情有獨鐘，演繹精彩

吳靜

[摘 要] 在常態的教學過程中，我們需要深入研究中考壓軸題，分析它的價值，挖掘它的內涵，真正將壓軸題的價值與內涵融入教學中，以促進教學效果的真正優化.

[關鍵詞] 壓軸題；價值；中考；思想

筆者對東營市中考壓軸題進行了縱向和橫向的深入分析，發現近幾年東營市中考數學中的填空壓軸題趣中有妙，妙中有智，智中啟思，思中促進. 這些試題將知識與技能巧妙地融入題目情境之中，將學生的思維引入題目的情境之中，讓學生在思考中綜合初中階段學生所學習的知識與技能、方法與思想，最終促進問題的真正解決，促進思維的全面推進.

筆者借助近幾年東營市中考數學的填空壓軸題，究其題型的基本特征，就其中的規律探究題進行深析，一方面希望借本文挖掘命題者的智慧與價值，另一方面，希望借助對其教學策略的分析，和大家一起分析教師教學過程中的教學焦點、研究重點，以期一起在題目特點中尋覓特色，在解題變式中研究策略，在點評變式中演繹精彩.

回望細品——一覽眾山小

將2009年至2017年的中考壓軸題進行縱觀分析，我們從呈現形式和考查知識點中來看看其中的智慧與價值. 從中不難發現，命題者巧妙地把知識與技能融入問題情境之中，有情境，有內涵. 其體現的價值是，壓軸題讓學生經歷不一樣的思維與過程，卻考查類似的方法與思想，真正啟迪學生學會以不變應萬變，學以致用，讓學生掌握一種帶得走、用得了的方法與技能，讓學生終身受益.

1.縱向對比

縱向對比如表1.

2.特色分析

（1）從題目的結構來看，以平面直角坐標系為背景，通過直線與幾何圖形的組合，演繹三大特點，即①構圖美觀；②探究味濃；③有助生成. 這三大特色不僅巧妙、合理地迎合了初中生的參與興趣，更迎合了學生的思維習慣，促進了學生思維能力的循序漸進. 這種特色也啟發了教師的教學策略，即啟迪教師在教學過程中要注重思維的遞進性、邏輯性、嚴密性.

（2）從知識的考查角度來看，涵蓋待定系數法求函數解析式、幾何圖形的性質、線段的長與點的坐標的轉化、數學推理能力、數形結合思想等過程與方法，而這些知識也是“數與代數”“圖形與幾何”領域的核心內容，這些核心內容都是初中數學教學過程中必須達成的重中之重，也是學生核心素養提升的核心要素. 所以，我們還需要在平時的教學過程中關注學生綜合實踐應用能力的提升，注重綜合知識與技能的綜合應用，促進學生的綜合素養在訓練中得到實實在在的提升.

（3）從題目的意義來看，關注了學生可持續學習的能力，突出了數學的思維價值，對有效的數學學習有積極的啟示作用，給選拔性考試提供了一定的區分度. 與此同時，在這些壓軸題的目標達成中，很多知識與技能的呈現能滿足不同層面學生的真正需求，能真正激勵學生參與，達到生本教育、全面發展的要求.

方法研究——潤物細無聲

解決規律探究題的基本步驟是觀察、猜想、歸納、驗證，不同特點的規律題在解決過程中可以使用不同的策略，但最終指向都是發現規律的直觀性. 結合題目特點，其都是“數與形”的有機結合，突出了圖形的幾何特征與代數量的相互轉化，如果在解題過程中，利用表格輔助，作用將不小.

例題 （2009年）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按圖1所示的方式放置，點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3…分別在直線y=kx+b（k>0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B2014的坐標是______.

分析 利用正方形的性質，可求出點A1的坐標是（0，1），點A2的坐標是（1，2），則直線A1A2的解析式為y=x+1. 進而可求出B1，B2，B3這幾個特殊點的坐標，表2呈現了Bi的坐標與正方形序號之間的關系.

因此答案為（22014-1，22013）.

（注：其他三題可嘗試圖表法研究，過程不贅述）

舉一反三——授之以漁

我們知道，每一道中考題都是命題者精心斟酌、檢驗考證后形成的產物，有典型性與研究價值. 我們教師如果能挖掘、延伸、改編這些題目，定能讓題目再次煥發新的活力. 這樣做，對于學生而言，不僅拓展了解題思路，提升了思維能力，而且打通了知識之間的聯系，為學生的中考復習提供了更廣闊的空間.

如將上面2009年的東營市中考題進行改編.

改編1 條件不變，把求B2014的坐標改為求An的坐標.

改編2 把條件“已知點B1（1，1），B2（3，2）”改為“已知正方形A1B1C1O和正方形A2B2C2C1的面積分別是1和4”，其他條件不變，結論變為求An的坐標.

改編3 把條件“已知點B1（1，1），B2（3，2）”改為“已知點A1，A2，A3在直線y=x+1（k>0）上”，其他條件不變，結論也不變.

又如，對于2012年的東營市中考題：在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3…分別在直線y=kx+b和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，，那么點An的縱坐標是______.（此題的圖見表1）

改編 把條件“都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，”改為“都是等邊三角形，如果A1（1，），A2，”，其他不變.

又如，對于2013年的東營市中考題：已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2……按此作法繼續下去，則點A2013的坐標是______. （此題的圖見表1）

改編 把“過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2”改為“以O為圓心、OB的長為半徑畫弧交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，以O為圓心、OB1的長為半徑畫弧交y軸于點A2”，其他條件不變，所求也不變.

又如，對于2015年的東營市中考題：如圖（圖形見表1）放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3…都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3…都在直線l上，則點A2015的坐標是______.

改編1 如圖2，△OAB1是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，把△OAB1沿OB1所在直線l向上平移，使點O，B1重合，B1的對應點為B2，A的對應點為A1……按此法繼續平移，則點A2015的坐標是______.

改編2 如圖3，邊長為1的等邊三角形沿x軸正方向連續翻轉2015次，依次得到點A1，A2，A3，…，A2015，則點A2015的坐標是______.

東營市連續幾年圍繞一次函數不斷命制出思維含量高、富有創意的填空壓軸題，這對于命題者是一個巨大的挑戰，對于教學者是一種行動的引領. 研究的目的不是“總結”，所謂的“規律”，不是去預測下一年的考題是什么樣，只想借此拙文開啟學生對中考題的研究與分析，真正挖掘這些題目蘊含的價值取向、方法探究及教學功能等. 筆者堅信，教師如果深入實踐與研究，肯定能讓壓軸題的價值演繹得別樣精彩，也能讓教師的專業素養添上濃妝艷抹的一筆.