由“4+53”引發的加減豎式教學的思考及應對策略

本文借助學生在解決練習題‘ 4+53 ”時出現的種種問題，分析原因，從整體教學視角提出改進措施和策略。筆者整理了學生在解決習題 \"4+53\" 過程中出現的問題，主要錯誤類型如下（典型錯題舉例三種）：

學生獨立完成‘ 4+53 ”的錯誤率很高，重新訂正后錯誤率仍很高，筆者多次分析后發現學生不能用豎式正確計算一位數與兩位數相加。

聚焦加減豎式計算的核心和關鍵，加減豎式計算的“核心”一數位對齊，相同數位相加減，個位算起；加減豎式教學的“關鍵”一理解位值，只有同一個數位的數才能相加減。因此，筆者對本課教學及豎式教學展開了思考。

一、豎式教學“窄化”現象

（一）橫、豎式“脫節”

學生在學習時，對于“兩位數與一位數相加減口算”都能正確解答，但關于“兩位數與一位數相加減豎式”的計算出現了很多問題。究其原因是橫式口算與豎式計算的割裂教學。

從學生學習基礎思考，相對于橫式學習，豎式學習對學生綜合能力的要求更高。橫式的計算方法是計算一步就書寫一步，這種方式較為“直觀”。但豎式計算不同，它需要學生在腦海中容納幾個“小算式”，這對學生的要求更高。

（二）豎式算理“不明”

教師在教學時過于注重計算方法的探索，在多樣化的算法上花了比較多的時間，忽視了對位值的理解一一為什么相同數位才能相加減。計數器在豎式教學中可以促進學生對位值的理解，但教師過于注重算法多樣化，未能將計數器與算理教學很好地結合起來，甚至未讓學生充分地操作。

仔細審視上述的課堂教學現象，筆者認為，可以將其歸納為兩類問題。

一是教師對知識點的“孤化”教學。教材將數學知識點分散在不同的課時之中，教師就會把知識與技能拆分成多個獨立的知識點和能力點，再圍繞這些分散的“點”展開強化訓練。如此一來，學生最終記住的僅僅是幾個符號、算式，沒有理解知識之間的關聯性和整體性，從而讓學習的意義被簡單窄化為對題目的計算和對知識的應用，失去了知識應有的內涵和價值。

二是教師對學科結構的“零散”呈現。一方面，可能是教師對教材體系不夠熟悉，缺乏全面深入的了解；另一方面，或許是教師整體建構意識淡薄，未能從宏觀角度審視教學內容。這些因素導致教師在教學中將重點放在單類豎式的講解上，而忽略所教內容在整個知識體系中的作者。這種教學方式使得新知無法與學生已有的知識體系相融合，知識呈現出碎片化狀態，學生容易遺忘所學內容。教師要充分考量整體知識結構與新知之間的關聯，從豎式的整體結構上思考，幫助學生整體理解豎式的本質。

二、建構豎式計算的“勾連”本質

在對教學過程進行多方位分析和思考后，筆者對“加減豎式教學”展開了第二輪分析和精準設計，力求尋找到計算‘ 4+53 ”，也就是一位數與兩位數加減豎式教學的有效路徑。

（一）借助素材，支撐理解

1.以數的認識為基礎，強調計數單位的概念

100以內不進位、不退位豎式加減的教學應該緊扣“數的意義”，讓學生知道數字所在的“位置”不同，其意義也不同。無論是學具操作，還是計算方法的表達，都要以數的意義為基礎，將落腳點放在“數位”和“計數單位”上。

看圖寫數（圖1）：出示小棒，認數。將這些數在計數器上撥出來。

① 撥出3和30

師：為什么這兩個數不一樣，卻都是用3顆珠子來表示呢？

生：因為十位上的一顆珠子代表十，個位上的一顆珠子代表一，珠子所在的位置不同，表示的數就不一樣。

② 撥24

師：為什么這樣撥？說說你的理由。

生：十位上撥兩顆珠子代表2個十，個位上撥4顆珠子代表4個一，所以是24。

這一環節，充分發揮了小棒和計數器的作用，先讓學生在計數器上撥3和30，再撥24，理解珠子所在位置不同表示的數就不一樣，滲透“位值”意識。

圖1

圖2

圖3

2.借助幾何直觀，有意識地用計數單位去計算

數學學習中，學生一般會經歷三個主要階段，即行為表征、形象表征和符號表征。下面的設計，盡管沒有直接操作，但能讓學生在頭腦中展開想象，理解“相同單位才能直接相加、減”。教學中繼續發揮小棒的作用，讓學生理解個位數字為什么不能和十位數字相加，給豎式教學打下認知基礎。

看圖寫橫式：

① 師（出示圖2）：在這幅圖中，你看到了哪些數？

生：3，24，27。左邊是3，右邊是24，合起來一共是27。

師：你能列出一道加法算式嗎？

生： 3+24=27 。

② 師（出示圖3）：直接看圖列式， 24+3=27 。

③ 師：比較這兩道算式，在計算上有什么相同的地方？生：都是把3和4相加，2單獨加。④ 師：為什么不是3和2相加？生：3表示3根，2表示2捆，不能加。師：3個一只能和4個一相加，不能和2個十相加。計數單位相同才能相加，計數單位不同不能相加。

（二）整體研析，溝通算法

1.整體視角，調整典型題的編排順序，重點突破

第二輪教學在前面“位值”意義理解的基礎上，聚焦“一位數和兩位數的加減法”，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。教師把教材中的情境進行改編，同時賦予算式實際的運算意義，讓學生依托生活經驗和估一估進行難點突破。

2.借助計數器，溝通聯系，感受豎式計算的實 際價值

學生在掌握豎式書寫后，還要理解豎式計算背后的數學意義。借助計數器，結合橫式口算，理解“之所以要采用豎式的寫法，是因為相同計數單位的數能對齊”。和橫式相比，豎式這種形式更便于算出結果，記憶和思維成本也更低。學生操作計數器，使豎式與橫式之間建立關聯，并用橫式支持豎式，幫助理解豎式計算的算理和簡便之處。如此，學生知道計數器撥珠、橫式計算和豎式計算的道理是一致的，相同數位相加，都是個位數加個位數，十位數加十位數，最后將十位數之和與個位數之和相加得出結果。這樣，列豎式計算時，相同數位對齊也就成了學生的內在需求。

3.在比較中突破難點，獲得多重感悟

比較是事物之間相同點和不同點進行確定的思維過程和方法，是學生理解算法、感悟算理的重要手段。教師出示一組辨析題，引導學生從相似中找差異，從不同中找共性，溝通聯系和區別，進而突破難點、鞏固算法。

算一算，比一比，說一說。每一組中的算式有什么不同？誰要和誰相加減？

豎式計算需要學生經歷較長的學習過程才能逐步理解和掌握。筆者由‘ 4+53 ”一道改錯題引發了“100以內加減豎式教學”的系列思考，由表及里，逐步深化“計數單位”的概念，引導學生清晰地認識到只有數位相同的數才能直接相加減。同時，教師要用整體視角把本質知識“勾連”，關注豎式的形成過程，讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，從更深的層面認識豎式這一知識的內在聯系，建立網絡狀的豎式知識結構，進一步提升學生的數學素養。

【參考文獻】

馬增福.小學數學“運算能力”與“推理能力”中“核心素養”解讀：以人教版小學數學為例[J].教育實踐與研究（A），2018（10）.