淺談應(yīng)用幾何畫板實現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂

周建魁

摘 要：我校近兩年來不斷深入地進行著教學(xué)改革，逐步探索，積累、豐富、完善，形成了一種新型高效課堂教學(xué)模式。在這種以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問題為主線，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主旨，以提高課堂教學(xué)效果為主標的教學(xué)模式下，如何構(gòu)建高效課堂是每位教師值得思考的問題。而結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)讓學(xué)生真正體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新精神，才能真正體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代教育技術(shù)；幾何畫板；高效課堂；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）36-0149-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.36.092

現(xiàn)在大多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂不能體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問題為主線，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主旨的高效課堂模式。大多數(shù)教師依舊是粉筆加黑板，以講授為主，學(xué)生被動的聽教師講，教師講解完一個知識點以后，學(xué)生進行大量的模仿練習(xí)。學(xué)生出現(xiàn)一種普遍的通病就是課上聽懂而課后不會做題，在遇到靈活一點的問題時不會思考，往往做題時掉入命題人的陷阱。時間長了，學(xué)生厭學(xué)，數(shù)學(xué)興趣不高，理解能力、探究能力薄弱，從而給學(xué)習(xí)帶來了困難。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)所教授課的特點，選擇幾何畫板輔助教學(xué)，可以動態(tài)地演示學(xué)科知識的形成過程，能比較容易地突破數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點、難點，也能增強教學(xué)的直觀性并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能為研究性學(xué)習(xí)提供有利的情景與平臺。只要能適度使用幾何畫板，配合使用上的某些技巧，就能發(fā)揮其優(yōu)勢，促進現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過使用幾何畫板，讓學(xué)生感受它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的獨特魅力，同時教師利用幾何畫板獨特的優(yōu)勢，緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進行有機的整合，進而實現(xiàn)高效課堂教學(xué)。

通過近兩年對幾何畫板的傾心研究，我淺談一下如何利用幾何畫板輔助實現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂。

一、利用幾何畫板讓抽象的數(shù)學(xué)概念由靜態(tài)向動態(tài)轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)基本概念，提高課堂效率

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師只能利用有限的教學(xué)工具，用粉筆在黑板上作出數(shù)學(xué)圖形，很難讓靜態(tài)的圖形動態(tài)化。但利用幾何畫板來輔助教學(xué)，能讓學(xué)生在動態(tài)變化的圖形中理解數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等問題，使得學(xué)生的思維方法、學(xué)習(xí)效率不斷提高。

[課堂教學(xué)實例一]在解析幾何這個章節(jié)中關(guān)于拋物線的概念，如果不借助幾何畫板就很難體會拋物線的定義，原因在于教師不能用動態(tài)的圖像展示拋物線的圖像由動點一步一步生成的過程，學(xué)生也無法對拋物線的概念進行深刻理解。在這節(jié)課中，我讓學(xué)生舉出一些生活中拋物線的實例，首先讓學(xué)生獲得對拋物線的感性認識，但是要從感性認識抽象出概念，對學(xué)生難度太大。因此，我借用幾何畫板做出動點到定點的距離等于到定直線的距離的動點軌跡，然后探索動點變化時保持的性質(zhì)，歸納出拋物線的概念，這樣學(xué)生對概念的理解與掌握就比較深刻。

當(dāng)我在拖動D點不斷在曲線上運動時時，學(xué)生觀察到關(guān)于線段CD、DF的相關(guān)數(shù)據(jù)也隨之在發(fā)生變化，但他們很快發(fā)現(xiàn)“CD=DF”總保持不變，我接著追問：由此你能總結(jié)拋物線的特點嗎？這時學(xué)生幾乎異口同聲地回答出：動點到定點的距離等于到定直線的距離的點的軌跡就是拋物線。然后我再請學(xué)生應(yīng)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行敘述。整節(jié)課學(xué)生參與度高，思維積極，效果非常明顯。

二、利用幾何畫板生動形象地演示出知識的發(fā)生、發(fā)展過程

化抽象為具體，使學(xué)生深層次地理解數(shù)學(xué)知識，更利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強數(shù)學(xué)的趣味性，從而大大提高課堂教學(xué)效率。

[課堂教學(xué)實例二]在探究三角函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）圖象的變換過程中，要讓學(xué)生最終理解振幅、周期、相位變換的結(jié)論，是非常不容易的，然而利用幾何畫板的動態(tài)演示就可以比較輕松地解決這一問題：在動畫演示過程中，學(xué)生可以看到A，ω，Φ變化時，f（x）=Asin（wx+φ）圖象動態(tài)的變換過程，最后進行結(jié)論的歸納。這樣讓學(xué)生直觀地感受到知識發(fā)生、發(fā)展的過程，印象極其深刻。

方法一：描點，連線畫出函數(shù)圖像。

方法二：圖像平移。

step1：繪制y=sinx圖像；

step2：進行平移 A = 1.00 歸1 A=3

ω = 2.00 歸1 ω=2

Φ= 1.05 歸0 Φ=π/3

y=1.00sin（2.00x+1.05）

參數(shù)初始化為y=sinx

選擇路徑

Path1：y=sinx→y=3sinx→y=3sinx+■→y=3sin2x+■

Path1自動執(zhí)行

Path2：y=sinx→y=3sinx→3sin2x→y=3sin2x+■

在進行高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生往往在一些三角函數(shù)圖像變換的題目上容易出現(xiàn)錯誤，得分率不高。教師若能適當(dāng)利用幾何畫板進行解析，用動態(tài)的三角函數(shù)圖像變換展示題目的講解過程，不但能達到事半功倍的效果，甚至能讓一些學(xué)生喜歡上三角函數(shù)圖像變換的綜合題目，從而提高了數(shù)學(xué)課堂效率。

三、利用幾何畫板讓學(xué)生最大限度的參與到問題的探究中去，培養(yǎng)學(xué)生敢于提問、敢于探究、敢于創(chuàng)新的精神

由于數(shù)學(xué)問題的變化性，傳統(tǒng)的教學(xué)方法花費了很多的精力，教學(xué)效果不明顯，甚至讓學(xué)生在不理解的情況下，對知識死記硬背，無法調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性。對學(xué)生抽象不理解的數(shù)學(xué)問題，利用幾何畫板通過動態(tài)圖像變化的驗證得出問題是真實的，將會增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探索欲。

[課堂教學(xué)實例三]在探究雙曲線與直線的位置關(guān)系時，學(xué)生很難理解直線與雙曲線左右兩支的交點問題。為了讓學(xué)生真正領(lǐng)會直線轉(zhuǎn)動時與雙曲線左右兩支的交點問題，我利用了幾何畫板將雙曲線和直線的圖像在動態(tài)演示中生動形象地展示給學(xué)生，直觀形象地解決了學(xué)生的疑惑。

直線繞著P點轉(zhuǎn)動時，直線與雙曲線左右兩支的交點問題，與漸近線平行時的交點問題得到了直觀的驗證，消除了學(xué)生對雙曲線與直線位置關(guān)系這節(jié)課的恐懼，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣高漲。

總之，利用幾何畫板能輔助構(gòu)建高效課堂，容易使課堂教與學(xué)變得輕松、活潑、自由，課堂開放性較強。它能很方便地幫助教師克服課堂上學(xué)生對教師課堂教學(xué)預(yù)設(shè)的干擾，特別是在學(xué)習(xí)函數(shù)、相似，數(shù)列，解析幾何、圓等相關(guān)知識及應(yīng)用時，結(jié)合幾何畫板進行教與學(xué)就能提高課堂教學(xué)的效率，更能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

參考文獻：

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[2] 孫廣民.淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用[J].軟件（電子版），2015（2）：30.endprint