高中數學解題中“構造法”的應用探討

羅人全

【摘要】學生必須要掌握新的解題方法——構造法.構造法這種方法較為新穎，便于活躍學生的思維，提高學生的自主解題能力.

【關鍵詞】高中數學；解題方法；構造法；應用策略

高中數學這門學科的難度較大，如果學生始終運用常規的方法來解決部分數學題目，他們是無法得出正確的答案的.為此，教師很有必要應用構造法.

一、在數學解題中應用“函數構造法”

在高中數學中，函數是一個非常重要的組成部分.只有靈活運用函數這部分的知識，那么學生才能順利解決很多數學問題.在解決函數問題時，學生要充分利用函數的特性，如，奇偶性、周期性、單調性、復合函數等，認真分析題目中所給定的條件，將條件中所蘊藏的含義轉換到函數的特性上.從某種程度上來講，這樣做會加快學生解題的速度，還降低了學生解題的難度.高中階段，學生會遇到各種各樣的數學題目，但是學生不能區分開哪些題目可以使用“構造法”，哪些題目不可以使用“構造法”，因此，高中生要在平時的學習和訓練中，努力提高自身的數學素養.當高中生的數學素養得到了提高，他們能靈活運用“構造法”，大大提高了自身的解題能力.

我們以這樣一道題為例子，即：如果方程x2+（4m-2）x+8-4m=0的一個根大于2，另一個根小于2，那么m的取值范圍是.

在解決此道數學題目時，學生首先要假設x2+（4m-2）x+8-4m=g（x），通過分析題目中已知的條件，方程的一個根要大于2，另一個根要小于2，從而得出g（2）<0，即22+（4m-2）×2+8-4m<0，接著這一不等式，從而得出m的取值范圍.

通過在該數學題目中運用“函數構造法”，便于學生鞏固之前所學的知識，同時，能讓學生將新舊知識相結合起來.另外，“函數構造法”的運用活躍了學生的思維，對于培養學生的發散性思維和創新思維都大有裨益，學生的綜合能力得到了明顯的提高.本道數學題將方程x2+（4m-2）x+8-4m=0轉換為與坐標軸有兩個交點的函數，從而建構數量關系，并得出22+（4m-2）×2+8-4m<0這一不等式，最終求出m的取值范圍.高中生要靈活運用“函數構造法”，讓學生認識到知識間的內在聯系，并通過方程與函數的關系，從而將數學問題順利解決掉.

二、在數學解題中應用“方程構造法”

在初中階段，學生就接觸到方程這一概念，因此，對于高中生而言，他們對方程并不陌生.我們知道，方程中含有未知數，很多數學題目中會涉及很多未知條件，此時需要學生巧用逆向思維，利用數學符號來將方程中的未知數表示出來.接著利用已知條件所給定的數值與數學符號建立起數量關系.這樣做能將復雜的數學題目簡單化，增強學生解決數學題目的興趣.高中階段的部分數學題目的計算量較大，如果直接進行計算，那么學生是難以下手的.為此，學生要借助初中階段所學習的知識，利用已知條件和已知量來構造方程，這樣做減少了學生的計算量，還便于學生快速地計算出此道題目的答案.

我們以這樣一道題為例子，即：（a-b）2-4（a-x）（x-b）=0，證明：a，x，b為等差數列.

在解決這道數學題目時，如果學生直接從該方程入手，并不會找到解決該數學題目的方法，學生不知該如何證明a，x，b為等差數列.然而，通過讓學生認真觀察這一等式，學生能將該等式與解方程的判別式相聯系起來，借助這一關系式，從而得出這樣一個關系式（b-x）t2+（a-b）t+（x-a）=0，設y=（a-b）2-4（a-x）（x-b），y=0，因此，所構造的方程的根相等，得到（b-x）+（a-b）+（x-a）=0，最終求出t=1.剩余的一個根也是1.隨后再利用韋達定理，得出a+b=2x，因此，a，x，b為等差數列.通過將“方程構造法”運用到高中數學解題中，學生能利用之前所學習的方程知識來解決當前所面臨的數學問題，這樣將抽象的數學知識簡單化，還確保學生能找到解決數學問題的方法.

三、在數學解題中應用“幾何圖形構造法”

在高中數學中，幾何圖形學也是一個非常重要的組成部分.幾何圖形能直觀地將數量關系圖呈現在圖形上，還可以簡單地表述數學關系，從而降低了學生理解理論知識的難度.數形結合是學習高中數學一個非常有效的方法.通過將文字中所表達的信息一一反映在圖形上，學生能從中發現解決該問題的切入點.高中生在解決與幾何圖形相關的數學問題時，其要巧妙地運用“構造法”，將數量知識一一反映在圖形上，簡化幾何問題，拓寬學生的解題思路，讓學生快速地解決數學問題.

我們以這樣一道題為例子，即：如果a>b>0，請論證a2-b2+2ab-b2>a.

在解決本道數學題時，學生要考慮到在a>b>0的前提下，不等式通過變形之后，仍然成立.但是在變形過程中，學生卻遇到了困難，他們不知道該如何變形這一不等式，導致后續的解題無法進行下去.這個時候，學生要認真分析這道數學題，分析a>b>0這一條件成立，那么a2-b2>0可以轉換到直角三角形中，這樣一來，學生就會豁然開朗，他們能順利地解決這道數學題.在解決高中數學題目的過程中，學生要認真分析數學題目中所給定的已知條件，將已知條件轉化到幾何圖形中，這樣做便于學生更直觀地觀看數量關系，大大降低了解題的難度，提高了學生解題的效率.

四、總結

通過將“構造法”運用到函數解題、方程解題、幾何圖形等中，將看似復雜的數學問題簡單化，并提高了學生解決數學問題的準確度.“構造法”在高中數學解題中的應用，便于學生在腦海中勾勒出完整的知識框架體系，并找到知識點之間的內在聯系.通過運用“構造法”，學生的綜合能力和解題能力都會得到明顯的提高.

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