整數(shù)乘法運(yùn)算本質(zhì)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)探究

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這節(jié)課是整數(shù)乘法的最后一課，是基于學(xué)生已經(jīng)掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，只是其中一個(gè)乘數(shù)的位數(shù)有所增加，但筆算的原理是相通的，學(xué)生有條件通過類推遷移，自主解決三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算。從前測結(jié)果看，多數(shù)學(xué)生能順利將兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算中，但很多學(xué)生僅停留在形式的遷移上，并不能感悟到多位數(shù)乘法的計(jì)算算理。

因此，本課例在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)的真正核心就在于激活學(xué)生已有乘法運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理算法遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)中，從而發(fā)現(xiàn)整個(gè)乘法計(jì)算體系都符合“先分后合”的計(jì)算本質(zhì)，即“通過對數(shù)的拆分，轉(zhuǎn)化為之前學(xué)過的乘法運(yùn)算”，實(shí)現(xiàn)“從未知到已知的轉(zhuǎn)化”，進(jìn)而推想出更多位數(shù)乘法的計(jì)算方法，從而發(fā)展運(yùn)算能力、推理意識，落實(shí)核心素養(yǎng)。

一、構(gòu)建基石：對接經(jīng)驗(yàn)，回顧知識

在結(jié)構(gòu)化教學(xué)理論中，構(gòu)建基石意味著在教學(xué)過程中建立堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，以確保學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。這個(gè)過程通常涉及將學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)與新知識相結(jié)合，讓學(xué)生通過回顧已學(xué)知識建立新知識的框架。這樣的教學(xué)方式旨在幫助學(xué)生全面理解知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這個(gè)過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)需求，靈活運(yùn)用不同的教學(xué)方法和策略，讓學(xué)生逐步理解知識。

通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)初步掌握計(jì)算方法，但對于“為什么這樣算”卻說不上來。計(jì)算教學(xué)中，算理的分析和算法的掌握是伴隨始終的，兩者是交叉進(jìn)行、互相促進(jìn)的。筆者認(rèn)為，這節(jié)課是整數(shù)乘法計(jì)算教學(xué)的最后一課，應(yīng)關(guān)注算理和算法的縱向貫通，做好“溯源而上”，才能“順流而下”，為此，本節(jié)課應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有效銜接。因此，在教學(xué)開始階段，教師通過讓學(xué)生回顧已掌握的知識和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本原理。

【片段一】

師：老師帶來了兩道乘法，請兩個(gè)同學(xué)到黑板上來做一做，其余同學(xué)仔細(xì)看。

123×2= 23×12=

師：看一看，各算了幾層？為什么第一題算了一層而第二題要算兩層呢？

師：左邊一道是三位數(shù)乘一位數(shù)（板貼：三位數(shù)乘一位數(shù)），我們只要用2依次去乘三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，所以只有一層。

師：右邊呢？這是兩位數(shù)乘兩位數(shù)（板貼：兩位數(shù)乘兩位數(shù)），先算幾乘23？再算幾乘23？所以要算兩層。

師（小結(jié)）：看來，同學(xué)們不僅掌握了計(jì)算的方法，還明白了方法背后的道理。那么，猜猜看，今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)什么呢？（板書：三位數(shù)乘兩位數(shù)）

上述教學(xué)片段中，教師充分利用了學(xué)生已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，通過提問和引導(dǎo)讓學(xué)生建立了新舊知識之間的聯(lián)系，同時(shí)也通過回顧舊知識，讓學(xué)生為新知識的

學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。這樣的設(shè)計(jì)不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還能夠培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、探索路徑：自主遷移，理解本質(zhì)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自主性，認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該在學(xué)習(xí)過程中扮演主體角色，通過自主思考和探索來構(gòu)建知識體系。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，促使他們自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，從而培養(yǎng)其獨(dú)立思考和問題解決能力。這一理論強(qiáng)調(diào)對知識本質(zhì)的深入理解和透徹把握，認(rèn)為只有真正理解了知識的本質(zhì)，才能夠靈活運(yùn)用和創(chuàng)造新的知識。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探索，幫助他們深刻理解知識本質(zhì)，從而拓寬學(xué)習(xí)的廣度。

【片段二】

1.導(dǎo)入例題

師：（出示例題）題目看懂了嗎？你準(zhǔn)備怎樣列式？

生： 128×16 0

師：這是一道三位數(shù)乘兩位數(shù)，如果老師不教你，你會(huì)自已列豎式計(jì)算嗎？試試看！

2.研究算理

師：說說看你是怎么算的？

生：如下圖，先算 6×128=768 ，（教師提示：結(jié)合題目想一想，768求的是什么呢？）再算10×128=1280 。

師：用圖來表示這個(gè)計(jì)算道理，你們能看懂嗎？

生：淺色部分表示 6×128 ，深色部分表示10×128 。

師：是的，長方形的兩個(gè)寬就對應(yīng)乘數(shù)16中的10和6。

上述教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知識，并將已有的知識遷移至新情境中，通過導(dǎo)入例題和學(xué)生板演，讓學(xué)生逐步理解了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算過程，并能夠運(yùn)用已有的算法和邏輯進(jìn)行計(jì)算。教師通過提問和點(diǎn)評，幫助學(xué)生深入理解數(shù)位的重要性，并從數(shù)形結(jié)合的角度幫助學(xué)生理解乘法運(yùn)算的本質(zhì)。

三、模型建構(gòu)：深挖本質(zhì)，提煉算法

學(xué)生只有真正理解了知識的本質(zhì)和內(nèi)在關(guān)系，才能夠構(gòu)建相應(yīng)的認(rèn)知模型，并通過這些模型來理解和解決問題。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該通過引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探索，幫助他們建立起對知識的整體性和系統(tǒng)性認(rèn)識，從而拓寬學(xué)習(xí)的廣度。學(xué)生只有真正理解了知識的本質(zhì)，才能夠靈活運(yùn)用和創(chuàng)造新的知識。

如果把兩、三位數(shù)乘一位數(shù)看作一個(gè)點(diǎn)，那么到兩位數(shù)乘兩位數(shù)就連成一條線，再到三位數(shù)乘兩位數(shù)就形成一個(gè)面。但教學(xué)中不應(yīng)止步于此，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生感悟到知識是一個(gè)體。

【片段三】

師：以前學(xué)過三位數(shù)乘兩位數(shù)嗎？沒學(xué)過為什么都會(huì)算了呢？

生：跟兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法是一樣的。

師：是呀，兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)都是分二層計(jì)算，再合起來，在數(shù)學(xué)上就叫作“先分再合”。（板書：先分再合）

師：先分再合，就是整數(shù)乘法的計(jì)算方法。

上述教學(xué)中，教師首先詢問學(xué)生是否學(xué)過三位數(shù)乘兩位數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)新問題與已學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法之間的關(guān)聯(lián)。這種做法遵循了遷移學(xué)習(xí)原則，即利用學(xué)生已有的知識和技能來解決新問題。通過指出兩者計(jì)算方法上的共通性，教師幫助學(xué)生將舊知識遷移到新知識上，降低了學(xué)習(xí)新知識的難度。

四、框架融合：算法整合，能力升華

在教育學(xué)理論中，學(xué)習(xí)框架的構(gòu)建被視為促進(jìn)高效學(xué)習(xí)和深度思考的核心機(jī)制。這一理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在整合與組織知識和技能的過程中，能夠形成系統(tǒng)化的思維結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)不僅為他們提供了清晰的認(rèn)知路徑，還促進(jìn)了新舊知識的有效聯(lián)結(jié)與融合。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”作為整數(shù)乘法的最后一課，其價(jià)值之一就在于讓學(xué)生經(jīng)歷“碎片化”到“結(jié)構(gòu)化”的成長過程。教學(xué)時(shí)，教師利用學(xué)生已掌握的三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過知識遷移，自然生長出三位數(shù)乘兩位數(shù)的新知識點(diǎn)。

在這一過程中，教師強(qiáng)調(diào)把握乘法計(jì)算的本質(zhì)一一先分再合，這是解決乘法問題的核心策略。教師還引導(dǎo)學(xué)生對未來學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行猜想，如五年級、六年級可能會(huì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這種前瞻性的思考有助于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。最后，教師點(diǎn)明了這是整數(shù)乘法的最后一節(jié)課，并強(qiáng)調(diào)了先分后合的方法在計(jì)算多位數(shù)乘法時(shí)的普適性。

素養(yǎng)往往體現(xiàn)在新情境中解決問題的意愿和能力上，而這需要學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容的意義，才能促使其在新情境下實(shí)現(xiàn)遷移。面對三位數(shù)乘兩位數(shù)這一新的計(jì)算問題，學(xué)生在以往乘法計(jì)算學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上遷移算理算法，這既體現(xiàn)了新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“從未知到已知的轉(zhuǎn)化”，又體現(xiàn)了運(yùn)算的一致性。

在探索三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算時(shí)，重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)乘法算理算法的遷移。本課例中的教學(xué)不僅鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，而且讓他們借助面積圖來表示運(yùn)算的道理，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀。在分享多種方法的基礎(chǔ)上，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步借助面積圖再次感受這些方法的共性，啟發(fā)學(xué)生回顧自己的思考過程，

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生不斷創(chuàng)造、探索的過程。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的已有認(rèn)知，為他們提供“跳一跳，可以摘到果子”的機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們對知識的真正理解和掌握。乘法計(jì)算的教學(xué)，需要教師基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生溝通新舊知識之間的聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，使學(xué)生真正認(rèn)識和理解乘法計(jì)算的本質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.