核心素養(yǎng)背景下基于元認(rèn)知水平發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

[摘" 要] “元認(rèn)知”屬于心理學(xué)范疇中的一個(gè)理念，將該理念應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可有效開發(fā)學(xué)生的智力，提升學(xué)生的學(xué)力，為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ). 文章以一道題目的解題教學(xué)為例，從以下幾方面展開教學(xué)實(shí)踐與探索：創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思維;借助思路點(diǎn)撥，提升認(rèn)知體驗(yàn);激發(fā)認(rèn)知沖突，發(fā)展“三會”能力;借助實(shí)際應(yīng)用，提升“四基”與“四能”.

[關(guān)鍵詞] 元認(rèn)知;解題教學(xué);數(shù)學(xué)思維

元認(rèn)知決定學(xué)生的感知、思維、記憶、注意等能力的發(fā)展，元認(rèn)知水平的高低對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響. 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的挫折，很大程度上受元認(rèn)知水平的限制，學(xué)生成績的差異并不一定是智力因素的差別，更多的是元認(rèn)知水平的差別[1]. 將元認(rèn)知理論應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一個(gè)值得探索的話題.

元認(rèn)知理論的概述

弗拉維爾在1976年提出“元認(rèn)知”一詞，他認(rèn)為元認(rèn)知除了包含認(rèn)知主體對自我能力、心理、認(rèn)知策略與任務(wù)目標(biāo)的認(rèn)識之外，還涵蓋了認(rèn)知主體對自身各種認(rèn)知行為的計(jì)劃、監(jiān)控與調(diào)節(jié)等. 學(xué)生在課堂中的元認(rèn)知發(fā)展，主要通過元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)方面來實(shí)現(xiàn).

元認(rèn)知知識是人們對認(rèn)知活動的一般認(rèn)識，由經(jīng)驗(yàn)積累而來，主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)者對陳述性與程序性知識的理解上;元認(rèn)知體驗(yàn)是指認(rèn)知主體在從事認(rèn)知活動過程中獲得的情感體驗(yàn). 元認(rèn)知知識與體驗(yàn)兩者為唇齒相依的關(guān)系，兩者間存在部分重合的情況，持續(xù)且穩(wěn)定的體驗(yàn)可促進(jìn)元認(rèn)知知識的形成，而元認(rèn)知知識的形成又催生了更多的元認(rèn)知體驗(yàn)，兩者互相補(bǔ)充與完善，形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 元認(rèn)知監(jiān)控則指認(rèn)知主體對自我認(rèn)知行為的監(jiān)控與調(diào)節(jié)過程，它是獲得元認(rèn)知知識與體驗(yàn)的基礎(chǔ)[2].

實(shí)施措施

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思維

問題情境是啟發(fā)思維的法寶，豐富的情境不僅能突出“四基”，還能促使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題（簡稱“四能”），為核心素養(yǎng)的發(fā)展鋪路搭橋. 教師首先需在“理解學(xué)生”“理解數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生在合理的問題中主動嘗試與探索，以不斷地積累元認(rèn)知知識，獲得良好的元認(rèn)知體驗(yàn)，為發(fā)展“四基”與“四能”創(chuàng)造條件.

考慮到學(xué)生關(guān)于向量的認(rèn)知基礎(chǔ)，解決本題一般會首選向量加減的平行四邊形與三角形運(yùn)算規(guī)律. 為此，教師可順應(yīng)學(xué)生的思維，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)與向量加減運(yùn)算相關(guān)的問題，以啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生自主考慮用“基底法”深入探索，為解題做鋪墊.

問題1 看到這個(gè)問題，大家首先會想到哪些與向量相關(guān)的解題策略呢？

問題2 借助“基底法”分析問題的核心是什么？

問題3 在運(yùn)用“基底法”探索解題思路時(shí)，我們應(yīng)如何選擇合適的基底？又該如何將未知因素轉(zhuǎn)化為已知條件以解決問題？

評析 基于元認(rèn)知理論視角探索解題教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的問題情境，除了關(guān)注問題本身之外，更關(guān)注情境中的每一個(gè)問題是否指向問題的核心，能否揭露知識本質(zhì). 適合學(xué)生探索的問題情境，不僅能提高學(xué)生的參與熱情，增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性與靈活性，還能發(fā)展學(xué)生的“四基”與“四能”，為培育核心素養(yǎng)夯實(shí)基礎(chǔ).

2. 借助思路點(diǎn)撥，提升認(rèn)知體驗(yàn)

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)，更關(guān)注學(xué)生在自主探究、合作交流等方面獲得的認(rèn)知體驗(yàn). 學(xué)生通過自主實(shí)踐與探索，不僅能進(jìn)一步夯實(shí)知識基礎(chǔ)，還能積累認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，獲得更多的感悟. 設(shè)計(jì)豐富的探索活動，可啟迪學(xué)生的思維，增加學(xué)生交流的機(jī)會. 因此，關(guān)于本題的解題教學(xué)，教師可在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從最基本的概念出發(fā)，通過知識生長點(diǎn)的探索激活學(xué)生的思維，促使學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧.

思路點(diǎn)撥1 鑒于學(xué)生已經(jīng)掌握了向量數(shù)量積的概念，教師可以該概念為生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過對“數(shù)量積幾何意義”的聯(lián)想，探索如何應(yīng)用“定義法”來分析與解決問題. 例如過點(diǎn)C作AD的垂線或過點(diǎn)D作AC的垂線進(jìn)行解題.

解析 如圖2所示，過點(diǎn)D作AC的垂線，H為垂足.

思路點(diǎn)撥2 考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握了向量數(shù)量積的公式，因此嘗試引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用公式“a·b=a·b·cos〈a，b〉”來探索本題. 這種方法簡稱為“公式法”.

評析 元認(rèn)知理論指導(dǎo)下的解題教學(xué)需將學(xué)生的發(fā)展作為教學(xué)準(zhǔn)則，雖然教無定法，但這一準(zhǔn)則不會發(fā)生改變. 教師基于學(xué)生實(shí)際認(rèn)知特點(diǎn)，從不同角度激發(fā)學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流中深化對“定義法”與“公式法”的理解，做到真正意義上的知其然且知其所以然. 此為促進(jìn)元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)與元認(rèn)知監(jiān)控發(fā)展的主要途徑.

3. 激發(fā)認(rèn)知沖突，發(fā)展“三會”能力

眾所周知，“悱”“憤”是提升學(xué)生元認(rèn)知水平的重要方式之一. 通過矛盾的激發(fā)，促使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察并抽象問題，用數(shù)學(xué)的思維分析與思考問題，用數(shù)學(xué)的語言描述問題，不僅是促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的過程，還是促進(jìn)“三會”能力提升的根本.

關(guān)于本題的解題教學(xué)，該如何激發(fā)學(xué)生“悱”“憤”呢？從向量的“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度來看，一些復(fù)雜的問題會讓學(xué)生束手無策. 若借助“坐標(biāo)”來探索，則能讓學(xué)生的思維在“幾何”與“代數(shù)”兩個(gè)維度之間自如轉(zhuǎn)換，使得解題不再遙不可及.

評析 一般情況下，學(xué)生遇到向量問題時(shí)，會首選“向量法”解題. 解題思路基本以“形”作為出發(fā)點(diǎn)，從“向量、基底、坐標(biāo)”三個(gè)維度“向量化”相應(yīng)的點(diǎn)線，其中使用頻率最高的是坐標(biāo)表示法. 教師應(yīng)根據(jù)課型、學(xué)情來設(shè)計(jì)教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生“悱”“憤”，讓學(xué)生充分展現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的能力，從而真正意義上培養(yǎng)出“三會”能力，推動元認(rèn)知體驗(yàn)與元認(rèn)知監(jiān)控的發(fā)展.

4. 借助實(shí)際應(yīng)用，提升“四基”與“四能”

“四基”與“四能”是核心素養(yǎng)形成與發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)一直強(qiáng)調(diào)要關(guān)注學(xué)生的“四基”與“四能”，學(xué)生對知識與技能的掌握程度、應(yīng)用情況，對問題的提出與解決能力、數(shù)學(xué)思想方法的提煉以及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累等，都是形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵元素. 教師應(yīng)根據(jù)知識特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)活動，以促使學(xué)生從不同維度發(fā)展各項(xiàng)學(xué)力，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地.

關(guān)于本題的解題教學(xué)，若教師只帶領(lǐng)學(xué)生探索解題過程，雖然能給學(xué)生帶來元認(rèn)知知識與元認(rèn)知體驗(yàn)的提升，但學(xué)生無法理解問題中所蘊(yùn)含的一些規(guī)律性內(nèi)容. 例如本題所求的結(jié)論與a沒有關(guān)系，也就是說a的取值不會影響問題的結(jié)論. 此為特殊與一般思想的體現(xiàn)，同時(shí)給學(xué)生帶來了一個(gè)新的啟示：如果特殊化AB，即把原本動態(tài)的圖形穩(wěn)住不動，那么問題的結(jié)論是不是呼之欲出呢？基于這個(gè)思考，學(xué)生進(jìn)行了如下探索.

假設(shè)AB→0，也就是極限化AB會出現(xiàn)怎樣的情形呢？

在很短的時(shí)間內(nèi)獲解，學(xué)生的情緒高漲. 基于此，教師順勢提出新的問題，促使學(xué)生學(xué)以致用，以進(jìn)一步夯實(shí)提煉而來的思想方法與解題技巧.

關(guān)于本題，若從傳統(tǒng)的解題方法入手，先設(shè)直線AB的方程為y=k（x+2），再將其代入雙曲線方程獲得點(diǎn)P的坐標(biāo)，揭示k的具體值，最后獲得問題的答案. 此解題思路雖然可行，但運(yùn)算過程冗長煩瑣.

評析 元認(rèn)知理論下的解題教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生基于已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，需要學(xué)生擁有良好的思維能力與觀察能力，能透過事物的現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，此為促進(jìn)學(xué)生形成素養(yǎng)與能力的根本.

總體來說，課堂是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間積極互動的場所. 妥善協(xié)調(diào)師生關(guān)系和生生關(guān)系，充分展現(xiàn)學(xué)生的主體地位，不僅能夠顯著提升學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的“四基”和“四能”，激發(fā)學(xué)生的“三會”能力，還能從根本上提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，確保深度學(xué)習(xí)真正實(shí)現(xiàn)，使核心素養(yǎng)得到實(shí)質(zhì)性的培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 戴健. 元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識：以翻折與軸對稱圖形的教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（8）：22-28.

[2] 湯服成，何文林. 中學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識的調(diào)查研究[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（3）：39-41.