中職數學作業設計摭談

林浩

【摘要】中職數學作業既要考慮到學生的個體差異，使不同程度的學生都能參與，又要將數學作業與所學專業有機結合，以達到運用數學、發展思維、培養情趣、提高能力的目的，并形成一種有利于數學學習的氛圍.文章闡述了中職數學作業設計的基本要求，探討了適度增加與專業聯系緊密的數學作業題和鼓勵學生自編個性化作業等問題.

【關鍵詞】作業設計；基本要求；結合；專業；自編作業

切實改進和優化中職數學作業，以作業設計為抓手，培養數學學習興趣、提高數學能力，不失為有效教學的一條途徑.面對學習基礎薄弱，學習習慣不怎么規范的中職學生，如何設計既減負又增效的數學作業呢？筆者認為，教師設計數學作業既要考慮到學生的個體差異，使不同程度的學生都能參與，又要將數學作業與所學專業有機結合，以達到運用數學、發展思維、培養情趣、提高能力的目的，并形成一種有利于數學學習的氛圍.

一、中職數學作業設計的基本要求

（一）關注作業的目的性

教師要根據學生所學專業的實際需要有效確定作業內容，讓數學作業更好地為專業課服務，力求牢牢抓住與數學內容的緊密聯系來設計相應的習題.例如，針對計算機專業的學生，教師可結合生產或管理案例來設計算法與程序框圖的作業；針對管理類專業的學生，教師可結合企業管理案例來設計線性規劃初步的作業；針對機械專業的學生，教師可結合加工制造案例來學習三角計算及應用的作業.另外，針對機電專業的學生，應該把“三角函數”“復數”等內容適當拓展深化，特別是在三角函數內容中，正弦函數圖像要作為重點內容進行鞏固練習，這種函數在物理學和工程技術方面有廣泛的應用.例如，在物體簡諧振動時，位移Y與時間X的關系；交流電中電流強度Y與時間X之間的關系等，都可以用這種形式的函數表示，這樣的作業練習活動有利于提高學生學數學、用數學的興趣，也密切了數學與專業課程之間的聯系與銜接.

（二）注意作業的層次性

中職學生數學成績不平衡，差距大，如果用統一的標準來衡量，會出現好生吃不飽，學困生吃不了的現象，這就會導致一批厭學學生的產生.分層教學的形式能面向全體學生，有利于學生個性的發展，也體現因材施教原則.針對不同層次學生的數學水平和能力差異，教師在教材處理、教學要求和作業布置上，要有不同的體現，使每名學生都有收獲.作業設計要考慮不同學習層次學生的不同的接受能力，內容不能千篇一律，不能太難，也不能過于淺顯，要符合學生的身心特點和認知規律.例如，把學生分成A、B、C三層.

A層：相對數學基礎較好，有一定的數學思維、能獨立思考的學生.采用小組形式，完成某個探究性問題的解決.當然，A層學生了解自己的不足后，可以自己出題自己做；在學習小組內，學生之間可以互相出題，互相檢驗.

B層：數學基礎中等的學生（這一層占學生的大多數）.只要學生能解答教師提供的問題，條理清楚，就可以給他們評定成績.

C層：數學基礎薄弱的學生，對數學的基礎知識、基本技能的掌握存在困難.這一部分學生可以考查數學知識的最簡單的應用，盡量降低難度.

（三）增強作業的開放性

好的數學作業應該充分符合學生的生活經驗，適合學生的知識和能力水平，有明顯的生產、生活的實際背景和應用價值，有較強的趣味性、探索性、挑戰性與可延展性.因此，教師應該充分斟酌所選用的應用性素材，將數學知識與生活緊密結合起來，加強作業的開放性，更好地培養學生的數學應用意識.依托教學內容開展數學實踐活動，讓學生了解數學在各個行業各個環節中的應用，學會在實際問題情境中收集數據、提出問題、分析問題和解決問題，從而提高自身的數學應用能力.例如，探究“分期付款中的有關計算”，可以讓學生自己尋找一個與貸款有關的問題，并鼓勵學生最好解決自己家庭中（購房、購車等）與貸款有關的問題.這樣不僅僅提高了學生解決問題的興趣和欲望，而且能使其較好地體驗數學的應用就在其身邊.除此之外，可以適當地增加或者是為學生提供教材以外但來自生活中的研究性課題，使學生逐步養成發現問題、提出假設、自主探究、合作交流的一種學習習慣.因為只有學生具備了這種自覺的問題意識，他們的探索與合作、交流與研討才能形成真正的主動學習.這大概就是“育人、促使人發展”的數學教育吧！

二、適度增加與專業聯系緊密的數學作業題

（一）基于專業需要，鞏固教學內容

數學與其他學科有許多相通之處，數學教學的開發空間和改革能量都是巨大的.教師在日常的數學教學實施過程中，可以根據不同專業的屬性與學習需要，將其作為專業課程的基礎課、工具課，為學生提供將來就業后滿足崗位職責所必需的數學基礎知識.因此，為幫助學生更好地學習，體現學以致用和以用促學，數學教師應該加強與專業課教師的溝通，明確各專業所需數學內容的時間段、具體要求以及側重點，盡量做到從學生的實際出發，結合專業技能要求，有效設計面向專業的數學作業.

例如，探究“余弦定理”，一般的教材只是介紹地面測量問題，但是當信息技術專業學生學習該內容時，教師可以充分發揮主導作用，調整更多的與專業相關的實例，充實到作業活動中，盡可能地給予實際應用的背景，以C語言、QBASIC、VB、VF等語言類專業問題的形式出現.作為旅游專業的學生，可以設置這樣的作業：如果是擺放十人桌的臺面，同學們認為怎樣放置才最完美？（計算餐具之間的距離）.一開始學生分析后，確定是要求弦長，也即三角形的一邊長，但怎么求呢？引導學生先畫圖，從圖中可得到此三角形OAB的兩邊OA，OB及夾角已知，要求第三邊AB的長.通過探究作業的設計，讓學生的思維沿著問題情境層層深入，體現了數形結合的思想方法，同時，實現新的知識結構的轉變，達到教學目的，提高學習效果.學生在順利完成答題的同時，還深切地體會到了成功的快樂，找到了對自己所選擇的專業的自信和自豪.

（二）聯系專業知識，拓展作業內容

數學是一門工具性學科，應用性是中職數學的靈魂.教師應該不斷深入挖掘數學知識與專業知識的內在有機聯系，在不影響數學學習嚴謹性的前提下，多多選取專業課教材中的具體問題，設計成數學探究性作業，使學生深刻認識數學課程與專業課程的緊密聯系以及數學的巨大作用，增強數學學習的自覺性和主動性.例如，對財會專業，在學習分段函數時可以與稅收基礎個人所得稅的稅率進行聯系，開展探究活動.

1.引導學生學習《中華人民共和國個人所得稅法》，探究個人收入所得稅的計算方法.其中第三條對個人所得稅的稅率規定：“工資、薪金所得，適用超額累進稅率，稅率為百分之五至百分之四十五.”

個人所得稅稅率表（工資、薪金所得適用）：

級數含稅級距不含稅級距稅率（%）速算扣除數

3.將解析法變成列表法，形成“稅收基礎”個人所得稅的計算.

4.繼續給出具體案例，指導學生計算，形成專業技能.

這樣的任務型作業驅動的探究活動，使得學生在學習數學知識的同時，又加深理解了專業知識，學用結合，知行合一，真正做到人人學習有用的數學，真正做到數學為專業服務，有效激發持久學習的內驅力.

三、鼓勵學生自編個性化作業

呂達、張廷凱先生曾經深刻地指出：“在班級授課制的情形下，教師面對眾多的不同資質、不同程度、不同特點的學生，很難做到因材施教.即使最大限度地采取各種措施，也難以獲得理想的效果……目前的課程改革，個性化依然是我們要追求的目標.”如何盡可能地滿足學生“個體”的個性發展與獨特的學習需求，在目前沒有找到另外一種更好的教育形式取代班級授課制的條件下，設計個性化數學作業，應該是一種切實可行的彌補措施.教師可以鼓勵學生自己編制個性化的作業，還可以開展學生自己編擬考試題活動，讓學生以一種高度自主學習的姿態出現，真正落實學生學習的主體性.例如，有學生利用自己在旅行社見習的經歷，這樣設計利用二次函數的知識求最值的練習：某個旅行社擬組織旅游團開展北京游，每人往返機票、食宿費、參觀門票等費用共需3200元.倘若把每人的收費標準定為4600元，則只有20人參加旅行團；高于4600元時，沒人參加.假設收費標準從4600元每降低100元時，參加旅游團的人數就會增加10人.試問：收費標準每人定為多少元時，該旅行社所獲得的利潤為最大？此時參加旅游團的人數是多少？

解：設旅行社將收費降低了x個100元，這時參加旅行團的人數就增加了10x人，設利潤為y元，由題意得：

y=（4600-100x）（20+10x）-3200（20x+10x）

=-1000（x-6）2+64000.

當x=6，即收費標準降低了600元，亦即收費標準定為4 000元時，旅行社的利潤最大，最大利潤64 000元，這時參加旅行團的人數為80人.

學生編制這樣個性化的題目，不但彰顯了邏輯思維能力，也考查了學生的分析問題、解決問題的能力與運算能力，把數學問題與實際生活中的問題結合起來，體現了“大眾數學”的思想，加強了數學的應用性.

過去我們長期奉行強制性灌輸式教學，極大地扼殺了學生的求知欲望，正像古人所說的：“教人未見意趣，必不樂學.”因此，在教學活動中體現數學作業的功能，講究作業的形式，平衡作業的容量，提高作業的效率，發展學生的個性，都是教師在設計作業時需要考慮的問題.

【參考文獻】

[1]呂達，張廷凱.試論我國基礎教育課程改革趨勢[J].課程·教材·教學，2000（2）：1-5.

[2]吳曉晴.淺議職高數學作業的設計與評價[J].職業教育，2013（4）：59-61.

[3]謝春雷.職高數學作業的有效性探究[J].數學學習與研究（教研版），2013（13）：31.