談數(shù)學(xué)課堂問題創(chuàng)設(shè)的有效性和指向性

趙久軍

【摘 要】導(dǎo)入式問題情境可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力；探究性問題創(chuàng)設(shè)能將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，能讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程；拓展性問題創(chuàng)設(shè)既是對獲得知識的一種高品質(zhì)的解釋，又是對后續(xù)學(xué)習(xí)的引申，讓學(xué)生得到必要的發(fā)展。文章以《翻轉(zhuǎn)與平移》這節(jié)課為例從三方面論述問題創(chuàng)設(shè)的要求。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)入式 探究式 拓展式 問題創(chuàng)設(shè)

“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”導(dǎo)入式問題情境可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力；探究性問題創(chuàng)設(shè)能將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一步步引向深入，能讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程；拓展性問題創(chuàng)設(shè)既是對獲得知識的一種高品質(zhì)的解釋，又是對后續(xù)學(xué)習(xí)的引申，讓學(xué)生得到必要的發(fā)展。這是數(shù)學(xué)教學(xué)的本真追求，是數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)的有效性和指向性的具體體現(xiàn)。本文以連云港市“青藍課程”展示活動中的研討課《翻折與平移》為例，談一談數(shù)學(xué)課堂“問題創(chuàng)設(shè)”的有效性和指向性問題。

一、“導(dǎo)入式”問題創(chuàng)設(shè)要有助于課堂的生成

有效的“導(dǎo)入式”問題創(chuàng)設(shè)應(yīng)是“簡而不減，富而不浮”，即在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲的同時，還要聚焦教學(xué)的本真——牽出主題，為達成課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)提供不可或缺的應(yīng)然幫助。下面我們看一看《翻折與平移》一課中的“導(dǎo)入式情境”。

【教學(xué)實錄1】（情境導(dǎo)入）

師：剪紙藝術(shù)歷史悠久，許多剪紙是通過不同的折疊方法使簡單圖形變化出各種美麗的圖案的。下面我們將長方形紙片連續(xù)對折3次后畫上茄子圖案，再剪去多余部分，觀察展開后的圖案你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生動手操作、觀察思考）

生1：展開后發(fā)現(xiàn)有許多個茄子圖案，相鄰兩個茄子翻折后能完全重合。

生2：第一個茄子平移后與第三個能完全重合。

生3：這圖形可以看成是最左（右）邊的一個，連續(xù)翻折七次得到的。

師：回答得真好。同學(xué)們還想知道圖形的翻折與平移之間有什么聯(lián)系嗎？這節(jié)課就讓我和大家一起來探究這其中的奧妙吧！（板書課題：翻折與平移）

【思考1】“問題情境”創(chuàng)設(shè)的“折、畫、剪”激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；“思”的設(shè)計是為了突出本節(jié)課的主題，且在觀察思考后回答的三名學(xué)生都能從圖形變換的角度說出自己的想法，為達成學(xué)習(xí)目標(biāo)起到了伏筆的作用，執(zhí)教者由此揭示了課題、導(dǎo)入了新課的學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為此時有點操之過急。這時的執(zhí)教者，如果抓住第三個學(xué)生的發(fā)言，把茄子分別編上號，讓學(xué)生充分地思考和表述：分別說說這8個茄子每兩個之間的變化、轉(zhuǎn)換的關(guān)系，那么這節(jié)課的“動態(tài)生成”將更加精彩，而教材安排的內(nèi)容完全可以作為這個“情境”后所形成的認(rèn)識的“佐證材料”。

二、“探究性”問題創(chuàng)設(shè)要彰顯知識的本質(zhì)

《翻折與平移》一課的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是“（在一定的條件下）兩次翻折就是一次平移”，這是本節(jié)課必須讓學(xué)生明白的。

在課后和授課教師交流的過程中，知道在原先的教學(xué)設(shè)計中，對探究活動1的第4個問題設(shè)計是這樣的：如圖1，直線l0、l1、l2、l3都與直線m垂直，且它們之間的距離都為1個單位長度。請按下列要求畫圖。

（1）畫出△ABC關(guān)于直線l1對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于直線l2對稱的△A2B2C2；

（3）畫出△A2B2C2關(guān)于直線l3對稱的△A3B3C3。

圖1

觀察你畫的圖形，在橫線上填寫“平移”或“翻折”：把△ABC經(jīng)過 ，就能直接得到△A1B1C1，把△ABC經(jīng)過 ，就能直接得到△A2B2C2，將△ABC經(jīng)過 ，就能直接得到△A3B3C3。填一填，并和同組同學(xué)交流一下。

這樣的設(shè)計有兩個不足：一是只從△ABC入手，困住了學(xué)生的思維；二是問題設(shè)計不能更好地彰顯本節(jié)課的本質(zhì)所在。為此，執(zhí)教教師又作了設(shè)計調(diào)整，觀察你畫的圖形并填空：△ABC翻折1次，就能得到 ，翻折2次就能得到 ，翻折3次就能得到 。這時，△ABC與△A1B1C1的位置變換關(guān)系是 ；△ABC和△A2B2C2的位置變換關(guān)系是 ；△ABC與△A3B3C3的位置變換關(guān)系是 。你有何猜想？舉例驗證你的猜想？

【教學(xué)實錄2】（探究活動1第4題教學(xué)）

師：哪組同學(xué)愿意和我們分享你們的成果？

生4：△ABC翻折1次，能得到△A1B1C1；翻折2次就得到△A2B2C2；翻折3次能得到△A3B3C3。

生5：△ABC與△A1B1C1的位置變換關(guān)系是成軸對稱；△ABC和△A2B2C2的位置變換關(guān)系是平移；△ABC與△A3B3C3的位置變換關(guān)系是成軸對稱。

……

師：剛才生4說△ABC翻折2次能得到△A2B2C2，根據(jù)他的發(fā)現(xiàn)你們想到了什么？

生5：把一個圖形翻折兩次所得到的圖形與原來的圖形成平移關(guān)系。

師：你能再用這個圖上的圖形舉例驗證你的猜想是正確的嗎？

生5：△A1B1C1以直線l2為對稱軸翻折1次得到△A2B2C2，這兩個圖形成軸對稱；再以直線l3為對稱軸翻折2次得到△A3B3C3，它們就是平移關(guān)系。

【思考2】通過教學(xué)，我們不難發(fā)現(xiàn)：修改后的問題設(shè)計和原先的問題設(shè)計效果相比是不言而喻的。其一是在思考和討論問題的過程中，有效地彰顯了本節(jié)課的知識本質(zhì)，指向性很明確；其二是發(fā)展了學(xué)生的求異思維，在以△ABC為主軸思考問題、發(fā)現(xiàn)本質(zhì)后，再通過非△ABC的兩個圖形間的位置變換關(guān)系進行驗證，發(fā)展了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、“拓展性”問題創(chuàng)設(shè)要有助于學(xué)生的發(fā)展

“拓展性”問題設(shè)計，對授課者而言，彰顯了其高度凝練的設(shè)問藝術(shù)和簡明的思維視角，同時讓學(xué)生在經(jīng)歷中通過思考獲得發(fā)展。

【教學(xué)實錄3】（拓展教學(xué)）

第1題：（學(xué)案）在圖2中，直線l0、l1、l2、l3、…、ln都與直線m垂直，垂足分別是P0、P1、P2、P3、…、Pn，但它們之間的距離不相等，依次畫出△ABC關(guān)于直線l1對稱的△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l2對稱的△A2B2C2，△A2B2C2關(guān)于直線l3對稱的△A3B3C3；…；△An-1Bn-1Cn-1關(guān)于直線ln對稱的△AnBnCn。你能由△ABC經(jīng)過運動變化得到△AnBnCn嗎？說一說，與小組同學(xué)交流一下。

第2題：（學(xué)案）如圖3，射線k0∥k1∥k2∥k3∥k4∥…，且P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=…，且它們之間的距離都為1個單位長度。請按下列要求畫圖。

圖3

（1）畫出△ABC關(guān)于直線k1對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于直線k2對稱的△A2B2C2；

（3）畫出△A2B2C2關(guān)于直線k3對稱的△A3B3C3。

你能由△ABC經(jīng)過運動變化得到△AnBnCn嗎？說一說，與小組同學(xué)交流一下（小組合作完成）。

通過小組交流總結(jié)結(jié)論。

師：由活動1、活動2到創(chuàng)新題1和2，請同學(xué)從題目到結(jié)論再仔細想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么共性的地方嗎？

【思考3】拓展性問題設(shè)計，既是前面活動中感性思維的延續(xù)，是對前面操作活動中所獲得知識的合理性的一種高品質(zhì)的解釋，又是對后續(xù)問題展開猜想的依托。但是，它又不能簡單地看作是前面問題的“變式訓(xùn)練”，因為這里隱藏著由特殊到一般的歸納、加工與提煉，實現(xiàn)經(jīng)歷問題解決、積淀活動知識經(jīng)驗的目標(biāo)，進而培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括等方面的能力。“翻折與平移”的拓展性問題創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生通過討論、歸納，得出了本節(jié)課所學(xué)知識的真正本質(zhì)所在——“依次以一組平行的線為對稱軸”（至于是否是等間距，我們無須考慮），這樣的問題設(shè)計不僅給學(xué)生提供了主動思考的問題，又在設(shè)問的牽引下激發(fā)了學(xué)生的思維，使其獲得了“去蕪存菁”的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在活動中得到了必要的發(fā)展，這樣的問題設(shè)計是有效的，指向性是明確的。

（作者單位：江蘇省連云港市海州區(qū)教育局教科室）