數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

張軍

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透

【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）08—0050—01

數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識都是人類在長期數(shù)學(xué)活動中積累和發(fā)展起來的。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的。美國心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)知識更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。 因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識為載體，兼顧小學(xué)生的年齡特點，把握時機(jī)，及時滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法

1. 符號化思想。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)學(xué)的特點就是抽象，正因為如此，用符號表示就顯得更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性。”因此，教學(xué)時，教師應(yīng)注意符號化思想的滲透。

2. 化歸思想。化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

3. 數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖，來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。比如，真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)知識的學(xué)習(xí)中，數(shù)軸的應(yīng)用無疑起到了無可替代的作用。

4. 極限思想。可以這樣理解，如果一個無窮數(shù)列，當(dāng)它的項數(shù)無限增大或減小時，這個數(shù)列中的項無限趨近了某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是這一無窮數(shù)列的極限。小學(xué)數(shù)學(xué)中存在著許多極限思想，教學(xué)時，教師要重視極限思想的滲透。

5. 集合的思想方法。 把一組對象放在一起作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法。而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。

6. 對應(yīng)思想方法 。利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題，就是對應(yīng)思想。集合、函數(shù)、坐標(biāo)等問題都以這一思想為基礎(chǔ)。尋找數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，也是解答應(yīng)用題的一種重要的思維方式。 在低、中年級整數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練時，教師就應(yīng)該讓學(xué)生明白數(shù)量之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1. 在教學(xué)預(yù)設(shè)中確定數(shù)學(xué)思想方法。在進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)時，就應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識與思想方法的有效結(jié)合點，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個數(shù)學(xué)知識所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。例如，在概念教學(xué)中，概念的引入可以滲透比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在備“除數(shù)是小數(shù)的除法”這一節(jié)課時，就要挖掘出化歸思想方法，要明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的除數(shù)是整數(shù)的除法。

2. 在知識形成中挖掘數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識之中，尤其蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識的形成過程中。例如，“圓的面積”教學(xué)，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透。為了滲透數(shù)學(xué)思想，筆者這樣做：先讓學(xué)生思考能不能用數(shù)方格的方法計算圓的面積，之后引導(dǎo)學(xué)生思考能不能用幾個相同圓拼成我們已學(xué)過的圖形，然后再引導(dǎo)學(xué)生試一試：能不能把圓剪拼割補(bǔ)成已學(xué)圖形，最后讓學(xué)生折紙剪紙，使學(xué)生感受：如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形，這時長方形的面積就越接近圓的面積。

3. 在解決問題中體驗數(shù)學(xué)思想方法。在解決問題的教學(xué)中，通過揭示條件與問題的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)解題中常用的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等思想。如，通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體會對應(yīng)思想和化歸思想的實質(zhì)。

4. 在練習(xí)設(shè)計中滲透數(shù)學(xué)思想方法。如，一年級設(shè)計下題：寫出和是6的加法算式，比一比誰寫得又對又多，以此來滲透有序的數(shù)學(xué)思想方法；六年級設(shè)計數(shù)學(xué)判斷題來滲透假設(shè)思想方法。如，甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)小于乙數(shù)對不對？

5. 在復(fù)習(xí)運用中提煉數(shù)學(xué)思想方法。如，在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計算公式之后，筆者呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學(xué)生嘗試用不同的方案計算體積。學(xué)生經(jīng)過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案：①先捏成長方體或正方體，再計算。②浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積。③稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自于學(xué)生對化歸思想的運用，然后予以進(jìn)一步提煉，使數(shù)學(xué)思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

編輯：謝穎麗