淺談實驗法與初中數學教學

曾龍先

摘 要：數學是研究數量關系與空間形式的科學。學生認識數學，總是先從形到數、再到數與形的邏輯關系。從學生年齡特征和認知水平來說，實驗法在數學教學中，可用來發現或驗證數學對換的性質。如幾何中對各種圖形面積、體積的計算或公式的導出，常使用割補變換成易于計算的等積圖形來加以解決。因此，在數學中，應重視實驗方法的作用。

關鍵詞：實驗法；初中數學；數學教學

在數學中的實驗法，一般可歸納為三類：

一、特例實驗驗證

特例實驗驗證是指在解決數學系問題過程中，按照一定方向，取特例進行探索、試驗，從中探索求解決問題的方向和途徑，并發現其中的規律。例如，設n為不小于3的正整數，且n是三邊都是整數的直角三角形的一邊，那么這個直角三角形的另兩邊分別是什么？乍一看困難，學生可以試著找特例：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25等等，找出規律：當n是奇數時另兩邊是■（n2-1）和■（n2+1）；當n是偶數時另兩邊分別是（■）2-1和（■）2+1，特殊值試驗可以打開學生的思維。

二、生活定性實驗

生活中很多定性實驗是探討研究對象的質的規定性方法，它往往用來檢驗對象具有某些性質，某種因素之間存在什么關系等，換言之，其目的在于驗證和修正猜想，使猜想更趨于數學真理。例如，在講函數的定義時，非常抽象，為了幫助學生理解“對應”關系，可以用生活中買鉛筆的例子：“1支鉛筆2.5元，2支鉛筆2.5×2元，3支鉛筆2.5×3元，x支鉛筆2.5x元”，一個支數對應一個錢數，支數是自變量錢數是因變量。這樣抽象的問題生活化、具體化，便于學生理解，效果極好。

三、定量實驗

定量實驗是以探索數學對象的量的變化及其規律為直接目的的實驗，即是用來測定對象的數值、數量之間關系的實驗。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性實驗是基礎；定量實驗的精確化，其結果往往更具有說服力。

例如，證明平面幾何中的“三角形內角和定理”。教師在講授此定理時，一般可通過定量實驗引導學生發現這一定理，如用量角器測量三角形三內角并求和。也可以用割補法：用紙片剪下一個三角形（記為△ABC），如右圖所示，然后，“剪下”兩個角（∠A和∠B），并將它們拼在∠C的頂點，會發現△ABC的三個內角就以C為頂點結合在一起形成一個平角。即△ABC三內角之和為180°。這個實驗不僅幫助我們建立命題，而且還提供了一種證明此命題的方法。

四、室外操作實驗

學生在教室外，親手動手實驗，可以驗證知識、應用知識解決實際問題，還能發現問題。

例如，學生學習了相似形后，可以帶領學生作測量樹木的高度h。如圖一個1.5米高的人在陽光下的影子DF=1.4米，求同一時刻影子長BC=13.4米的大樹AB的高。

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這一題我們可以利用學生在陽光下去實地測量，同學們親自動手，分工協作，分組進行，然后比較不同的結果，讓學生放開地進行交流找出答案偏差的原因。這樣學生都能積極地討論交流，大大培養了交流能力，達到了掌握知識的目的。先引導學生在陽光下測出1米高木棒直立水平地面的影長a，在測出同一時刻大樹在水平地面上的b，由■=■計算出h。

實驗法在數學教學中可以把復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，可以調動學生的非智力因素，通過引導學生觀察和實驗，幫助學生發現數學真理和解決問題的方向和途徑，從而大大提高學生的學習效率。不但符合學生的認知特征，而且還能激發學生學習數學的積極性，充分體驗“數學即生活”，從而培養學生熱愛生活熱愛數學的情感。

（作者單位 四川省米易縣第一初級中學校）

？誗編輯 司 楠