幾何直觀在計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

孫雪瑩

摘 要：傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)總是擺脫不了學(xué)生學(xué)得無味、算理理解不透徹、單純依靠大量練習(xí)來鞏固的困境。在計(jì)算教學(xué)中，教師可以應(yīng)用幾何直觀來呈現(xiàn)題意，幫助學(xué)生理解算理，以達(dá)到促使學(xué)生思維提升的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：計(jì)算教學(xué)；幾何直觀；思維提升

傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)總是擺脫不了教師照本宣科的算理教學(xué)和學(xué)生以熟能生巧為目的的大量練習(xí)。如何突破長(zhǎng)期以來形成的師生雙方對(duì)計(jì)算的迷茫與困惑呢？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出幾何直觀，幾何直觀有利于我們更好地描述和分析問題，這個(gè)問題當(dāng)然也包括計(jì)算。如果我們能夠在計(jì)算教學(xué)中合理地應(yīng)用幾何直觀，使計(jì)算教學(xué)既借助于幾何直觀這一工具，又能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使這兩者相輔相成、相互促進(jìn)，那么我們的計(jì)算教學(xué)將擺脫目前枯燥艱澀的處境，煥發(fā)出勃勃生機(jī)。

一、幾何直觀為題意呈現(xiàn)加碼

讀懂題意、正確地分析題意是正確計(jì)算的前提。在計(jì)算教學(xué)中如有題意難理解之處可讓學(xué)生嘗試運(yùn)用圖形描述數(shù)學(xué)問題，以利于把抽象的問題直觀形象化。

人教版二年級(jí)上冊(cè)“乘加乘減”是第四單元的內(nèi)容，在這節(jié)課之前學(xué)生才剛剛學(xué)習(xí)了乘法的認(rèn)識(shí)，對(duì)乘加乘減的理解有一定的難度。教材中主題圖（如圖1）的呈現(xiàn)雖然對(duì)算理的理解有一定的幫助，但還是有些同學(xué)難以理解。教師可以請(qǐng)同學(xué)們把主題圖所表達(dá)的意思畫在本子上。然后把學(xué)生的作品呈現(xiàn)出來（如圖2）：學(xué)生在圖的形成過程中自然體會(huì)可以用3個(gè)3加2，也可以用4個(gè)3少1來表示。接下來的教學(xué)就以學(xué)生的作品為素材展開，學(xué)生自然掌握得更好。簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的圖，出自于學(xué)習(xí)的主體學(xué)生之手，把題意的要求體現(xiàn)的恰到好處，知識(shí)的教學(xué)深入淺出方顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、幾何直觀為算理理解排難

數(shù)學(xué)知識(shí)，追根究底，之間是有著密切的聯(lián)系的，但是又有著本質(zhì)上的區(qū)別。如何還題目以本來面目，是教師應(yīng)該做的。在學(xué)生計(jì)算知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會(huì)遇到一些容易混淆的題目，這時(shí)可以將問題具體為直觀圖，幫助學(xué)生認(rèn)清區(qū)別所在，感受到問題的本質(zhì)屬性。

新的人教版教材四年級(jí)下冊(cè)第三單元的教學(xué)內(nèi)容是運(yùn)算定律。在教學(xué)過程中，廣大一線教師都有這樣的感覺，知識(shí)學(xué)得越多就會(huì)越亂。學(xué)生在學(xué)習(xí)了加法運(yùn)算定律后會(huì)靈活選擇方法計(jì)算621+127+73，學(xué)習(xí)了減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算后也能正確計(jì)算621-127-73，但是當(dāng)數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本中出現(xiàn)這道題：“621-127-73”和“621-127+73”的得數(shù)相差（ ）。學(xué)生就一片茫然了，有的學(xué)生甚至在計(jì)算時(shí)都會(huì)出現(xiàn)621-127+73=621-（127+73）=621-200=421的錯(cuò)誤。上面這題題意的理解過程教師巧妙地把題目以線段圖的方式呈現(xiàn)（如圖3），這樣學(xué)生理解將結(jié)合具體的圖形，學(xué)生很容易看出，兩個(gè)算式的得數(shù)相差就是2個(gè)73，即146。可見教師利用幾何直觀，把計(jì)算問題具象為圖形，圖中兩個(gè)算式的相差數(shù)一目了然。

三、幾何直觀為思維提升添彩

學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀來描述和分析問題也應(yīng)該是一個(gè)逐步有序的逐漸滲透的過程。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極利用各種圖形去直觀分析和解決問題，積累利用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，在積極的嘗試中主動(dòng)地感受幾何直觀的價(jià)值，使學(xué)生的思維逐步得到提升。

人教版二年級(jí)下冊(cè)第22頁“表內(nèi)除法”練習(xí)四第12題：一根綢帶長(zhǎng)12米，如果平均分成3份，每份長(zhǎng)多少米？如果單就題目本身而言，解決起來并不難：12÷3=4（米），但是如果深入挖掘，教師可以提出更深層次的要求：它還能平均分成幾份？每份是幾米呢？這個(gè)要求就體現(xiàn)出了題目的層次性，一般的同學(xué)都還能想出一兩種分法，并列出算式如12÷2=6（米）12÷4=3（米）等，但是如果更進(jìn)一層，我們可以再提出這幾個(gè)層次的要求：寫出所有的分法→能夠有序書寫嗎？→這些算式之間有什么關(guān)系？而這些層次要求的達(dá)成可借助幾何直觀的手段，也就是通過讓學(xué)生畫圖來分析，或者教師以圖示的形式呈現(xiàn)給學(xué)生（如圖4），從圖中我們可以輕易看出：分的份數(shù)越來越多，而每份的長(zhǎng)度就越來越少，要依序思考。由于總長(zhǎng)度不變，所以我們只要想得數(shù)是12的乘法口訣和乘法就可以了。另外也可結(jié)合算式說明，在總長(zhǎng)度即被除數(shù)不變的情況下，如果分的份數(shù)越多，就是除數(shù)越來越大，那么商反而越來越小。其實(shí)學(xué)生思維拓展到這個(gè)層次，就已經(jīng)在逐步領(lǐng)會(huì)商的變化規(guī)律了，而且這也是極限思想的雛形。這就是幾何直觀的魅力所在：不僅直觀呈現(xiàn)，使題目易于理解，更能深層次體現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系及變化規(guī)律。

總之，在計(jì)算教學(xué)過程中，我們要善于靈活借助幾何直觀這一有力工具，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，幫助學(xué)生明確題意，理解算理，提升思維，打好計(jì)算基礎(chǔ)，提高學(xué)生應(yīng)用幾何直觀的思維理解問題分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

編輯 溫雪蓮