把握數學課程特點問題的探究

賴金華

摘 要： 數學課程具有鮮明的學科特點，在數學教學中，教師必須依據學科特點，構建適應學科特性的科學教學體系，使學生獲取完整且深刻的數學知識，并逐步形成合理的知識結構，提高課堂教學的實效性。

關鍵詞： 數學課程 學科特點 探究教學

從整體上說，小學數學課程具有與其他課程相同的共性特點：傳授知識性與思想教育性。它更具有與其他課程不同的個性特點。“數學主要是使用數字符號按照一定邏輯規則寫成的方程、函數、公式和定理，其作用是表示客觀的數量關系”[1]，數學課程最突出的學科特點有兩個：1.從教材特點看，教材的系統性、結構性特別強，一環緊扣一環，層層遞進；2.從教學特點看，思維性、邏輯性特別強。本文所要探究的問題就是它的學科特點。

認識數學學科“識理求真”性的個性特點對上好數學課可起到“門路”性的指引作用，但這僅僅是概念上的認識，尚未完全達到把握數學課程特點的程度，要運用到指導實際教學中還遠遠不夠。因此必須深入研究“識理求真”的途徑和方法。筆者認為，實現“識理求真”目標，在數學教學中，必須把握與其內容和流程緊密相關的“引題”、“探索”、“實驗”、“運用”（后三項是重點）等四大要素，由此建立起鏈接式的教學層次體系，以此獲得良好的教學效果。

一、把握“引題”的科學性與藝術性

“引題”大都指的是上課時的“引入新課”環節。“引題”作為課的開始，對后面的課的進行起到“穿針引線”的作用。精妙的“引題”，具有寫文章中“龍頭”的地位和功能。“引題”，必須講究科學性和藝術性。一是因時間有限（不可占用過多的時間），必須簡短精妙。二是服務性要強，必須服務教學“內容”的需要、貼近主題。三是具有藝術性，必須生動有趣，能吸引學生，每課都要有所變換。其中，服務教學內容是第一位的，這是不可忽略且必須嚴格遵循的“引題”原則。在此前提下，達到科學性與藝術性的完美結合。

“引題”中，常見的“服務性”內容有這樣幾類：回顧或再現舊知識，使新舊知識發生有機聯系——作為新知識的鋪墊，或作為新知識的推理、推導的資源“伏筆”；引出生活實際中或生活現象中與教學內容具有內在聯系的話題，使生活實際與教學內容發生有機聯系——促使一般性的思考轉化為學習新知識的欲望；把與新知識相關的感官、感知因素融入小故事、小童話、猜謎語、課件演示等的形式中，使教學內容與有趣的娛樂性活動發生有機聯系——為使娛樂性活動轉變成學習活動搭建“橋梁”。把這些常見的內容或即時教學所需要的內容進行藝術加工，使“引題”達到科學性與藝術性的完美結合。

深諳“引題”在教學中具有重要意義的老師，都會在“引題”環節中精心構想。下面是個較好的“引題”案例，值得借鑒。

一位有經驗的老師上“倍數”一課（舊教材）。在上課前，這位老師出了5道題目請學生解答。前4道是諸如“二年級3班共有學生43人，去年平均每人為災區捐送衣物3件，全班共為災區捐送衣物幾件？”等問題；而最后一道卻是：“二年級3班學生共有43人，去年為災區捐送衣物共84件，今年捐送給災區的衣物是去年的3倍，今年二年3班為災區捐送的衣物共有幾件？”學生很熟練地完成了1至4題，遇到第5題時，就被懵住了的，有的似懂非懂、有的苦苦思索……這時老師說道：因為大家還沒學到“倍”的知識，所以不會解答，這節課我們就來學習它。緊接著，在屏幕上打出一個占滿整個屏幕的黑底白字的“倍”字。之后開始上新課。這樣解題具有較高的科學性和藝術性。新舊知識聯系得相當緊密，“引題”設計有跌宕感、富有懸念；特大的“倍”字又鮮明突出，道出驚喜、驚訝、激發情緒的良好效果，所用時間也適宜。精妙、奇特，對新課幫助不小。

二、突出“探究”教學過程的重點性和高效性

“探究”就是“識理求真”，就是學“理”懂“理”，求得真知；或是從“知”提升到“理”。它是培養學生認識事物、認識客觀規律的重要載體，是培養學生觀察、分析、推理、判斷、歸納等思維能力的重要機制。因此，這一教學環節必須構建成教學重點，力求達到良好的教學效果。不少教師在教學中常常自覺或不自覺地采用直接給出答案或結論的方法幫助學生完成“探究”過程，這是“灌輸式”的教學老路。這樣的教學，只能使“識理求真”成為半生不熟的劣果，或使學生處于知其然而不知其所以然的認知程度。這是失敗的教學；另一種情況是，雖然不是純粹的灌輸式，但采用的是屬于牽引式的探究法，即探究過程基本上是在老師一步步的提問、一步步的牽引、一步步的推進下完成的。學生處在被動狀態。這種“牽引法”教學，也不是理想的“探究”教學。

“探究”，有兩個原則是非把握住、把握緊、把握好不可的。第一，遵循客觀規律性原則。即遵循從感知生發到求知，從求知發展到認知，再通過聯系、聯想、推理、實驗等方法去求證、證實求證的客體，形成確認意識和真理性結論。無論這個過程是長是短（可長可短），規律都不可違背。第二，建立和形成“自主探究法”。即要求教師在實施探究過程中，培養學生“積極主動的學習態度”，極力引導學生對求證的客體展開“探索”思維，進行“探索”行動，通過自主性學習獲取新知。盡管在開始實施時有一定的難度，但必須堅守。只有這樣，“探究”方可獲得高效。

例如筆者在教學《圓的認識》這課的“畫圓”環節時，以往總以“圓心定位置”“半徑定大小”作為規則先定好，引導學生應該怎么畫，等等。總之，先引導說出畫法再動手畫圓，結果學生也就僅僅畫了圓。后來我改變了方式，①先讓學生畫圓（不做引導，很多同學畫得很不規范，甚至變形。）。②讓學生猜測畫不好圓的原因可能是什么？（圓規的“兩腳”不穩定，因為手沒捏好因而距離改變，或圓規的“針腳”沒站好，所以跑位了等。）③為什么這些原因會導致畫不好圓？（學生自發聯系圓的特征。）④總結畫圓應注意的事項，再次畫圓。這一路下來，學生不僅學會了畫圓，還知道為什么要這樣畫圓，同時也讓“圓的特征”與“圓的畫法”這兩個知識點有機融合。這就是“自主探究法”的例證。這樣一系列的教學活動，在學生獲取成功、產生愉悅的同時，作為教師，我也享受著欣慰與歡喜。

由此可見，“探究”是獲取數學知識的最佳處所，尋求它的最佳效果也“求”有所值。

然而，到此我們還不能止步。“創造性探究法”更是應予以追求的目標。這就要求教師開展創造性教學。當然，“探究學習雖然十分強調學生的自主性，但并不忽略教師的指導作用”[3]，因為“人們認識的發展不可能事事都靠自己相對獨立地去進行探究，恰恰相反，學習主要是一個文化繼承的過程”[2]，教師應該在教學過程中，通過點撥、提供一定量的相關信息，讓學生開展創造性探究，這樣的“探究”效率才會高。

三、注重“實驗”的必須性和相關問題

“實踐是檢驗真理的唯一標準”。實驗是一種實踐性活動，它在數學教學中的功能作用及運作原理、規程與上述提及的“探究”義項大致相同，都是“識理求真”的重要手段。當然，由于形式上的不同，在教學中所處的地位也必須根據需要而論定，有時是作為“識理求真”的主體，有時是作為“識理求真”的輔助。兩者靈活運用，相輔相成。

在這個議題中，我們重點研究的是它的“必須性”的問題。其重要的含義是：在教學中，需要通過實驗而具有實驗條件的情況下不能沒有實驗。要知道，通過實踐所識的“理”、所求的“真”有時是其他任何手段不可比擬的。摸一摸、折一折、剪一剪、貼一貼，找一找……有時就會創造出震撼和夢幻。在課堂教學中“認知、體驗、實踐”這三個層面互相滲透，整合成一個有血有肉充滿生機的教學過程”[3]。我們教研組做過這樣一個試驗，在教學“量三角形的高”時，在一個班，老師有意只停留在黑板上的比比、量量、畫畫、講講的層面上，而在另一個班，卻讓學生自己動手在紙片上先畫出各種形狀的三角形的三條高，并量出高的長度（同一個老師任教，兩個班級的學習狀況差異不大，教學時間一樣多，事先都不透露試驗意圖）。在單元考試的時候，拿“畫出各個三角形的高”的這一組題目（共四個不同形狀的三角形）的學生答題情況進行比較。一個班錯誤率67.4%，另一個班錯誤率16.3%。盡管產生錯誤有眾多方面的因素，但可以肯定，教學中的“實驗”因素是很主要的因素。就此試驗，在全校公布之后，其推動作用與試驗結果同樣令人震撼。

由于實踐活動具有一定的特殊性，因此在保證體現最重要含義的前提下，還必須關照其他相關的問題。其一是實驗的“精準度”，特別是教師使用的工具、用品，以及操作的程序都要符合科學性和規范性，不要產生失真和誤導；其二是把握實驗活動的“適宜度”。學生特別喜愛活動，一動起來往往控制不了沖動的情緒，千萬不要讓學生的激動情緒沖淡課的主題，要重視組織工作；其三是“安全度”，因實驗的需要，使用的實驗物品或學生的操作或多或少存在不安全因素，必須予以足夠重視。

四、堅守“運用”的重要性和實效性

“運用”，對于每一個學科教學都是必要的，但對于數學學科來說，更特殊，更突出，更重要。數學學科的“運用”已不是僅作為教學環節而論，而是數學學科教學體系的不可或缺的重要構件。數學學科的知識具有很強的系統性，每一章節、每一時段、每一階段性的練習、鞏固、運用的環節抓得好不好將直接影響到數學整體知識的學習。

對于“運用”性的練習，除了強調“量”的滿足外，更強調“質”的保證，同時強調按不同類別練習提出針對性和合理性的要求，以此達到理想的效果。教師通常喻為過好“運用關”。

1.課堂練習是為鞏固本課教學的知識而進行的練習，重點應放在“再現性”的練習上，即使是教學中的少量原題的“再現”也不是不可。其目的是通過這樣的練習，讓學生掌握本課所學的知識。在達到這個目的的前提下再進行適量的、一般性的發展性練習，讓學生深化本課所學的知識。上面談及的包含兩類不同性質的練習要在當堂課上完成，并當課評講，做到及時消化，及時消解疑難和困惑，為課外的加深練習打下堅實的基礎。

2.課外練習是為鞏固加深本課教學內容而進行的練習，重點要轉移到“發展性”、“運用性”的練習上。這類練習應遵從以本課教學內容為原發點的原則，把知識延伸和拓展到合適的程度，使本課學到的知識形成合理的知識結構，為以后的章節的學習構建鏈接性的知識鏈環。從原發點到練習終點要形成由淺到深的“坡度”。

3.單元性練習和學期性練習都是復習性的練習，它除了承擔復習、鞏固已學過的知識的任務外，還承擔補缺補漏、綜合運用、適度提高、形成階段性知識系統的特定任務，應根據其任務設置相應的課堂練習和課外練習。

4.精心設計練習題目是過好“運用關”的關鍵，發展性的練習設計又是關鍵的關鍵。發展性練習除了變式題、判斷題、終合題外，還適當地設計一些開放性習題。通過不定型的開放性習題的練習，培養學生思維的深刻性；通過多向型的開放性習題的練習，培養學生思維的廣闊性；通過多余型的開放性習題的練習，培養學生思維品質的批判性；通過隱藏型的開放性的習題的練習，培養學生思維的縝密性；通過缺少型的開放性習題的練習，培養學生思維的靈活性。

總之，我們探究數學學科的課程特點，力圖用科學的眼光分析數學學科內在的規律及特性，形成正確、準確的認識論（觀念），并在它的指引下構建應用于實際教學的正確的方法論（途徑與方法），使教學更具針對性，從而提高教學質量。我們所探求的“引題、探究、實驗、運用”的數學學科的層次性教學體系是統一的，具有有機聯系的、不可分割的整體。各個分項都必須“責無旁貸”地從各自的側重點圍繞統一的整體“發力”。各分項中，除“實驗”應根據實際需要是否施行外，其他應成為教學常態，乃至常規。此命題的探究還遠不是終止，需要繼續地、深入地研究、實踐、修正，以達到“求真”的境地。

參考文獻：

[1]張奠宙，趙小平.會做數學，也要會欣賞數學[J].小學教學（數學版），河南教育報刊社，2008（12）：7.

[2]鄭毓信.展望“后課標時代”[J].小學教學（數學版），河南教育報刊社，2009（11）：5.

[3]教育部師范教育司組編.吳正憲與小學數學.北京師范大學出版社，2005：14.