試探數學思想方法在學生教育工作中的滲透

葉平英

【內容摘要】數學思想方法是數學知識的精髓，是發展學生智力的關鍵所在，也是一個人培養數學素養的重要組成部分。因此，對學生進行數學思想方法的教育是培養21世紀具有創新精神與實踐能力的人才的重要手段，在學生教育工作中，我們不僅要傳授學生數學知識，更要注重數學思想方法在學生教育工作中的滲透，本文針對此問題提出了自己的觀點。

【關鍵詞】數學思想方法 學生教育工作 滲透

從目前的發展趨勢看，現代科技、現代教育的發展需要轉變數學的教育觀念，掌握科學的先進的數學思想方法，目前，我們已經由升學教育轉化為素質教育，只有轉化數學教育觀念，從數學思想方法的高度，從思維層次來培養人才，這樣才能更好的適應21世紀市場經濟的需要。因此，在數學的教學過程中，我們要深入挖掘隱含的數學思想方法，不斷向學生滲透，努力形成學生自身的能力與素質。

數學思想方法的美，在于它的嚴謹性、邏輯性與應用性，而教育的美，在嚴謹中透著人性的溫情，我們如何將數學思想方法滲透于學生教育工作當中，進而真正發揮數學思想的美？

一、函數的思想

在數學中函數的概念為：設D為一個非空實數集合，若存在確定的對應法則f，使得對于數集D中的任意一個數x，按照f都有唯一確定的y與之對應，則稱f為定義在集合D上的函數，函數y隨著自變量x的不同而變化，在同一個對應法則下自變量取值不同也會對應不同的y值，在學生教育工作中，同樣如此，我們可以把自變量取值為學生所受家庭教育、生活環境、交往的朋友、所處的校風班風、接觸的社會環境，同一對應法則可定義為接受教師同樣的教育，取值y為教育后學生的效果反映。顯然，在同一對應法則下，隨著自變量的不同，相應地y也會不同，但在自變量的取值里包含的若干因素對y的取值起著至關重要的作用，這些因素有些是可以控制、改變的。

二、求證的思想

在數學證明過程中，我們往往會先給定某些已知條件，然后去求證某個結論，在求證的過程中，我們必須根據給定的已知條件，再從已知條件中去導出一些隱含條件，再利用我們已知的數學概念及定理等去得到我們要求證的結論，在學生教育過程中，我們需要不斷滲透這種數學思想方法。

我們首先要明確我們要做什么，達到什么目標，然后考慮我們要達到這種目標需要哪些條件，我們所要做的是尋找這些條件，這些條件可能是顯然已知的，也可能是隱含未知的，通過這些條件，我們就可以達到我們教育的目的。

三、“數學歸納法”思想

數學歸納法是一種重要的數學證明方法，在數學的內容中占有重要的地位，數學歸納法作為數學的一種常用方法，集有限與無限、遞歸推理、歸納猜想于一體，其中遞推是數學歸納法的精髓，它的內容既抽象又具體，蘊涵了非常深刻的數學思想，我們可以以有限來把握無限，即通過有限次的操作來證明涉及無限的某些命題，在學生工作當中亦是如此，我們要重視學生的發展，要以全局的觀點、運動的觀點、發展的眼光看待學生，發現并重視學生自身的優勢，將優勢無限遞推、無限發展，激勵學生不斷進步。

四、“數形結合”的思想

為了更直觀、更形象的理解一些抽象的數學概念及數學定理的證明，往往采用數形結合的方法，如果我們抽象的把數學教育工作不僅僅限于煩瑣的說教，不僅僅限于嚴格的規章制度，而是采用多元化的手段，形式多樣的教育手段，例如“案例教學法”使學生能主動地遵守學校的規章制度，從內心深處感知學校及班集體的溫暖與人文關懷。

五、分類討論的思想

數學學科的特征之一，就是盡可能用統一的形式和討論去解決規律，給出方法，當研究的對象不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時，就需要進行分類討論，分類討論思想是依據數學對象本質屬性的相同點和不同點，將數學對象劃分為不同種類分別進行研究或求解的一種數學思想，將研究對象不能用一種方法處理或同一種形式敘述時，就需要進行分類討論，我們所面對的研究對象是來自不同家庭教育，有著不同成長經歷的學生，如在與學生交流過程中我們不用同一評價標準，同一種方式去教育學生，否則的話將起不到最好的效果。

六、等價轉換的思想

所謂等價轉換思想就是利用已有的知識，通過知識的橫向聯系及思維加工，有意識地把問題進行轉化的思想，一旦學生能更熟練操作這種思想方法，則可對問題進行巧妙的轉化，例如化繁為簡，化難為易，化抽象為具體等，不僅有利于問題的解決，往往給學生“柳暗花明又一村”的感覺，從而激發了學生的求知欲，探索欲，有利于思維能力的培養，對問題通過轉化而求得解決，是數學上最普遍的方法，從思維結構上看，是首先對一些基本原理，基本法則和典型問題的解法及結論形成深刻認識，當我們遇到生疏的繁瑣的問題，通過這些問題與基本問題的關系，“化生為熟，化繁為簡”解決問題，轉化的方式有時是等價的，有時是不等價的（此時需追加步驟），例如消元、換元引起變量取值范圍的變化等，將這種方法滲透于學生教育過程中，學生遇到新問題應綜合多方面的信息，并將這些信息加以整合，將“此問題”轉化到熟悉的“彼問題”上。

以上對若干數學思想方法進行了簡單的剖析，正如法國學者馮·勞厄所言：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西?！痹跀祵W的教育過程中遺忘之余所剩下的東西就是數學思想方法。將數學思想方法滲透于學生教育工作中正是這樣一件有意義的工作。

（作者單位：江西省興國縣社富中學）