在“做”數學中再創造

尹克清

作為數學教師，我們可能都有過這樣的經歷和困惑，就是某種類型的問題曾經對學生講過，甚至還不止講過一次，但到考試再次出現類似的問題時，正確率并沒有我們想象的那么高，有的學生還是做不出來。講評試卷時，我們往往多是責怪學生上課時沒有認真聽講，于是把此類問題再講一遍，并提醒學生這次一定要認真對待。以為這次學生能夠理解并掌握了此類問題的解決方法，并“發狠”說此類問題以后再也不講了，可是結果呢？仍然會出現類似錯誤，似乎陷入了一個“怪圈”。

對此，我進行了反思，明白了一個道理：我們數學教師不能為了多講幾條題目，而吝嗇時間，不讓學生動手去做，應拋棄那種過分迷信教師講解的傳統觀念。因此，在后來的教學中，我努力利用一切機會讓學生動手實踐，動手“做”數學，在“做”中學習數學。

“在做中學數學”是荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾的主要教育思想。弗賴登塔爾認為，數學教學原則之一是數學的“再創造”。“再創造”原則認為教師不必把各種概念、法則、性質、公理、定理灌輸給學生，而是創造適合的條件，提供很多作為知識載體的具體情境，讓學生在實踐活動中，自己“再創造”出各種數學知識。也就是說每個人都應該在數學學習過程中，根據自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造有關的數學知識。

我們在過去的數學教育中往往忽視了讓學生“在做中學數學”，幾乎都是“紙上談兵”式的教學，學生的能力沒有得到足夠的發展，特別是自己解決問題的能力不強。新課標加強了這方面的要求，建議在數學課堂教學中應該多提供讓學生動手實踐、讓學生在“做中學”的機會與條件。

因此，在教學中我們要留一些時間，讓學生自己去體驗；留一些問題，讓學生自己去探索；留一些困難，讓學生自己去克服。

比如，在教“用正方形拼地板”一課時，我讓學生做了各種正多邊形紙片若干，學生分組動手探索哪幾種正多邊形是能夠拼成的，并自己總結規律。課后作業有一道思考題：“任意的三角形能拼成地板嗎？任意的四邊形呢？”以前，我利用拼成平面只要一個頂點處的角之和為360°的規律，直接將哪幾種正多邊形能拼成平面告訴學生。令我意想不到的是，這次有幾個學生不但給出了正確答案，畫了示意圖而且還說出理由，就是利用四個全等的任意四邊形拼成的。

又比如，在七年級的概率部分，有一個擲圖釘的數學活動。我要求學生擲圖釘50次，記錄釘尖著地和釘尖不著地的次數，算出釘尖著地的概率大于釘尖不著地的概率。實驗結束后，學生無不露出驚訝的神色：釘尖著地的概率大于釘尖不著地的概率。我立即提出問題：“為什么擲硬幣正、反面朝上的概率各為1/2，而擲圖釘釘尖著地的概率卻大于釘尖不著地的概率呢？”經過討論交流學生明白了其中的奧秘：硬幣是均勻的，而圖釘是不均勻的，釘尖小，釘帽大，而釘帽著地時較穩，所以釘尖著地的概率較大。

學生經過動手實驗，親身經歷，終于明白了其中的奧秘。如果教師直接告訴學生他們的猜想是錯誤的，學生是不會理解也不會心服口服的。我們在教學過程中要充分讓學生動手去“做”數學，因為學生在“做”數學的實踐中遇到的障礙會促使他們主動地、積極地開動腦筋，尋找解決問題的方法，并且這種知識和方法一旦掌握，是不需要再鞏固和強化的，是終生難忘的。因此，教師講課，決不能包辦代替，而要從學生的認識的規律出發，調動他們學習的主動性和積極性。

總之，在數學教學過程中，使學生積極參與，主動探索實踐，挖掘學生潛力，課堂呈現出愉悅和諧的教學情境，學生的學習就會不斷取得成功，產生學習數學的興趣，樹立學習數學的信心，在獲得數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面也得到進步和發展。

（作者單位：江蘇省鎮江市丹徒區高資中學）