發現學習場域，讓數學核心素養生根

林曉

【摘要】數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力，是數學的教育學過程應當關注的基本素養.它是數學學科最基礎、最重要的，有別于其他學科的關鍵能力，具體可由數學理解與表征、數學推理、數學建模、數學交往等關鍵能力組成.課堂教學是培養學生數學核心素養的主陣地，本文結合數學發現學習課堂教學研究，例談小學數學發現學習中學生數學核心素養的培養策略.

【關鍵詞】數學核心素養；理解與表征；數學推理；數學建模；數學交往

素養是指由訓練和實踐而獲得的技巧或能力.隨著基礎教育課程改革的不斷深入，人們越來越關注學生素養的培養.PISA認為，數學素養（Mathematical Literacy）是個體確認并理解數學在這個世界中所起的作用、做出有根據的判斷和從事數學活動的能力.[1]筆者認為，數學素養應是在數學學習的過程中所培養的用數學的視角發現、提出問題，用數學的思維理解、分析問題，用數學的方法解決問題的能力，進而逐漸形成的數學習慣與能力、思維與品質、精神與價值觀.

2014年教育部《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》中提出，學生核心素養的培養是當下教育發展的重中之重.數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力，是數學的教育學過程應當關注的基本素養.[2]它是數學學科最基礎、最重要的，有別于其他學科的關鍵能力，它基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能，具體可由數學理解與表征、數學推理、數學建模、數學交往等關鍵能力組成.

課堂教學是培養學生數學核心素養的主陣地.培養數學核心素養的著眼點應是促進學生更好地適應未來社會和自我的終身發展.美國教育論專家布魯納提出的“發現學習”理論認為：學習的本質在于發現.面向數學“發現學習”是指以從學生的認知水平和已有的經驗出發，創設適合學生主動發現的問題情境，提供利于學生主動發現的探究活動，通過觀察比較、猜想實驗、歸納內化等學習活動促使學生主動獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗的學習方式.在數學發現學習的過程中，能使學生的數學素養得以培育、數學核心素養逐步形成.因此，我校“發現數學”名師工作室全體成員對相關班級進行了基于發現學習的小學數學課堂教學研究，旨在通過“發現數學”視角、在發現學習場域中深入研究影響學生終身發展的數學學科核心素養的內涵及其培養策略.本文將結合若干數學發現數學課堂教學實例，淺談學生數學核心素養的內涵及培養策略.

一、數學理解與表征：在“數學化”中，培養抽象概括的思維能力

理解即明白、了解，數學理解是指對數學知識的內涵、邏輯、思想、方法的理解.表征即信息在頭腦中的表現形式，數學表征是指使用符號、公式、模型等形式對數學問題、數學概念、數學關系等的關聯式表達.[3]借助數學理解與表征，有助于學生在生活現象、生活問題“數學化”的過程中，培養抽象概括的思維能力.

在教學蘇教版五年級下冊“分數的意義”一課時，教師安排了兩次“數學化”的過程.活動一，激活學生分數已有的知識經驗，抽象出單位“1”的概念：教師呈現一個餅、一個長方形（即一個物體），一條1米長的線段（即一個計量單位），8個圓片組成的一個整體、12朵花組成的一個整體（即一個整體），并請學生們用涂色表示出它們的四分之三，通過動手操作、觀察比較得到“涂色部分不同，但都可以用分數四分之三”表示，由此讓學生說一說“我們都是把什么平均分得到四分之三的”，從而在學生交流的基礎上抽象出“一個物體、一個計量單位、許多物體組成的一個整體都可以用單位‘1來表示”.活動二，多層次舉例，概括出分數的意義：教師先后出示開放式的填空1□，□□，讓學生在交流中逐步抽象出“把單位‘1平均分成若干份，表示這樣的1份是幾分之一”“把單位‘1平均分成若干份表示這樣的一份或幾份是幾分之幾”的概念模型，進而抽象概括出分數的意義，并學會用nm的形式表示分數的意義.

抽象與概括是數學教學中經常性、普遍性的思維活動，小學數學概念的獲得、法則的總結、規律的探索、解決問題的策略都離不開抽象與概括.[4]兩次“數學化”的過程，讓學生通過對生活原型的理解與表征，抽象出分數意義這一核心概念，較好地鍛煉了學生的抽象概括能力、培養了學生思維的縝密性，為后續進一步學習分數的知識打下了堅實的基礎.

二、數學推理：在探究發現中，發展求是嚴謹的科學態度

推理即推究、整理，數學推理是指通過對數學問題、數學對象、數學現象的觀察、分析、實驗、驗證、歸納、演繹等做出新的推論并在此過程中證明推論的合理性.數學課程在培養人的推理能力方面具有獨特的功能.聯系數學推理，能使學生在數學規律的探究發現中，發展求是嚴謹的科學態度.

在教學蘇教版小學數學四年級下冊“加法的交換律和結合律”一課加法交換律的探索中，教師引導學生經歷了較為完整的數學推理過程.1.觀察發現，出示男女生跳繩的人數，讓學生用不同的算式表示解決問題的方法，進而觀察發現得數相等的算式可以寫成一個等式；2.分析驗證，喚醒學生知識經驗，寫出幾個類似的等式，并通過計算驗證等式的正確性、通過數形結合理解等式的合理性；3.歸納演繹，讓學生用自己喜歡的方式表示出規律，進而得出表示加法交換律的字母公式a+b=b+a.

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式.注重發展學生的推理能力有助于培養學生實事求是、踏實嚴謹的科學態度.完整的數學推理過程，讓學生發現了數學運算中的客觀規律，有效地培養了學生思維的縝密性、歷練學生舉一反三的學習能力，為運算律的學習奠定了良好的開端.

三、數學建模：在問題解決中，增強觸類旁通的應用意識

建模即建立模型，數學建模是獲得數學基本思想、積累數學活動經驗、習得數學知識和解決問題的一種能力.學生的數學學習就是經歷數學建模的過程，即將生活原型簡化成數學問題、建立模型并進行拓展與應用.[3]依托數學建模，能使學生在問題解決中掌握應對同類現象的一般策略，從而增強學生觸類旁通的應用意識.endprint

例如，在教學蘇教版小學數學三年級下冊“解決問題的策略——從問題想起”一課時，教師引導學生問題解決中積累數學活動經驗.1.理解題意，出示具體情境后，讓學生從問題出發理解“最多剩下多少元”的實際含義，明確同類商品價格最低，剩下的錢就最多；2.分析數量關系，引導學生根據問題說出數量之間的關系，確定先算什么、再算什么；3.列式解答，根據數量關系明確每一步可以怎樣算、求的是什么，從而促使問題得以解決；4.回顧反思，讓學生回顧解決問題的過程，得出從問題想起解決問題的一般策略，從而拓展學生思維的深度，為學生后續學習解決問題的策略一類課型積累基本數學活動經驗.

建模是數學學習的有效方式，有助于學生體驗數學在問題解決中的價值和作用，體會數學與生活及其他學科的聯系，經歷綜合運用知識和方法解決問題的過程，增強學生的應用意識和實踐能力.“理解題意—分析數量關系—列式解答—回顧反思”這一問題解決的基本流程，引導學生尋找數學問題、探索數學價值、培養數學的應用意識.

四、數學交往：在發現活動中，形成求真尚美的數學精神

交往即交流、溝通，數學交往是指學生運用口頭語言、肢體語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來并與同伴分享的能力.數學交往，能幫助學生達成對數學知識的深度的理解和全方位的建構，使學生的知識結構趨于完善.[3]基于數學交往，能使學生在發現活動中將自己對問題的思考與感悟表達出來，從而培養求真尚美的數學精神的達成.

在發現學習場域中，學生數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程，是反映教師課堂教學的靈魂所在.教師在教學知識與技能的過程中，應著重培養學生的數學理解與表征、數學推理、數學建模、數學交往等關鍵能力，讓數學核心素養植根于學生內心，為學生的適應社會與未來發展奠基.

【參考文獻】

[1]何小亞.學生“數學素養”指標的理論分析[J].數學教育學報，2015（1）：13-20.

[2]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015（9）：36-39.

[3]莊惠芬.小學數學學科關鍵能力的培育策略[J].教育理論與實踐，2015（35）：59-60.

[4]侯正海，徐文彬.試論小學數學抽象教學的時機把握[J].課程·教材·教法，2013（9）：56-59.endprint