培養學生數感，提升數學素養之策略

巫梅芳

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確提出了數學教育的10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識.而數感始終貫穿于數學學習中，培養學生數學素養，幫助學生建立數感便是基石.數感是核心素養的重要內容，是人的一種基本數學素養，是學習數學的重要結構變量.

【關鍵詞】核心素養；數感；策略

課程標準明確提出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.”而數學核心素養的培養，便是指向了獲得良好的數學教育.數感作為十大核心詞之一，它對學生的影響是終身培養學生的數學素養，建立數感，便是基石.

那么，如何在數學課堂中，讓學生在對數學的充分感知、感應和感受中，發展他們的數感呢？下面淺談幾點做法.

一、體驗生活，感知數感

數學源于生活，并優于生活.數感的培養應緊密聯系學生的生活實際，只有將數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，才能讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，運用數學知識解釋現實中的數學現象，才能真正促進學生主動學習，獲得多種能力發展，培養非智力因素.

小學生已具備了一定的生活經驗，同時他們對周圍的各種事物、現象又充滿著好奇.教學中，教師要從學生的生活經驗入手，善于挖掘生活中的素材，使學生發現數學就在身邊，生活中充滿了數學，讓學生用數學的眼光自己去觀察，用數學語言來表達交流.例如，學習10以內數的認識，在認識“1”時，先創設一個富有童趣的情境：“公園里有許多小朋友在玩，大家在坐滑梯、蕩秋千、騎木馬……”學生的美好回憶被教師喚醒，這時，教師運用多媒體展示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：“大家愿意和老師一起數數公園里的活動機械嗎？”然后學生興趣盎然地數數：1個滑梯、2個木馬、3個秋千……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解數學的意義.

又如，認識“0”時，啟發學生自己說出在日常生活中在哪些地方見過“0”，學生的積極性一下高漲了起來，“球賽的比分見過”“冰箱的溫度表”“尺子的刻度”“電話號碼”……使學生直觀體會“0”除了表示沒有以外，在日期、車牌、電話號碼上與其他數字一起組成號碼，在溫度計、方向圖上表示分界點，這些都是學生身邊常見的，學生很容易理解和接受.這樣，在生活中體會數的含義，培養了學生的語言能力，使學生感到數學是富有情感的，具有活力的東西，在現實生活中初步建立了數感.

二、注重動手實踐，領悟數感

著名的心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展.”動手實踐是一種特殊的認知活動，在小學階段，學生坐不住、好動的特點尤為顯著，既然這是兒童成長過程的必經階段，就不要刻意壓制，反之，要以疏導的方式，讓學生去“動”，適當地“動”，這樣才能更好地緩解這種“教”與“學”方面的矛盾.學生“動”的過程，就是一個探索、思考的過程，這一動態的認知活動，既可以滿足小學生好奇、好動、好表現等心理特點，又可以集中其注意力，激發其動機，使學生親身體驗成功的喜悅，達到真正領悟.

例如，在教學圓錐的體積時，先讓學生動手用一個圓錐裝滿水導入與它等底等高的圓柱內，學生發現水剛好是圓柱的三分之一，連續倒三次剛好倒滿，從而得出圓錐體的體積是和它等底等高圓柱體體積的三分之一.動手操作中，學生自己經歷了這個知識的形成過程，才能更深刻地體會到圓錐與等底等高圓柱體積的內在聯系.

又如，在學習北師大版六年級下冊解比例的樹桿與影長的關系中，筆者把學生帶到操場，指著操場邊的高大的白玉蘭樹問：“這棵樹大約有多高？”幾名調皮的學生大膽估測：10米、15米、20米……多數學生搖搖頭，有人提議：爬上去量一量.更有人建議：把樹砍下來量……筆者不動聲色地把早已準備好的一根2米長的竹竿筆直立在玉蘭樹的旁邊，地上頓時出現了竹竿的影子，“有辦法了！”學生們三五成群地議論開了：量一量竹竿的長度和它的影子的長度，再量一量玉蘭樹影子的長度，根據比例的關系，不就可以算出玉蘭樹的實際高度了嗎？學生們馬上七手八腳地動起來了.

學生通過自身的“動”，既培養了學生的人文素養，又提高了學生的估算能力，對數留下了全面深刻的印象，強化了對數的感受性.這樣的數學，時刻讓學生感受數學與生活的密切聯系，既培養了學生熱愛數學、熱愛生活的情感，又初步培養了學生的數感.

三、引導表達交流，強化數感

“說”即用語言表達思維，這不僅是簡單的語言表達，那是數學思維在腦內的抽象凝結，對凌亂知識的梳理，然后以語言為載體將其表達出來.特別是低年級學生，都有強烈的表現欲，教師可以抓住這個契機，在課堂上充分發揮其主動性，給他們一個舞臺，讓他們用語言表達和交流數的信息.而在交流過程中，可以了解到學生對同一個知識點中不同的理解角度，有效地激發學生發散性思維，并促使學生從數的交流中得到強化自身的數感.

例如，在教學“3的倍數的特征”時，教師讓學生隨便說一個數字，教師馬上可以判斷它是否是3的倍數，如，18，75，111，60等數，學生通過驗證，對教師的正確判斷感到驚奇，引起學生的探究.接著教師讓學生仔細觀察，這些數中既有2的倍數的特征，又有5的倍數的特征，又有2、5倍數特征外的特征，在學生通過計算、討論得出規律：各位上的數的和是3的倍數這個數就是3的倍數.學生自己找到規律，獲得了成功的喜悅，而他們在討論交流、計算對比中切實提高對數的感悟能力，以此對強化數感起到了良好的促進作用，使學生在相互交流中顯著地提升了自身的人際交往能力和表達能力.

四、科學引導觀察，優化數感

觀察是一種有目的、有計劃、有積極思維參與的比較持久的感知活動，是一種思維的自覺，是“思維的門戶”.任何一個數學問題都包含一定的數學條件和關系，要想解決它，就必須依據問題的具體特征，對問題進行深入、細致、透徹的觀察；然后認真分析，透過表現觀察其本質，才能對問題有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能做出迅速準確的反應.

如北師大版第四冊“萬以內數的大小比較”，可以先出示六種家電的價格：電視機1 350元，洗衣機965元，飲水機1 230元，電冰箱2 150元，電話機98元，音響2 125元，讓學生先自由觀察選取自己喜歡的兩種商品，比較哪個貴哪個便宜.98<1 230，2 125>1 350，965<1 350等，再讓學生把它們進行分類，一種按大于號、小于號分類，另一種按比較的兩個數位的數是否相同分類.引導學生對第二種分類中觀察進行討論，得出相同數位的數比較大小的方法與不同數位的數比較大小的方法.

引導學生對最反映事物本質特征的某一個或關鍵方面作細致的觀察，將靜態的、結論性的數學轉化為動態、探索性的數學活動，使學生有機會從事數學活動，幫學生在自主探索的過程中體驗數的意義和作用，從而優化數感.

五、實踐練兵，發展數感

數學教學并不僅僅讓學生獲得基礎知識，更重要的是訓練學生的思維方式，進而培養學生的數感以及解決問題的能力.學生能力和思維的培養，都必須以學生的數知識體系為前提.知識能力的轉化，是一個漸變過程，它的形成不是一蹴而成的，需要認真扎實的知識，更需要及時有效的反饋練習，通過一些必要的練習反復作用于學生的感知，附著于學生的知識結構，久而久之，以達到鞏固強化數感的目的.

例如，教學北師大版數學五年級上冊“雞兔同籠”的問題：雞兔同籠，有9個頭，26條腿，雞兔各有幾只？首先啟發學生理清每只雞有1個頭，2條腿，每只兔有1個頭，4條腿，一只雞比一只兔少2條腿，初步喚醒學生的數感.通過逐一列表法，讓學生直觀體會雞兔同籠的數量關系，感受到逐一列表比較麻煩，優化方法得到列表法、跳躍列表法.進而引出假設法，在解決問題的過程中，學生的思維得到發散，豐富了自己對數感的認識.為了學生對此類知識點更加牢固地掌握，出示相應的習題，如，李立用1元和5角的硬幣共40枚拿出來義賣活動，她用這35元買了一個書包獻了一份愛心，求1元和5角的硬幣各有多少枚？學生在已有的基礎上繼而鞏固練習，加強對知識的反復感知，從而達到“溫故而知新.”

亞里士多德說：“人生的最終目的不在于生命的長短，而在于思考和覺悟的程度.”數感的形成靠積累和潛移默化，需要在較長時間的充分感知、體驗和感受中逐步建立起來.作為教師要努力鉆研教材，創造性地運用教材所提供的素材巧設教學環節，把幫助學生建立數感作為數學教育的基本目標，落實到具體課堂教學過程中去，讓學生在對數的感知、領悟中表達對問題的看法，用數學的思想和方法解決實際問題，逐步形成解決問題的策略，形成良好的數感，提高數學素養.

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