數學實驗：助力學生深度學習

一、“數學實驗”的理性思考

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學課程要培養學生的核心素養。數學核心素養就是會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學思維思考現實世界、會用數學語言表達現實世界。教學中，設計數學實驗是達成數學核心素養的有效教學方式之一。

南京市漂水區實驗小學經過近年來的探索研究，對數學實驗有了一些實踐方面的認識。數學實驗，學具賦能，讓學生用動手做實驗的方式學習數學和創造數學，在交互有趣的數學實驗中，實現內容與方式的高度優化，促進學生從“被動學習、淺層學習”走向“主動學習、深層學習”。學生在“做中學”“學中用”“用中學”，從而達到做思共生的目的。

二、“數學實驗”課堂的實踐探索

（一）基于“數學實驗”的課堂教學模式

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出“改變單一講授式教學方式”“讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗”。數學實驗正符合此要求。

數學實驗倡導學生借助學具“做中學”，其核心是做思共生，讓學生在實踐探究中積累基本思想方法和基本活動經驗，感受數學在生活中的應用和實踐價值。依據這一核心要素，經歷探索實踐，學校提出了基于“數學實驗”的生態化課堂教學模式。見表1。

由于各學段的學生和教學內容不同，基于“數學實驗”的生態化課堂教學模式，僅是小學數學課堂教學中的一般模式，彼此間并不是一成不變的。如省學可以在課的結尾，也可以融于探學、聯學、用學環節。五個環節相輔相成、循環往復、螺旋上升。

表1基于“數學實驗”的生態化課堂教學模式

（二）“數學實驗”課堂的實踐探索

本文以“認識面積”的教學為例，談談如何借助數學實驗使學生在“做中學”“學中用”“用中學”。“認識面積”是蘇教版數學三年級下冊第六單元的內容，學生已經初步掌握長方形和正方形的特征，會計算長方形和正方形的周長。面積的概念抽象性較強，學生第一次接觸，理解時有一定的難度。教學中，如何結合小學生的認知特點及已有的生活經驗，讓學生借助數學實驗建構對面積內涵的理解？教師進行了一次有意義的教學探索。

1.在“動”中“思”—讓“靜默”的概念“會 說話”

荷蘭數學家弗賴登塔爾認為，數學知識必須由學生主動學習獲得。數學實驗具有可操作性，學生通過觀察、操作、猜想等數學活動，自己發現知識，化抽象為直觀。

實驗一：初步認識面積。

涂顏色比賽：

（1）兩個信封，里面各放一張紙，分別為1號紙（小）和2號紙（大）。（2）男、女生各選一個代表，誰涂得快誰就獲勝。.·生（齊聲）：這不公平。師：為什么？生：因為兩張紙的大小不一樣。師：紙的大小不同，也就是紙的面的大小不同。生活中哪里出現有面的情況呢？生：數學書封面、課桌面、地面、黑板面……師：我們班學生真是生活中的有心人，生活中有很多面。師：摸一摸數學書的封面，再摸一摸課桌的面。誰來摸一摸？師：摸完了這幾個面，你們有什么想說的？生1：都是平平的。生2：摸數學書的封面時要全部摸到，要摸全。生3：課桌的面比數學書的封面大。師：比數學書封面大的面有哪些？比數學書封面小的面有哪些？師：面是有大小的。（板書：_ 面的大小就是面的面積）師：桌面的大小是指桌面的面積，手掌面的面積是指手掌面的大小。

…

面積與長度、時間的計算，都屬于“量的計量”。“面積”是“面”和“積”的合稱，即面具有累積（可加）性。“面的大小”不是指“哪個面大、哪個面小”或“相差多少”，而是指“每個面的實際量值”（量值是需要用標準來計量的）。

基于這樣的理解，教師設計“在認面中思考”“在找面中體會”“在摸面中感受”系列數學實驗活動，有序實施，給學生提供表達的機會。在互動交流中，學生整體感知，初步認識面積。數學實驗為學生提供活動場域，從而豐富學生的行為體驗。

2.在“比”中“思”一讓“獨立”的知識“聯起來”

歐拉認為，數學這門科學需要觀察，也需要實驗。

過去的數學活動側重于“智力活動”，缺少探究發現的數學實驗活動。課堂上，學生僅憑一些書面詞語、教師言語描述，無法深入理解周長、面積概念的內涵。

實驗二：深度理解面積與周長的不同。

實驗要求：

（1）涂：把正方形涂滿黃色，把長方形涂滿藍色（圖1）。

圖1

（2）比：比一比哪個圖形的面積大？

（3）框：框一框涂色的面。

（4）想：你有什么發現？

師：剛才同學們涂的黃色部分的大小是正方形的面積，藍色部分的大小是長方形的面積。哪個圖形的面積大？

生1：藍色的長方形面積大，黃色的正方形的面積小。

生2：我把兩個圖形放在一起，可以看出來。

生3：框的時候要用線。

生4：線的長就是這個圖形的周長。

為確保研究過程的真實性，教師放慢腳步，設計了兩次數學實驗，兩次觀察、比較，調動學生頭腦中的生活經驗、數學經驗。學生在動手操作中，體會圖形的周長與面積的不同，對周長和面積進行結構化的理解，從而不斷厘清周長、面積的本質屬性。學生“在涂面中把握”“在框面中建構”，化靜態為動態，經歷研究，親身體驗，主動思考，不僅知其然，更知其所以然。學生用數學眼光、數學思維、數學語言展示自己的數學天賦。同時，教師借助數學實驗，豐富學習素材，學生的量感隨之立體化，由“模糊”走向“精確”，由“無形”走向“清晰”。

3.在“做”中“思”—讓“單薄”的經驗“厚 起來”

數學實驗不是追求按部就班地獲得結論。教師設計數學實驗，要求學生以“小數學家”的身份去觀察、分析、猜想、歸納。

實驗三：怎樣比較圖形的面積大小（圖2）。

圖2

實驗要求：

（1）小組合作，比一比哪個組想出的方法多。

（2）在全班分享。

生1：我把兩個長方形重疊在一起，兩個圖形除了重疊的部分，都多出來一點，我覺得多出來的差不多。

生2：我先把右邊的長方形重疊在左邊的長方形上，再把右邊圖形多出來的撕下來，鋪在左邊圖形上。感覺差不多。

生3：不對，這樣撕有誤差，不準。

師（歸納）：大家用的這些方法，都會有一點誤差。怎么更準確地比較它們的面積大小？

生4：量一量。

生5：用小正方形擺一擺。

師：老師給大家準備了一個“智慧信封”（一個方格紙、一袋小正方形），能不能借助一種“工具”，比較出圖形的面積的大小呢？小組合作，探索一下。

生6：我把兩個長方形放在方格紙上，數一數有幾個小方格。

生7：我也是這樣，數出左邊長方形有15個方格，右邊長方形有16個方格。兩個圖形面積不相等。

生8：我用擺小正方形的方法進行比較，一個長方形擺了16個小正方形，一個擺了15個小正方形。

師（歸納）：當不能用觀察法、重疊法比較圖形的面積大小時，我們可以通過用小正方形擺一擺或者數方格的辦法，比較兩個圖形的面積大小。

觀察法、重疊法都不能比較出兩個圖形的大小，怎么辦？學生調用已有的經驗，對面積進行測量。怎樣測量？確定測量單位是測量的關鍵。這時，學生借助“智慧信封”，在動手操作中思考與體驗。在“用較小的面去測量較大面的面積”活動中，學生經歷“擺一擺”“數方格”的過程，記錄實驗中的數據，并做出分析，得出結論。實驗中，學生先想再做，邊做邊想，心動、身動，動中生智。

恩格斯說，世界不是既成事物的集合體，而是過程的集合體。學習也是過程的集合體，學具賦能，實驗賦能，“做”為關鍵，“思”是核心。學生經歷“在比面中發展”一“在擺面中升華”一“在數面中收獲”的過程，運用“小面積”度量“大面積”，做與思相互促進，逐步感悟測量的本質。學生自然而然地感悟到：每個物體的面的大小是可以計量的，其大小是確定的，從而潛移默化地培養了量感，形成相應的度量經驗。

縱觀全課，教師創設數學實驗，借力學具，先引領學生通過看、摸，感受什么是“面”；接著通過畫、框，體會面積的本質；再通過比、擺、數等實驗活動，產生測量的意識。教師立足數學實驗視角，引導學生以多樣化的路徑，協同多種感官參與，在多維活動中比較、實驗、應用，從而得以生成量感。學生在互動中萌發智慧，自我建構知識體系，學習有“溫度”的數學。

時代在發展，教育觀念在更新，在提倡培養學生數學素養的今天，教師要重新審視傳統的教育教學模式，探索各種有益的教學方式。數學實驗的提出是一種必然。在數學教學中，教師應充分發掘實驗素材，創設數學實驗的環境，讓學生投入有深度、有挑戰的學習中。數學實驗讓學生“想得明、玩得透、說得清”，轉變學生的數學學習方式，提升學生的動手能力，助力學生深度學習，培養其創新意識。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.