借助幾何直觀 開展有效教學

蘇清葉

[摘要]北師大第四版小學數學教材的變化很大，除了常規的“情境+問題串”的呈現形式，最大的亮點是幾何直觀模型的使用非常豐富。在小學數學教學中，明確幾何直觀的意義，借助幾何直觀開展數學教學，讓幾何直觀為教學服務，能幫助學生很好地理解數學和數量關系，理解數學問題的本質，從而達到有效教學的目的。

[關鍵詞]直觀模型；幾何直觀；數量關系；有效教學

借助直觀模型理解、交流和解釋數學在北師大第四版教材的改編和編寫中有比較突出的體現。如何理解幾何直觀的含義，如何讓幾何直觀為數學教學服務是數學教師著力探討的問題之一。

一、幾何直觀的含義

對于何為“直觀”，可能有很多說法，但本質基本相同。《現代漢語詞典》（2002年版）對直觀的解釋是：用感官直接接受的；直接觀察的。對于數學中的直觀，數學家克萊因指出，“數學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上，數學的直觀就是對概念、證明的直接把握”；心理學家則認為“直觀是從感覺的具體的對象背后，發現抽象的、理想的能力”。有的學者指出，幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關系的一種直接的識別或猜想的心理狀態。徐利治先生提出，直觀就是借助于經驗、觀察、測試或類比聯想，所產生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生的對數量關系的直接感知。換言之，通過直觀能夠建立起人對自身體驗與外物體驗的對應關系。

《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”

二、借助幾何直觀，幫助理解數學

（一）借助幾何直觀理解數的意義

數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。由于數學概念的高度抽象性與小學生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了小學生學習掌握概念是一種復雜特殊的心理過程。因此概念的學習遵循初步感知，直觀理解，抽象概括。因此，在教學“小數的意義”時，教師應引導學生直觀感知，動手操作，用直觀圖來理解，主動溝通小數與十進分數的聯系。這樣，學生才能深刻理解小數的意義。因此，我設計了“自主表示0.1”這一教學環節，先讓學生談談0.1，具體可表示哪些量，再引導：你們說的這些量，能通過分一分，涂一涂在圖上表示出來嗎？

在此基礎上，教師追問：“我們剛才表示的物體并不一樣，所用圖形形狀也不一樣，為什么都可以用0.1表示呢？”從而引導學生抽象概括：因為它們都平均分成了10份，涂出了一份，即0.1表示十分之一這一本質意義。教學中通過學生展示的直觀圖，幫助理解了0.1表示的意義。經歷了具體到抽象的認知飛躍，學生自然也會用直觀圖形來表示0.01和0.001，對小數的意義的理解也水到渠成了。

（二）借助幾何直觀理解算理

幾何直觀的表現形式有實物直觀、模型直觀、言語直觀、圖像直觀等，可以說是無處不在，在整個數學學習中發揮著重要作用。

1.借助實物直觀理解算理

實物直觀演示指借助與研究對象有一定聯系的現實世界中的實際存在物，進行簡捷、形象的思考和判斷。實物直觀演示可以是實際存在物，也可以借助小棒等輔助的實物直觀演示。低年級學生，尤其是一年級學生以形象思維為主，較多采用動作表征，教學時宜用實物直觀演示來幫助其感知并理解算理。

以“整百整十數的口算加減法”為例，教學時創設“買電器”的情境，讓學生提出并選擇問題：“爸爸買一臺洗衣機和一臺電視機共花多少錢？”列出算式：500+ 800。學生獨立思考后，匯報交流：

（1）借助人民幣：5張百元幣和8張百元幣合起來有13張百元幣，也就是13個100就是1300。

（2）擺小棒（每捆100根）：5捆小棒和8捆小棒合起來有13捆，也就是13個100就是1300。（邊擺邊說）

（3）借助計數器：百位上的5個珠子加8個珠子，滿10個珠子（10個一百是一千），就在千位上撥一個珠子，百位上還有3個珠子，結果是1300。

教師引導學生發現：1張人民幣、1捆小棒、1個珠子都表示1個百。那么不管用人民幣、小棒或計數器來算，都表示5個百加8個百是13個百，就是1300。

這樣，用由具體實物（百元人民幣形象地表示計數單位“百”）的操作過渡到半形象半抽象的計數器 （百位上算珠操作）演示，再通過學生在頭腦中的表象運算并用語言表述出來，使學生在感悟中逐步理解口算的算理（5個百加8個百是13個百，就是1300），進而理解整百數加整百數，只要百位上的數相加，再在后面添上兩個0這一方法的合理性，這樣的教學符合學生的思維發展規律。

2.借助模型直觀理解算理

直觀模型指的是具有一定結構的操作材料和直觀材料，如小棒、計數器、長方形或圓形圖。直觀模型是幫助學生理解算理的一種重要方式，它符合兒童的認知特點。實際教學中教師應有意識地將抽象的數學知識的學習與相關的直觀模型操作聯系起來，讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

如教學“30-7”的算法，讓學生獨立思考、想一想、算一算，然后有選擇性地反饋交流：

擺小棒：先擺3捆小棒，，從3捆里面拿1捆拆開（拿1捆有10根），10根拿走3根余7根，與剩下的2捆合起來是23根。

用計數器：學生先撥出30，個位0減7不夠減，找十位借1個十，10減7得3，十位上借給個位一個十剩2個十，結果是23。教師結合課件演示動態撥計數器的過程。

學生反饋交流后，教師著重引導學生將小棒和計數器及豎式計算進行比較，讓學生自己表述，引導發現它們的聯系。歸納用小棒和計數器及豎式計算都是先算個位0減7不夠減，找十位借1個十即在個位上是10個一，10減7得3，再算十位上借給個位一個十剩下2個十與3合起來，結果是23。著重追問為什么點退位點，使學生明白退位點使得個位上由0變成了10，又使得十位由3即3個十變成了2即2個十。這一追問，幫助學生在豐富的表象支撐中梳理和總結，同時讓學生意識到數學符號都蘊含著道理，感受到數學的抽象性、嚴謹性，體驗借助具體事物理解抽象問題的途徑與方法。

三、借助幾何直觀理解數量關系

小學數學應用題即是教學中的重點，也是教學中的難點，小學生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡期。對于抽象問題的理解比較困難。如果我們只從字面去分析題意，用語言來描述數量關系，即使老師講得口干舌燥，學生也難以理解，事倍功半，也只限于“會做題”了。俗話說：“授之以魚，不如授之以漁?！睂W知識，重要的是教給學生學習的方法。幾何直觀圖在小學數學應用題中起到了奇妙的作用，能幫助學生直觀理解數量關系，掌握解題的方法。

總之，“幾何直觀”是數學中常用的思考問題的方法，在數學教學中有非常重要的意義。讓學生借助幾何直觀可以展現問題的本質，有利于幫助學生直觀地理解數學、交流數學、解釋數學，提升解決問題的能力，提高學習效率。

參考文獻：

[1]季琳.小學數學教學中的價值及應用探索[J].小學時代（教育研究），2013（8）.

[2]王麗美.幾何直觀在數學分析教學中的運用[J].武漢教育學院學報，2009（2）.

（責任編輯 付淑霞）