合理取材精設(shè)問(wèn) 積累經(jīng)驗(yàn)重有效

陳德前

【摘 要】數(shù)學(xué)活動(dòng)課是以一類問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)課程。如何使數(shù)學(xué)活動(dòng)課從有效走向高效，是一個(gè)亟需研究的課題。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的研討，我們認(rèn)為：要使數(shù)學(xué)活動(dòng)課高效，合理選取素材是基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題是關(guān)鍵，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是核心。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng)課 素材選取 問(wèn)題設(shè)計(jì) 經(jīng)驗(yàn)積累

數(shù)學(xué)活動(dòng)課是以一類問(wèn)題為載體、學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)課程，旨在讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在思維能力、情感態(tài)度和價(jià)值觀等多方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。數(shù)學(xué)活動(dòng)課重在對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，以發(fā)展學(xué)生個(gè)性要素為首要目標(biāo)。

為了實(shí)施初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”這一理念，同時(shí)落實(shí)“實(shí)踐與綜合”的具體內(nèi)容，各種版本的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)都安排了一定量的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。教材中供學(xué)生研究的素材不多、教材編寫(xiě)過(guò)于簡(jiǎn)略，所以許多教師根據(jù)內(nèi)容的廣度和深度的層次性要求，或增加活動(dòng)課的素材，或?qū)σ延械幕顒?dòng)課的素材進(jìn)行開(kāi)發(fā)，他們對(duì)如何上好數(shù)學(xué)活動(dòng)課，使數(shù)學(xué)活動(dòng)課上得更有效，展開(kāi)了深入的研究，取得了豐碩的成果。下面結(jié)合我們的省級(jí)課題《初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)實(shí)踐研究》的研究體會(huì)，談?wù)勅绾巫寯?shù)學(xué)活動(dòng)課上得更有效。

1.合理選取素材是提高數(shù)學(xué)活動(dòng)課有效性的基礎(chǔ)。

活動(dòng)課素材的選擇是關(guān)系活動(dòng)課優(yōu)劣成敗的重要問(wèn)題。因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)課不同于平常的數(shù)學(xué)課，不是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得親身體驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)善于思考、勤于動(dòng)腦的好習(xí)慣，掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。所以，在選擇活動(dòng)素材時(shí)，不僅要考慮活動(dòng)素材的知識(shí)性和趣味性，而且要考慮活動(dòng)素材的價(jià)值，要能發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作和自主探究等綜合能力。什么樣的活動(dòng)素材才具有價(jià)值呢？有價(jià)值的活動(dòng)素材一般有以下三個(gè)特點(diǎn)：一是活動(dòng)素材能讓學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生在操作中動(dòng)手動(dòng)腦，探索知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握探索方法，發(fā)展探索能力；二是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)靈活運(yùn)用知識(shí)，能培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等能力；三是在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，不能有現(xiàn)成的公式、方法可套用，需要學(xué)生通過(guò)自主探索，總結(jié)公式，歸納方法，進(jìn)而去解決問(wèn)題。

【案例1】用含30°的直角三角板拼幾何圖形

蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)《平面圖形認(rèn)識(shí)（二）》將“認(rèn)識(shí)三角形”和“多邊形的內(nèi)角和與外角和”安排在一起，在教學(xué)了這部分內(nèi)容后，我們可以選擇用含30°的直角三角板拼簡(jiǎn)單的幾何圖形作為數(shù)學(xué)活動(dòng)課的素材。這是因?yàn)楹?0°的直角三角板是學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)用品，幾乎天天在“玩”它；簡(jiǎn)單的幾何圖形是初中階段學(xué)生研究的主要平面幾何圖形，學(xué)生剛剛接觸過(guò)，十分熟悉。選取這樣的課題，學(xué)生會(huì)很感興趣，更能成為學(xué)生急切了解的對(duì)象，生動(dòng)、新奇、富有挑戰(zhàn)性。正因?yàn)槿绱耍诮虒W(xué)這一素材的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，學(xué)生的熱情十分高漲，他們充分利用學(xué)習(xí)角時(shí)得到的用三角板構(gòu)造特殊角的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)操作、嘗試、探索，拼出3種三角形，并借助于方程來(lái)說(shuō)明為什么只能拼出3種三角形的理由；在此基礎(chǔ)上，再經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，小組合作，全班交流，拼出8種四邊形（如圖1）。

2.精心設(shè)計(jì)問(wèn)題是提高數(shù)學(xué)活動(dòng)課有效性的關(guān)鍵。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究應(yīng)當(dāng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)（包括數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)）的一條基本原則。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)案時(shí)，要十分注重對(duì)問(wèn)題串的精心設(shè)計(jì)，努力以問(wèn)題串為主線，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，要注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題串來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，使他們經(jīng)歷操作、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，使學(xué)生更加主動(dòng)地學(xué)，富有探索性地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。任何活動(dòng)都不能游離于數(shù)學(xué)問(wèn)題之外，那種“大活動(dòng)、小數(shù)學(xué)”的作秀式活動(dòng)，只能讓學(xué)生學(xué)會(huì)浮躁、華而不實(shí)。

【案例2】設(shè)計(jì)包裝紙箱。

這是蘇科版教材七年級(jí)上冊(cè)第140頁(yè)安排的數(shù)學(xué)活動(dòng)，教材中的基本素材為：某種產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別是16cm、6cm、3cm。請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝30件這種產(chǎn)品，且該紙箱所用材料盡可能少。

教材中的基本素材就幾句話，對(duì)一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課來(lái)說(shuō)素材是很不充足的。對(duì)上好這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師們都感到困難。因此，我們要對(duì)基本素材進(jìn)行思考：教材為什么要安排這樣的活動(dòng)素材？教材編寫(xiě)專家們編寫(xiě)這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的意圖是什么？怎樣發(fā)揮這些素材的作用？通過(guò)研究，我們認(rèn)為，編者的意圖是希望以此為線索，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，拓展更廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)天地。了解了教材的編排意圖，就可以對(duì)素材進(jìn)行開(kāi)發(fā)了。

我們首先布置學(xué)生課前去超市調(diào)查各種貨物的包裝，思考其包裝盒形狀的合理性；其次布置學(xué)生找一些包裝盒實(shí)物，用于課堂上展示，便于進(jìn)行觀察分析；最后，我們精心研討了問(wèn)題串的設(shè)計(jì)，把課本上的問(wèn)題設(shè)計(jì)成具有梯度的問(wèn)題串：

①2盒肥皂，它們的長(zhǎng)、寬、高分別是16cm、6cm、3cm，請(qǐng)大家設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體的包裝盒，能把這2盒肥皂恰好放進(jìn)去。看看有幾種方案，并畫(huà)出每種方案的包裝盒的表面展開(kāi)圖。

②問(wèn)題①中，若不考慮粘接處，哪種方案材料最省？

③如果有6盒肥皂，包裝盒又該如何設(shè)計(jì)呢？

④在問(wèn)題3中，若不考慮粘接處，哪種方案材料最省？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

⑤如果有30盒肥皂，你能設(shè)計(jì)一種你認(rèn)為是比較合理的包裝方案嗎？你選擇該方案的理由是什么呢？

⑥用一張正方形硬紙板制作一個(gè)體積盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，應(yīng)如何設(shè)計(jì)？

以上6個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，是基于這樣的思考：

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課不是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)探索新問(wèn)題，獲取新結(jié)論，因此數(shù)學(xué)活動(dòng)課中提出的問(wèn)題要注意學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。上述問(wèn)題①和問(wèn)題②是在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出的比較恰當(dāng)、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題。

（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)課的最大特點(diǎn)就是“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生由“玩”到“學(xué)”。“玩”就是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)操作，就不能使學(xué)生獲得真實(shí)的感受，學(xué)生就無(wú)法產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考，無(wú)法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。在本案例中，直接考慮問(wèn)題⑤，學(xué)生普遍感到比較復(fù)雜，不便于操作和思考，為此我們將問(wèn)題分解為問(wèn)題①至問(wèn)題④，這樣便于學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行探索，讓學(xué)生在“玩”中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)課要設(shè)計(jì)一些問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般進(jìn)行聯(lián)想，進(jìn)而學(xué)會(huì)提出問(wèn)題。上面的問(wèn)題①到問(wèn)題⑥就是這樣安排的，在學(xué)生探討了問(wèn)題①到問(wèn)題④的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生尋找一般性規(guī)律，并應(yīng)用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題⑤，進(jìn)而聯(lián)想到一般性的問(wèn)題⑥，這是一種質(zhì)的飛躍，它促使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行有價(jià)值的思考，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)真理。

3.積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是提高數(shù)學(xué)活動(dòng)課有效性的核心。

數(shù)學(xué)活動(dòng)課中的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指創(chuàng)設(shè)情境、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的經(jīng)驗(yàn)。這類活動(dòng)的特征是模擬，在假想的模型中進(jìn)行操作和探索。這些活動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中是沒(méi)有的，而大量存在于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分。正因?yàn)槿绱耍瑪?shù)學(xué)活動(dòng)課成為內(nèi)化學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、積累學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是核心任務(wù)。

【案例3】同案例2

設(shè)計(jì)的上述6個(gè)問(wèn)題，在如何內(nèi)化學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、積累學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)方面做了比較深刻的思考。首先讓學(xué)生從比較簡(jiǎn)單而宜于操作、計(jì)算的問(wèn)題①和問(wèn)題②入手，讓學(xué)生在動(dòng)手搭、動(dòng)筆畫(huà)、動(dòng)腦想的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作、觀察、思考，得到2盒肥皂的3種擺放方案（如圖2），進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的3種表面展開(kāi)圖（如圖3），經(jīng)過(guò)計(jì)算可知其表面積分別是612cm2、552cm2、456cm2，哪種方案材料最省，答案一目了然。這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生積累了一些“拼圖”的經(jīng)驗(yàn)——要使材料最省，應(yīng)選擇長(zhǎng)方體中側(cè)面積最大的面重合的方案，這為研究后續(xù)問(wèn)題埋下了伏筆，做好了充分的鋪墊；接著又設(shè)計(jì)出問(wèn)題③到問(wèn)題④，這兩個(gè)問(wèn)題既便于學(xué)生利用前面已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作，讓學(xué)生在“玩”中發(fā)現(xiàn)結(jié)論又可以使學(xué)生在探索過(guò)程中進(jìn)一步獲得解決問(wèn)題的基本策略和經(jīng)驗(yàn)，感悟分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為探索問(wèn)題⑤中的方案奠定了基礎(chǔ)；經(jīng)過(guò)前面4個(gè)問(wèn)題的研究，從具體到抽象，從直觀感知到理性認(rèn)識(shí)，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷深入探究問(wèn)題的本質(zhì)，積累活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，尋找出最省材料的方案；再用這個(gè)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題⑤，通過(guò)獨(dú)立操作、小組合作、全班交流，可以發(fā)現(xiàn)最省材料的方案可能是圖4中的三種方案之一，再通過(guò)計(jì)算即可從中確定出最省材料的方案。在此基礎(chǔ)上，再借助于已經(jīng)得到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，問(wèn)題⑥的解決就水到渠成了。經(jīng)驗(yàn)積累是一種學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，它促使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行有價(jià)值的思考，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正達(dá)到了數(shù)學(xué)活動(dòng)課“在活動(dòng)中獲取知識(shí)，在活動(dòng)中學(xué)會(huì)研究”的目的，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。

（作者單位：江蘇省興化市教育局教研室）