基于初中幾何教學中習題變式應用的研究

舒贏

【摘要】加強初中學生分析問題、解決問題的能力是教學的任務，而學生的思維能力又會影響學生分析問題、解決問題的能力。新課改下，對幾何教學習題變式的應用將會獲得良好的教學效果。

【關鍵詞】初中；習題變式；應用

【中圖分類號】G633.6

1.前言

數學課堂上，為了提高學生舉一反三的能力，在學習勾股定理等數學定理中，通過將題型轉換數據、將圖案變換形狀，這種常用的教學方法我們稱它為變式教學[1]。經過這些習題的變式，可以使學生的思維更活躍，讓學生多角度看問題，在生活上、學習上能夠更靈活的解決問題。初中數學中，幾何的教學是比較重要但又比較難的部分，將習題的變式方法應用到里面，它將教學帶進了一個新的發展階段，讓學生學會“以不變來應萬變”，有助于我們的學習。

2.變式教學上的原則和作用

2.1原則

習題變式和習題課堂具有差異性，在不同的課程類型運用上，習題變式不應采取同樣方式。它不是單獨存在的一種教學方式，而是將新授課、復習課以及練習課結合在一起。選擇上，習題變式也應根據不同的授課類型來具體實施運用。同時，教師是習題變式課堂的重要組織者，而課堂的對象是學生，所以在變式過程中必須適度，在學生可接受范圍內開展教學。此外，也應鼓勵學生主動參與到變式教學上，并將他們引向積極的，開放的學習模式上，從而促進教學質量的提高。

變式教學具有針對性、合理性、參與性的特點。首先，變式教學顯著體現在教學例題上并貫穿整個教學過程。由于課堂性質和要求的不同，根據實際情況，在教學中也會有所差異，因此應有針對性的進行教學[2]。其次，幫助學生有效的掌握已學知識點是習題變式的主要目的，在變式中必須把握好“度”，根據初中生的實際情況選舉難以程度適中的習題，使其趨向于合理化。最后，學生是教學的主體，在習題變式教學上應積極鼓勵學生參與其中。從變式中尋找“變”與“不變”存在的相關規律，促使學生不斷創新。

2.2作用

傳統的數學教學，很多教師固守城規，上課從不拓展知識點，一味的盲目照搬書本，書本有什么就教什么。這既限制了解題方法，影響學生的思維能力，又使教學枯燥乏味。但是，變式教學的發展應用則克服了這些不足。它一方面增加了題型，讓學生多方面思考學一道題會一類題，另一方面又促使教師學會舉一反三進行課程教學的設計。

3.在初中幾何教學中習題的變式應用

3.1條件變式

條件變式即是對題目中已知的條件進行稍微的調整，增加或者減少解題線索。其中，增加條件既能讓學生將所學知識靈活運用，形成一個完整的框架，又能讓學生全面地了解知識。而減少條件則將問題的難度進一步升級，已知條件越少，我們需要解的知識點越多，它是特殊問題轉換為普通問題的一種方式。

3.2題型變式

在習題變式教學上，題型的改變多種多樣。我們接觸的主要是解答題、填空題和選擇題這幾種方式，它們直接可以相互變型，這就是我們通常說的變型題的習題變式。比如：在等腰三角形中，已知等腰三角形不同長度的邊長，求此三角形的周長。我們既可以出四個選項讓學生選擇也可以，也可以變換下出填空題和解答題，即已知兩邊的長度分別為A、B，那么其周長是？這就將選擇題改成了填空題和解答題。將這種題目進行轉換，既豐富了我們的知識點，也增加了我們的解題思路[3]。

3.3圖形變式

圖形變式能夠讓學生抓住某一圖解題過程中的特殊規律，將由簡單的一個圖形聯想到對此類題目的大部分知識點。平行四邊形、三角形、長方形等之間的相互變換是我們常見的圖形變換。當遇到題目時，我們應拓展它所涉及的知識，考慮它是否能夠和其它知識點相聯系，它們直接又存在什么樣的聯系。就四邊形來說，若兩對邊相互平行則為平行四邊形，而只有一對邊平行的話則為梯形。根據它的邊長和內角平行四邊形還可分為正方形、菱形和矩形；梯形則分為直角梯形、等腰梯形。值得思考到的是，這些四邊形是怎么變化、構造的，它們之間存在著怎樣的聯系？

3.4結論變式

結論變式就是已知條件不變的情況下，將原題的已知條件和原題的答案相聯系結合，進而求得新的答案。它進一步深入的挖掘了原來的問題，同時在條件沒有改變的情況下讓學生從自身實際情況出發，假設原題答案，較快的解決問題。

3.5解題變式

在相同一道題目，運用不同的知識點，從不同角度出發，結果雖然相同，但是會有多種不同的計算過程和方法。

例：證明等腰△ABC兩腰的高BM和CN相等?？梢杂袃煞N方式。

法一：△ABC的面積S=1/2AB*CN=1/2AC*BM，又因為AB=AC，所以BM=CN。

法二：因為△ABC為等腰三角形，BM、CN分別為AC、AB邊上的高，所以AB=AC，∠ANC=∠AMB=90°，推出△ABM≌△ACN，證得BM=CN。

4.習題變式應注意的問題

在教學上習題變式非常重要，但是變式不能隨便“變”，否則將不利于學生的發展。因此，在習題變式上我們應應該遵循以下幾個方面：第一，變式應緊扣教材大綱，不脫離初中幾何的教學要求，適量的變。變式是否有效，是否符合學生的學習，我們只要看它是否具有廣泛的典型性，是否能夠給學生帶來積極的影響。如果變式一味追求多，盲目圖熱鬧，只會使學生進入一個思維混亂的情境，這樣還不如不變。第二，變式應圍繞教材和學生實際情況，適度的變。在初中幾何習題變式中，應堅持因材施教這一原則，合理恰當的延伸習題的內容和形式方法，讓學生舉一反三，一題多解。提高學生的解題興趣，升華學生的思維深刻性，激發學生的靈感，進而培養學生創新能力。所以，變式應適度，循序漸進，有的放矢。第三，變式應源于課本高于課本，適時的變。變式需要有一個“量”的積累到“質”的變化過程[4]。學生對課本知識的積累，將有助于他們能夠盡快掌握變式中遇到的各種問題。在知識形成和知識深化運用中變式將以知識點以及練習題的形式出現。不管在什么時候，什么階段，都要注意在最佳時機進行變式。

5.結語

綜上所述，習題變式有利于活躍課堂氣氛，加強學生解題方式的運用；有利于學生認識知識點之間的聯系，提高學生的創新能力；有利于豐富教師的課程，提高初中幾何教學效率。當然，習題變式教學不能“隨變”，否則有可能帶來適得其反的效果，讓學生思路混亂，所以，要遵循相應的數學幾何原則，正確引導學生的思維發散方向。

【參考文獻】

[1]夏泉生.初中幾何教學中習題變式的應用[J].中學生數理化（教學版），2015，（1）：62.

[2]毛曉丹.初中幾何教學中習題變式的應用探索[J].數學學習與研究，2014，（11）：106.

[3]張家國.小議數學變式在教學中的實踐和思考[J].科學大眾（科學教育），2011，（9）：18.

[4]劉興旺.習題變式在初中幾何教學中的應用研究[J].求知導刊，2014，（4）：141.