變式教學在數學課堂中的運用

季俊

【關鍵詞】變式教學 小學數學 課堂教學 運用策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）10A-0087-01

變式作為一種有效的數學思維訓練方式，在數學課堂教學中的運用非常廣泛。何謂變式？它是指將同一數學主題作為教學內容，采用不同的形式呈現出來，讓學生在變化中把握不變。這種教學模式既能夠提升教學容量，又能夠引導學生通過觀察、推理來解決問題，進而提高學生的邏輯思維能力。那么，如何在小學數學教學中運用變式呢？

一、積累豐富表象，實現概念理解

概念教學是小學數學教學的重點，也是難點。由于數學概念較為抽象，小學生往往容易陷入以偏概全的誤區。因此，教師應借助變式教學，從數學概念的本質入手，給學生提供豐富的感性材料，讓學生的思維實現從感性到理性的飛躍，深入理解數學概念。

例如，在教學蘇教版三年級數學下冊《認識幾分之一》時，筆者根據分數的基本性質，進行了三次變式。第一次，筆者設計了這樣的練習：如果將一個西瓜平分為兩份，每份是多少？用分數怎么表示？學生會根據以往的經驗，很快得到結論：每份就是西瓜的一半，用分數表示就是。第二次變式：如果要在一張長方形紙上找到二分之一，你怎么做？學生動手操作，發現無論將這張紙對折、橫折或是斜著折一次，并在其中一份上面涂上顏色，涂色部分就代表長方形的。第三次變式：如何用長方形、圓形、正方形的紙片折出分數和？大還是大？為什么？學生認為，將長方形、圓形、正方形對折兩次，每一份就是；對折三次，每一份就是。根據對折的次數，我們能夠直觀地看到分數比分數大。

本環節筆者緊緊圍繞幾分之一的數學主題，通過三次變式設計，組織學生進行切西瓜、折紙、涂色等操作，在操作中進行觀察、判斷、分析等思維活動，為學生積累豐富的表象，經歷從感性到理性的過程，從而理解、、的本質含義，獲得數學概念的抽象概括。

二、設計變式習題，訓練思維能力

習題訓練對于小學數學教學而言，是一個較為重要的環節。但在實際教學中，教師往往設計諸多千篇一律的習題，學生一方面疲于做題，另一方面懶于思考，導致數學課堂低效甚至無效。如何改變這一現狀？筆者認為，教師可以設計變式習題，幫助學生梳理思路，提升思維品質。

例如，在教學蘇教版四年級數學下冊《乘法分配律》時，根據形如（a+b）×c=ac+bc這一運算規律，在復習時筆者設計了如下變式習題：（1）（33+25）×3；（2）18×12+18×28；（3）89×（50+6）；（4）67×101—67；（5）（64+32）÷16；（6）18÷（6+2）。根據以上練習，學生借助簡便計算的三個要素，能快速解答題目（1）、（2）和（3），進一步鞏固簡便計算規律。而針對題目（5）和（6），學生展開比較，發現前者可以運用乘法分配律進行計算，（64+32）÷16=64÷16+32÷16=6；但18÷（6+2）則不能，因為如果按照乘法分配率計算，即18÷（6+2）=18÷6+18÷2=3+9=12，而實際結果為18÷8=，為何同樣都是除法，前者可以運用乘法分配律，后者卻不能呢？學生展開探究，發現（64+32）÷16可以將除法算式變為乘法算式96×；而18÷（6+2）則不能。由此，學生明確了乘法分配律的適用范圍，提升了運用簡算規律進行運算的能力。

三、改變數學情境，建構數學模型

小學數學抽象的數學模型是本質所在，也是課堂教學的重難點。如何突破這一難點呢？筆者通過數學情境的變式設計，教給學生舉一反三的方法，由此抽象出數學符號，幫助學生建構數學模型。

例如，在教學蘇教版五年級下冊《分數與除法》時，為了幫助學生建構除法的數學模型，筆者設計了以下三種情境進行變式引導。變式一：如果要將6個蘋果平均分給6個人，每個人能得到多少？如何用算式表示？學生認為，6（個）÷6=1（個）÷6×6=（個），正好是1，也即1個。變式二：如果這6個蘋果平均分給5個人呢？怎么計算？如果要將7個蘋果平均分給5個人呢？或者是將8個蘋果分給6個人呢？你認為該如何計算？有什么規律？學生展開探究后認為，如果要分給5個人，就有5個六分之一，列式為6÷5=。由此發現，一個蘋果平分給幾個人，就是幾分之一，有幾個蘋果就是有幾個幾分之一，也就是幾分之幾。變式三：如果將a個餅干平分給5個人，每個人是多少？如果將b個餅干平分給a個人，每個人能分到多少？如何理解除法算式a÷b？分析一下，這個除法算式和分數有什么關系？

通過以上引導，學生對除法的理解層層深入，從一般的數學計算抽象為數學符號，由此建構除法模型，理清除法算式和分數之間的關系，獲得數學模型。

（責編 林 劍）