在數學核心素養的視角下審視高中解析幾何的教學研究

摘要：新課程標準提出了對學生核心素養的培養要求，但是因為傳統教育理念的影響，導致新課程理念傳播效率較低，導致高中生仍然存在數學意識、思維等方面較為薄弱的問題。對此，為了更好的提高高中數學教育質量，本文詳細分析在數學核心素養的視角下審視高中解析幾何的教學。

關鍵詞：高中數學；核心素養；解析幾何

一、 引言

數學屬于一門工具性、實用性的學科，同時也是高中教育階段的重要科目之一。在我國高中數學的教育中許多教師都提出了核心素養這一教育要求，同時也有專家提出核心素養包括數學抽象、數據分析、邏輯推斷、建設模型、數學運算、直觀思想等。核心素養對于學生的能力、意識、思維均有一定程度的提升性作用。對此，探討在數學核心素養的視角下審視高中解析幾何的教學具備顯著教育意義。

二、 借助解析幾何，強化學生運算素養

在高中階段，整個教學體系都是通過不同的概念組建而成，所以概念的教學非常重要，準確性的理解概念是成功解題的基本條件。同時，學生出現錯誤的主要原因便是概念的理解不正確或不完整。對此，教師在課堂當中需要建立清晰的概念關系，滲透概念的內涵，構建概念之間的連續性，強化學生對于概念的掌握與理解，并以題目組的方式進行辯證。從形到數、從數到形的相互結合方式，完善概念的整體認知結構，從而實現運算對象的真正意義理解，在解題過程中獲得成功。在教學中可以以“問題串”的設計方式開展教學，引導學生的思維方向，從而實現素養的培養目標。另外，在教學中，許多學生剛接觸解析幾何時無從下筆，其主要原因在于基礎方程聯立思想的缺乏，此時再講解解題技巧并無意義。對此，在課堂教學中需要注重方程聯立思想的培養，例如在k1k2比值表示的時候，便可以充分展現方程聯立與韋達定理在具體題目中的應用。

三、 借助解析幾何，強化學生建模能力

在高中數學解析幾何的教學過程中，解析幾何的方式方法非常多，但是大多數都是以普遍性的方式為主。一般的幾何題目都可以借助建模思想的方式實現題目的分析與解題。面對較為復雜的問題時，需要有數形轉化思維能力，并應用這一種方式解決具體問題。

一般的解題方式主要分為四步：（1） 明確坐標系，一般而言試題當中的坐標系都是固定好的，學生只需要明確具體的曲線在坐標系當中的位置；（2） 設置數據點。主要是將所求的曲線設置成為某一個點，并將這一個點作為曲線的特征值。這一步相對而言較為固定，無論是哪一種解題方式都可以應用；（3） 列出所設置點的等式，列式時的具體內容數據需要滿足題目中的已知條件；（4） 計算解題。將第三步當中的等式進行化簡與計算，例如化成f（x，y）=0的形式，便可以獲得曲線方程。在部分條件較為特殊的題目當中，還需要對計算解題的結果進行驗算。對此，上述這一種規律、嚴密的思維過程便形成了一個整體解題步驟，同時條理性與規律性也非常明顯，學生的建模思維、計算能力等可以更好地獲得成長。

例如，在已知曲線C：x2+y2-4x-6y+9=0，從原點引一條切割線OP2，交曲線C于P1、P2。假設P1P2的中點為P，求解P的軌跡方程，同時證明軌跡是何圖形。按照數形解題原則，首先需要明確具體的坐標系，同時對已知曲線進行配方處理。最終獲得（x-2）2+（y-3）2=4。對此，便可以發現已知曲線是以R（2，3）作為原點，同時半徑為2。那么便可以假設P的坐標為（x，y），同時以RP、OP1之間的垂直關系可以獲得KRP×KOP1=-1，化簡后獲得x2+y2-x-3y=0。對于這一題目，從分析題目的過程中便借助了模型，進而將題目進行逐一分析，從而提升整個解題的效率。實行數學建模的思想方式是高中數學階段的重點能力，同時也是復雜、困難題目分析的最佳方式。

四、 借助解析結合，強化邏輯思維能力

數形結合的解題方式可以應用到幾乎所有的幾何題目當中，但是所有的題目都應用數形結合的思維方式顯然是不合理的，同時也無法滿足核心素養的教育需求。建模的思想雖然重要，但是不能成為約束思維發散的原因。對此，在數形結合思維的基礎上，應用邏輯推斷能力實行間接性解題也是必學的內容之一。

在解題過程中應用間接求解的方式較為常用的方式是以引入常數為主，之后借助系列性的運算將這一個常數消除掉，進而得到最終的答案。應用引入參數、消除參數的解題方式必須注意三個基本原則。第一個原則是可控性，參數引入之后的變化可能性必須是在掌握的范圍之內，務必明確具體的曲線方程表達結果，便于后續的式子排列，規避為了引入參數而導致引入變量，導致解題難度更大；第二個原則是簡單性，引入參數的最終目標是讓等式關系更加簡單，更利于計算，所以參數和因變量、自變量之間的關系必須簡單明了，不能在計算過程中發生改變；第三個原則是容易消除。引入參數之后想要解題便需要消除參數，那么在參數引出時就需要保障后續消除時的簡單性，參數必須要在含有x、y的方程當中盡快消除，否則解題會更加困難甚至是無法解題。以上面的方程為例，在觀察到P點和R點之后，P點的位置關系并不明確，但是和分隔線OP2的關系較為直接，同時OP2是過了坐標原點的，所以可以引入OP2的斜率k作為參數進行分析和求解。首先可以設P點坐標為（x，y），分隔線OP2的斜率為k，此時OP2的方程便可以為y=kx，代入曲線C的方程為（k2+1）x2-2（3k+2）x+9=0，此時再設P1（x1，y1），P2（x2，y2），此時x1，x2為方程的兩個解。通過韋達定理按照中點定理便可以解題。因為（x，y）在OP2上，所以P的軌跡應當是x2+y2-x-3y=0。這一種引入

常數的間接求解方式屬于建立在逆向思維角度上的題目，在獲得結論之后，可以借助引入參數的方式獲得等式，之后借助邏輯推理的方式培養學生的題目分析能力，從而達到核心素養的培養目標。

五、 借助解析幾何，強化直觀思維能力

高中解析幾何當中常見的求解方式都是以長等式、復雜的函數關系為主，這也間接說明考核的內容較多，學生所需要學習的內容以及知識點比較多，這對于學生的運算能力也提出了更高的要求。另外，學生在學習過程中可以借助引入嘗試的方式，將問題集中到某一個指定的常數當中，進而實現精確性的運算，達到直觀思維能力的培養以及應用。

引入嘗試的解題方式主要是在于求解目標的具體化與細致化，解題的目標是讓計算更加針對與準確，計算的結果準確性也更高。采用特殊的常數法進行解題，不僅需要熟練掌握多種曲線方程的基本形式，同時還需要熟悉方程的特殊性結構，盡可能減少常數的待定數量。

例如，在雙曲線以2x±y=0為漸近線時，同時通過點N（2，3），求解這一曲線的解析式。對于這一題目，首先需要了解雙曲線的漸近線一旦明確，那么便只有一個常數待定，此時便可以將常數設置成為變量進行針對求解。解題時因為雙曲線以2x±y=0為漸近線，那么雙曲線的方程可以是（2x）2-y2=λ，因為N（2，3）在上述雙曲線中，同時可以將點代入獲得16-12=λ，那么λ=4。對此，雙曲線方程為（2x）2-y2=4，此時便可以獲得一個標準的形式。從上述的解題方式可以發現，將漸近線的條件轉變為待定常數的關系式是整個過程中的重點步驟之一，想要達到這一個要求，就需要學生熟練地掌握雙曲線本身的性質。計算能力是解決幾何題目的基礎，但是只有一個好的解題方法但是計算出現錯誤也是不行的。對此，數學運算的基本素養不僅包含運算的準確性，同時還需要盡可能地減少運算量以及運算過程中可能發生的錯誤，以引入常數的方式進行準確運算，可以讓學生更好地掌握“點”對“點”的運算，將運算過程簡化，從而獲得更快的題目直觀分析能力。

六、 結語

綜上所述，以數學知識、方法、能力為課堂教學的抓手，不斷改進自己的教學行為，從“如何教”到“如何學”的轉變；從“重知識”到“重素養”的轉變，實現“育人為本、立德樹人”的教育理念。數學核心素養是數學知識、數學能力和數學態度等的綜合表現，包含了對數學基本能力、數學意識與數學觀念等方面的要求。數學基本能力是在數學活動中經過體驗形成和發展起來的，是順利完成數學活動應具備的而且直接影響其效率的一種比較穩定的心理特征。數學觀念是人們對數學的基本看法和概括認識，是人們長期的數學思維活動成果與結晶，也是個體的數學思維活動的產物，它反映了學習者的思想、觀點，處理問題的方法、態度和習慣，數學核心素養的長期浸潤有助于數學觀念和數學能力的形成。

參考文獻：

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作者簡介：溫春祥，福建省龍巖市，連城縣第三中學。