數(shù)學(xué)集合在高中生物教學(xué)中的妙用

孫文花

【內(nèi)容摘要】本文用數(shù)學(xué)集合的韋恩圖總結(jié)了組成細(xì)胞的化學(xué)元素、DNA和RNA的堿基種類、常見糖類和細(xì)胞器的分布、幾個重要概念之間的關(guān)系、遺傳病的概率計算，以促進(jìn)對知識的理解和記憶。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)集合?韋恩圖?高中生物?妙用?遺傳病的概率

數(shù)學(xué)集合可以反映范圍的大小，在高中生物教學(xué)中講授從屬性概念時，運用集合知識可以幫助學(xué)生更好的區(qū)分概念，理解記憶其之間的相互關(guān)系。另外，遺傳病的概率計算較為復(fù)雜，妙用集合思想，可以直觀而簡潔地解決這一難題。

一、 組成細(xì)胞的化學(xué)元素

細(xì)胞中常見的化學(xué)元素有20多種，根據(jù)其在生物體內(nèi)所占含量分為大量元素和微量元素。大量元素是指含量占生物體總重量的萬分之一以上的元素，如C、H、O、N、P、S、K、Ga、Mg等;微量元素是含量很少，但其作用是其它元素不可替代的，如Fe、Mn、Zn、Cu、B、Mo等。

二、DNA和RNA的堿基種類

DNA和RNA各含有4種含氮堿基，但組成二者的堿基種類有所不同，可用集合直觀的表示如圖：

三、常見糖類的分布

細(xì)胞中的糖類有很多種，有的只分布于植物細(xì)胞，有的只分布于動物細(xì)胞，有的在動植物細(xì)胞中均有分布，學(xué)生在記憶和應(yīng)用時總會混淆，用如圖所示的數(shù)學(xué)集合來表示糖類的分布就顯而易見了。

四、細(xì)胞器的分布

細(xì)胞器也是，有的只分布于植物細(xì)胞，有的只分布于動物細(xì)胞，還有的動植物細(xì)胞中都有分布，用集合表示如圖：左邊是動物細(xì)胞（包括低等植物）特有的細(xì)胞器，右邊是植物細(xì)胞特有的細(xì)胞器，中間重疊部分是動植物細(xì)胞共有的細(xì)胞器。

五、細(xì)胞核、染色體、DNA、基因、脫氧核苷酸之間的關(guān)系

細(xì)胞核是遺傳信息庫，是細(xì)胞代謝和遺傳的控制中心，染色體是遺傳信息的載體，位于細(xì)胞核中，染色體的主要成分是DNA和蛋白質(zhì) ，所以染色體是細(xì)胞核的子集 ，而DNA又是染色體的子集。基因是有遺傳效應(yīng)的DNA片段 ，所以基因是DNA的子集 。而基因是由成百上千個脫氧核苷酸按一定順序排列而成

，所以脫氧核苷酸是基因的子集。如圖所示細(xì)胞核、染色體、DNA、基因、脫氧核苷酸之間的關(guān)系：

六、蛋白質(zhì)、激素、酶的關(guān)系

酶是活細(xì)胞產(chǎn)生的具有催化作用的有機物，絕大多數(shù)酶是蛋白質(zhì)，少數(shù)是RNA。可用如圖所示的集合表示酶和蛋白質(zhì)的關(guān)系。常見激素的種類有很多，有的是多肽或蛋白質(zhì)，有的是類固醇，有的是氨基酸衍生物，所以激素和蛋白質(zhì)的關(guān)系可用如圖所示的集合表示：

七、遺傳病的概率計算

（1）當(dāng)兩種遺傳病（甲病和乙病）之間是“自由組合”關(guān)系時，可用如圖所示的集合圖解來計算患病概率。首先根據(jù)題意算出患一種病的概率（患甲病或乙病的概率），再根據(jù)乘法原理計算：

a：兩病兼患概率=患甲病概率×患乙病概率

b：只患甲病概率=患甲病概率-兩病兼患概率

c：只患乙病概率=患乙病概率-兩病兼患概率

d：只患一種病概率=只患甲病概率+只患乙病概率

e：患病概率=患甲病概率+患乙病概率-兩病兼患概率

f：正常概率=（1-患甲病概率）×（1-患乙病概率）或1-患病概率

（2）典例：一個家庭中，父親是色覺正常的多指（由常染色體上的顯性基因控制）患者，母親的表現(xiàn)型正常，他們卻生了一個手指正常但患紅綠色盲的孩子。以下說法正確的是（?）

A.該孩子的紅綠色盲基因來自其祖母

B.該對夫婦再生一個患多指小孩的概率是1/2，患紅綠色盲小孩的概率是1/2

C.該對夫婦再生一個兩病都患小孩的概率是1/4，只患一種病小孩的概率是1/2

D.該對夫婦再生一個正常小孩的概率是3/8

解析：設(shè)控制多指與手指正常的基因用A、a表示，控制色覺的基因用B、b表示，則父母的基因型分別為：AaXBY、aaXBXb，孩子的基因型是aaXbY，孩子的色盲基因來自母親，母親的色盲基因可以來自她的父親或者母親，所以孩子的色盲基因可能來自外祖父或外祖母，不可能來自其祖母，A錯誤。該對夫婦再生一個患多指小孩的概率是1/2，患紅綠色盲小孩的概率是1/4，B錯誤。該對夫婦再生一個兩病都患小孩的概率是1/2（患多指）×1/4（患紅綠色盲）=1/8;只患一種病小孩的概率是1/2（患多指）×3/4（色覺正常）+1/2（手指正常）×1/4（患紅綠色盲）=1/2，C錯誤。該對夫婦再生一個正常小孩的概率是（1-患多指）×（1-患紅綠色盲）=3/8，D正確。

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏秀芝.數(shù)學(xué)集合在高中生物學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].生物學(xué)教學(xué)，2015，40（5）：75.

（作者單位：蘭州市永登縣第二中學(xué)）