淺談初中數學中思想方法的滲透

魏菊

[摘 要] 滲透數學思想與解題方法是初中數學教學工作中非常重要的一部分，我們的目的不僅僅是提高學生的數學成績，更重要的是培養學生的數學思維與綜合能力，這對學生將來的學習和發展至關重要.

[關鍵詞] 初中數學；思想方法的滲透；方法策略

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識. 所謂數學方法，就是解決問題的根本步驟，是數學思想的具體反映. 數學思想是數學的靈魂，只有培養學生的數學思維，學生才能做到舉一反三，而不是就題論題，才能從根本上提高自己的數學綜合能力；數學方法是數學行為，正確運用數學方法不僅能提高學習效率，還有助于學生更好地理解和掌握數學知識. 因此，我們在開展數學教育工作時，必須認識到滲透思想方法的重要性，要采用合理、有效的方法為學生滲透數學思想，培養數學思維，以提高其解決問題的能力. 下面筆者針對這一問題，談談個人的建議.

充分認識到滲透數學思想與

方法的重要性

凡事只有重視了，才能全身心地投入，才會盡自己最大的努力去做好. 教師是學生學習道路上的引路人，指引著學生前進的方向，因此只有教師給予滲透思想方法足夠的重視，學生才能充分意識到培養數學思想方法的重要性. 有些教師只注重課本知識的講解，對待講授課本知識可謂傾其所能，書上的每個知識點都耐心細致地講解——課堂講解、課外輔導再加上單元訓練. 但一般都是就題論題，不會在原有的題型上進行拓展，更不會總結與歸納解題方法. 他們認為，數學思維與方法的培養是學生自己的事情，靠天賦和學生自己的努力，教師幫不上什么忙. 這種想法大錯特錯，培養學生的數學思維與方法僅靠學生單方面的努力是遠遠不夠的，還需要教師的引導和滲透. 這就需要教師在教學工作中擺正培養學生思維方法的地位，了解《數學大綱》的要求，把握教學方向. 《數學大綱》將初中數學教學中滲透的思想與方法劃分為三個層次，依次是：了解、理解、應用. 了解是理解的前提，理解是應用的基礎. 因此，我們首先應該讓學生對數學知識有一個整體的認識，了解數形結合、分類討論等基本的數學思想，對基礎知識、重點、難點、攻關方向有一個整體而透徹的把握，明確各章之間的內在聯系，然后熟練掌握數學知識，把知識吃透. 在此基礎之上，將課本知識應用到解題當中，根據題型和問題找尋最有效的方法，甚至可以用數學知識解決生活中的問題，為日常生活提供便利. 當然，在這個過程中，教師應循序漸進，逐層展開，切不可操之過急.

滲透思想方法的原則

1. 循序漸進，螺旋上升

初中數學是建立在小學數學基礎之上的，但所涉及的知識點相對而言比較廣泛，不管是難度還是深度，都有大幅度的提升，學生掌握起來也比較困難. 因此，教師在滲透數學思想與方法時，要充分考慮到學生的難處，不能過于著急，而應循序漸進，一步一步地展開. 學生學習數學、數學思想和方法的領會、熟練掌握數學知識有一個“從特殊到一般、從具體到抽象、從低級到高級、從復雜到簡單”的過程，滲透數學思想與方法剛開展的時候可能會比較困難，但隨著學生對數學認識的日益加深，以后的培養和滲透就會越來越容易，所以教師在剛開始時應注重滲透的質量，爭取打下一個堅實、穩定的基礎，在此之上螺旋上升，進一步加強思維與方法的培養，這樣才能達到事半功倍的效果.

2. 將課本知識講清楚、講透徹

教科書是學生在學校獲得系統知識、進行學習的主要材料，滲透數學思想與方法、講清課本知識是至關重要的一步. 教師應注重課本知識的講解，將課本知識講解清楚，采取合適的方法加深學生對知識的理解和掌握，例如通過有趣的實例增強學生學習的積極性，通過創設情境增加學生對知識的認識，運用多媒體增加課堂的趣味性等. 只有學生牢固掌握了課本知識，才能將知識熟練地應用到解題中，才能在運用時得心應手，進而培養數學思維，成功地找到適當的解題方法.

熟練掌握數學方法

在初中數學的學習過程中，解題一直是很多同學的軟肋，不少同學因為知識運用不到位或解題方法不正確而白白失掉分數. 其實只要正確運用解題規律和技巧，就能輕松地將問題求解出來. 因此，學生必須熟練地掌握數學解題方法，才能在做題時得心應手，提高數學成績和綜合能力. 下面以配方法和待定系數法為例.

所謂配方，就是將一個解析式采用恒等變形的方法，把其中的某些項轉變成一個或幾個多項式正整數次冪的形式，以達到簡便運算的目的. 配方的形式有很多，其中最常用、考查最頻繁的是配成完全平方公式. 完全平方公式的一般形式為（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2. 在解題過程中，同學們不要一見到題就盲目地開始計算，一定要先認真觀察式子的形式，進而確定最適合的方法. 例如，解一元二次方程x2-20x+100=0時，如果采用一般方法求解，運算量很大，且容易出錯，不如先對式子進行變形. 由于x2和100剛好是x和10的平方，而20x正好是x與10乘積的2倍，完全符合完全平方公式的展開式，故應運用完全平方公式求解. 也就是將原式化為（x-10）2=0的形式，答案便一目了然，結果是x=10. 完全平方公式不僅在解方程和計算題時很實用，在一元二次函數求極值、求對稱軸等問題中也能提供極大的便利.

所謂待定系數，就是將一個多項式表示成另一個含有待定系數的新的形式，這樣就得到了一個恒等式，然后根據恒等式的性質得出系數應該滿足的方程或者方程組，其后通過解方程或方程組便可求得待定系數，或者找出某些系數所滿足的關系式，求出最后的結果. 我們曾遇到過這樣一道題：已知一元二次方程的兩個根是-2和4，求二次項系數為2的一元二次方程. 題干中我們已經知道二次項的系數是2，所以求解本題的關鍵是求出一次項系數和常數項. 我們不妨設一次項系數為b，常數項為c，則該一元二次方程可以寫成2x2+bx+c=0. 因為該方程的兩個解分別為-2和4，所以將其代入方程便得到一個二元一次方程組：8-2b+c=0，32+4b+c=0，再用消元法即可求得b=-4，c=-16，故所求的一元二次方程為2x2-4x-16=0. 采用待定系數法解決這道題，簡單明了.

做好總結與歸納工作

初中數學學習難度大，已經成了同學們的廣泛共識. 有些學生覺得自己平時學習很努力，各種各樣的習題都做過，但一考試成績就不盡如人意，這很可能是因為學生在學過知識后，沒有進行總結與歸納. 數學知識多而復雜，所以需要學生課后及時總結學到的知識，歸納主要內容、定理、解題思路和方法、常見題型等，明確其中的聯系，這樣有助于學生形成更完整的知識體系. 做完習題后，學生應該對照答案進行批改，錯的題要自己主動分析錯因，不能僅僅依賴答案. 對于經典的類型題，學生可以當作重點積累下來，進行相關拓展，在以后遇到時能做到舉一反三，也可以將錯題專門謄抄在一個本子上，寫明出錯的原因，以便考試時復習，避免出現相同的錯誤. 例如，“雞兔同籠”問題是一道經典的例題，也是考試的熱點：雞和兔子共同生活在一個籠子里，組成了35只的大家庭，它們共有94條腿，問雞、兔各有多少只. 應用學到的知識，我們很容易就能解決. 我們還能發現許多類似的問題：在一個停車場內，汽車和摩托車共停了25輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有2個輪子，這些車一共有70個輪子，停車場內有汽車、摩托車各多少輛？這個問題與“雞兔同籠”問題是同一種類型，解題的思路和方法一模一樣. 但是，有的同學知識學得太死板，換一種表述就不會做了，因此學生應該將學到的知識進行靈活運用，將知識學活. 對于這種經典的類型題，要熟練掌握其解題方法與技巧，遇到難題時要多思考，要發現它們之間的內在關聯，借鑒其思考方向和方法，將知識變通.

滲透數學思想與解題方法是初中數學教學工作中非常重要的一部分，我們的目的不僅僅是提高學生的數學成績，更重要的是培養學生的數學思維與綜合能力，這對學生將來的學習和發展至關重要. 因此，我們要探索正確的方法向學生滲透數學思維與解題方法，讓學生真正成為數學學習的佼佼者，為以后的學習打好基礎.