“數”與“形”共舞

李龍芝

【摘要】數形結合是教育者在數學教育教學過程中經常采用的一種方法和理念，本文立足于初中階段教育，結合教學實例淺談數形結合理念在數學課堂教學中的實踐應用.

【關鍵詞】初中教育；數形結合；數學教學

為了踐行新課標對初中數學的具體要求，教育者在初中階段數學課堂應積極采用數形結合的理念來指導教學，以此促進學生對初中數學的學習與理解，并同時推動數學課堂教學的發展.

一、數形結合思想

數形結合思想中的“數”與“形”自古以來就是數學領域中研究的最基本的對象之一，而現階段初中教學過程中的數學研究對象也可以大致分為“數”與“形”這兩大部分.而就“數”與“形”的關系來看，二者之間又是相互聯系的，并且在一定條件下可以相互轉化，所以這個聯系又通常被數學界稱之為數形結合.

當數形結合作為一種數學的思想方法來看時，在實際運用中可以被大致分為兩種情況.一種情況是“以數解形”，顧名思義即為利用“數”的精確特性來解釋或概括“形”的一些屬性；第二種情況恰恰是與上一種情況相反，利用“形”的直觀與簡明的特性來解釋或概括“數”與“數”間的聯系，所以又被稱之為“以形助數”.而教師在實際的數學教育活動中可以利用“數”與“形”的自身特性來將其一一對應建立有效關系來引導學生構建解題思路，使其將復雜抽象的問題通過變換思維簡單具體化，并同時達到對學生抽象思維與形象思維的雙重訓練.

從初中階段教育教學活動中的實際運用來看，數形結合的運用一般見于解決方程問題、不等式問題、函數問題、幾何問題、分數問題等數學問題.

二、數形結合思想在初中數學課堂中的實際運用

（一）“以數解形”

常見的“以數解形”應用多見于幾何問題中，即通過代入數字計算和比較的方式來解讀幾何問題，將直觀的幾何圖形轉化為精確具體的數字加以計算或比較.幾何問題的解決需要學生具備在頭腦中構建出相應的幾何圖案，而加入了數形結合的思維方式后采用“以數解形”的方法可以幫助思維能力較差的學生找到解題思路.

例如，教育者在進行八年級上冊“等腰三角形”這章知識點的教學訓練時，很多學生在看到有關等腰三角形的數學題目時，很難一眼準確地判斷出題目中所給出的三角形是否為等腰三角形或者很難辨別出三角形的兩條相等腰線，所以這時教師就要結合數形結合的思想來引導學生根據等腰三角形的性質來對題目中給出的三角形進行判斷.學生可以根據題目中給出的具體條件來對圖像進行標注與分析，拿等腰三角形來說，判斷該圖形是否為等腰三角形的條件要結合等腰三角形的性質來看.兩個底角相等的三角形為等腰三角形；頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合的三角形為等腰三角形；兩底角的平分線相等的三角形為等腰三角形；底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等的三角形為等腰三角形.學生根據已知題目中給出的條件結合等腰三角形的性質便可準確判斷題目中的三角形是否為等腰三角形.

例如，教育者在進行九年級下冊“相似圖形”這章知識點的教學訓練時，學生在面對很多相似圖形證明的時候，很難快速準確地找到圖中眾多圖形中相似的兩個或多個圖形，又或者是發現相似圖形但無法明確相似圖形間的對應關系，所以這時也可以利用“以數解形”的思維方式來進行答題.比如，在相似三角形的證明題目中，學生首先要明確相似三角形的有關概念與性質：對應角相等且對應邊成比例的兩個三角形為相似三角形，三條邊分別對應且比例相同的兩個三角形為相似三角形.明確相似三角形的相關概念后，教師可以引導學生根據題目中給出的已知條件或具體數值代入題目中的兩個三角形中進行有關判斷.

（二）“以形助數”

“以形助數”也是初中數學課堂中常見的一種解題輔助形式，當面對很多復雜抽象的題目時，教育者可以引導學生根據題目中的具體要求畫出相應圖像，學生可以根據圖像的直觀簡明的特性來梳理解題思路，這種“以形助數”的方式常見于函數問題與方程問題的解答過程中.

例如，教育者在進行八年級上冊“一次函數”這章知識點的教育教學活動時，由于初中階段的學生在這個階段是初次接觸函數問題，一時難以對復雜抽象的函數公式有正確的理解與認識，所以這時教師為了更好地幫助學生對函數公式進行理解，就要在講解環節加入圖形示意以幫助學生梳理思路.比如，教師講解有關一次函數的相關題目：“假設函數y=4x+b的圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積為6時，那么b的值為多少？”學生在遇到這類一次函數的問題時，根據題目要求得知需要求出b的值，但是由于初次接觸函數的有關問題，所以在解題環節難免沒有思路，不知道從何下手.因此，在遇到有關函數問題求值的時候，教師要善于引導學生根據已知條件結合教材相關概念在草稿紙上畫出有關函數圖形，學生根據自己所畫的圖形，便可以發現函數圖像與坐標軸構成的具體圖像，以此列出方程，求得b的數值.

三、結束語

綜上所述，“數形結合”不僅是教育者在數學課堂中開展教育教學活動的方法，更是學生在面對數學問題時的有效解題方法.所以，在新課改的教育背景下，為了更好地引導學生學習數學，教育者應在開展教學活動的過程中恰當使用數形結合的方法幫助學生提高數學的學習效率，同時促進學生更好地成長與發展.

【參考文獻】

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