探究式教學(xué)模式的實(shí)踐與思考

[摘" 要] 隨著新課程改革的推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域涌現(xiàn)出多種教學(xué)模式. 其中，以問(wèn)題為導(dǎo)向的探究式教學(xué)模式特別受到重視，它不僅關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，而且在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升實(shí)踐能力以及激發(fā)創(chuàng)新精神方面發(fā)揮著積極作用. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生親自體驗(yàn)知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，并深刻理解數(shù)學(xué)思想與方法，從而全面促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 探究式教學(xué)模式;問(wèn)題導(dǎo)向;構(gòu)建過(guò)程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用探究式教學(xué)模式來(lái)豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使學(xué)生在探索過(guò)程中有效地積累數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，是新課程背景下教學(xué)的重要目標(biāo). 對(duì)于學(xué)生而言，探究性學(xué)習(xí)帶來(lái)的好處是顯而易見(jiàn)的.有研究表明，探究性學(xué)習(xí)方法的落實(shí)可以拓展學(xué)習(xí)渠道、豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生的創(chuàng)新思維的形成提供助力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解[1]. 在日常教學(xué)中，教師需構(gòu)建一個(gè)開(kāi)放與合作并存的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生自發(fā)研究，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，進(jìn)而逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)素養(yǎng). 筆者在教學(xué)“誘導(dǎo)公式”時(shí)，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與誘導(dǎo)公式的生成過(guò)程，在提升學(xué)生探究能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面取得了較好的效果. 現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程整理成文，供大家參考.

教學(xué)過(guò)程

函數(shù)值”記憶為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”. 這些口訣雖然總結(jié)了分析過(guò)程，但并不適合讓學(xué)生立即記憶. 這種本末倒置的方法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)并無(wú)益處. 相反，讓學(xué)生在探究過(guò)程中獲得知識(shí)，才是深入理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的正確途徑. 在教學(xué)實(shí)踐中，筆者通過(guò)精心設(shè)計(jì)和實(shí)施一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，成功引導(dǎo)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中進(jìn)行了有效探究，這不僅提高了他們的記憶效果，還增強(qiáng)了他們的解題能力. 具體細(xì)節(jié)如下：

1. 復(fù)習(xí)舊知，引入新課

問(wèn)題1 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一，請(qǐng)復(fù)述誘導(dǎo)公式一及其文字表述，并闡述它在轉(zhuǎn)換任意角的三角函數(shù)時(shí)所發(fā)揮的作用.

生1：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，即sin（α+k·2π）=sinα，cos（α+k·2π）=cosα，tan（α+k·2π）=tanα，其中k∈Z.

生2：利用誘導(dǎo)公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～2π角的三角函數(shù)值.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生更深入地理解誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用，體驗(yàn)三角函數(shù)值的周期性規(guī)律，進(jìn)而洞察誘導(dǎo)公式一的內(nèi)在本質(zhì)，為學(xué)習(xí)新知奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

設(shè)計(jì)意圖 教師借助實(shí)例鞏固學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式一的理解，并加深對(duì)三角函數(shù)周期性規(guī)律的認(rèn)識(shí). 這一環(huán)節(jié)不僅復(fù)習(xí)了舊知，更為后續(xù)研究其他誘導(dǎo)公式奠定了基礎(chǔ).

2. 自主探究，生成公式

設(shè)計(jì)意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單位圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和三角函數(shù)的定義計(jì)算P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將交點(diǎn)坐標(biāo)與三角函數(shù)值關(guān)聯(lián)起來(lái)，為后續(xù)探索其他誘導(dǎo)公式奠定基礎(chǔ). 在此過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“圓的對(duì)稱(chēng)性”的應(yīng)用是關(guān)鍵，他們對(duì)“對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”的理解實(shí)際上是形成對(duì)誘導(dǎo)公式清晰認(rèn)識(shí)的重要基礎(chǔ). 與誘導(dǎo)公式本身相比，這里更需要學(xué)生投入一定的時(shí)間去深入探究，以便在豐富知識(shí)的過(guò)程中，積累對(duì)誘導(dǎo)公式的理解. 也就是說(shuō)，教師不能只關(guān)注誘導(dǎo)公式本身而忽略了這一探究環(huán)節(jié)，否則容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的理解流于表面.

生4：不妨將角α看成第一象限的角進(jìn)行研究. 根據(jù)單位圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得，P（-x，y），P（-x，-y），P（x，-y）.

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生5：角α與-α的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα.

師：若兩個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)角的三角函數(shù)值之間又存在怎樣的關(guān)系呢？

在活動(dòng)中，教師特意安排時(shí)間供學(xué)生自主探索，學(xué)生根據(jù)單位圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義，又推導(dǎo)出了兩組誘導(dǎo)公式：sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα;sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα.

師：你們得到的結(jié)論與角α所在的象限有關(guān)嗎？如果α不是第一象限的角，這些結(jié)論是否還成立呢？

在教學(xué)中，為了幫助學(xué)生直觀且迅速地理解三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，教師運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行操作演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察到無(wú)論角α位于哪一個(gè)象限，上述結(jié)論依然成立.

設(shè)計(jì)意圖 將特殊角轉(zhuǎn)化為任意角，讓學(xué)生揭示其中的一般規(guī)律，并據(jù)此歸納出誘導(dǎo)公式. 在這一過(guò)程中，教師以學(xué)生為中心，首先從幾何的角度入手，引導(dǎo)學(xué)生找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，為探索兩個(gè)角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 接著，教師指導(dǎo)學(xué)生利用單位圓的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義，將對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)與三角函數(shù)值之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)，最終推導(dǎo)出三組誘導(dǎo)公式.

3. 簡(jiǎn)單應(yīng)用，鞏固提升

師：非常好，通過(guò)運(yùn)用誘導(dǎo)公式，我們極大地簡(jiǎn)化了解題步驟，提高了解題效率.

師：大家再看看下面幾道題該如何求解.

（1）cos225°;

問(wèn)題提出后，學(xué)生利用誘導(dǎo)公式順利地解決了問(wèn)題.

師：結(jié)合以上求解過(guò)程，探討一下，在求任意角的三角函數(shù)值時(shí)，通常需要經(jīng)歷哪些步驟呢？

設(shè)計(jì)意圖 教師提供具體實(shí)例讓學(xué)生獨(dú)立求解，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的掌握程度，并通過(guò)實(shí)際應(yīng)用讓學(xué)生領(lǐng)略誘導(dǎo)公式的奧妙，從而深刻理解學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的重要性. 在這一過(guò)程中，教師又特意安排了時(shí)間，讓學(xué)生歸納和總結(jié)求任意角三角函數(shù)值的一般步驟，幫助學(xué)生構(gòu)建起一套通用的解題框架，即將求任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值問(wèn)題. 這不僅有助于學(xué)生形成條理清晰的解題思路，還能有效提升他們的解題自信.

4. 回顧反思，升華認(rèn)知

師：回顧以上探究過(guò)程，你有哪些收獲？請(qǐng)從知識(shí)和思想方法等方面談?wù)勀愕男牡皿w會(huì).

在這一環(huán)節(jié)中，教師激勵(lì)學(xué)生嘗試使用知識(shí)框架圖來(lái)歸納和總結(jié)所學(xué)內(nèi)容. 最終，通過(guò)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)交流，形成了如圖2所示的知識(shí)框架圖.

設(shè)計(jì)意圖 教師為學(xué)生提供時(shí)間和機(jī)會(huì)，以便他們進(jìn)行歸納和總結(jié)，構(gòu)建知識(shí)框架圖. 這有助于清晰地展示學(xué)生的研究路徑和成果，使他們能夠獲得更深入的理解，構(gòu)建知識(shí)體系，并提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)思考

1. 以問(wèn)題為導(dǎo)向，提升學(xué)生的自主探究能力

問(wèn)題既是思維的觸發(fā)點(diǎn)，也是開(kāi)啟學(xué)生思維潛能的鑰匙. 在學(xué)生的學(xué)習(xí)旅程中，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)問(wèn)題能夠有效地激發(fā)他們的求知欲，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)技能，以及拓展他們的數(shù)學(xué)思維. 在本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐中，教師并未直接提供誘導(dǎo)公式供學(xué)生套用，而是基于學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)設(shè)置一系列問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用誘導(dǎo)公式，不僅充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)探究的迷人之處，也讓學(xué)生感受到了成功探究的快樂(lè). 這種教學(xué)方法有效地激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而促進(jìn)了他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力上的顯著提升.

2. 滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想隱含在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)致力于挖掘教材和知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并將其融入到具體的教學(xué)實(shí)踐中，這樣定能提升學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]. 本課程所涵蓋的知識(shí)內(nèi)容中就蘊(yùn)含著諸多數(shù)學(xué)思想方法，例如特殊與一般、數(shù)形結(jié)合以及化歸與轉(zhuǎn)化等. 在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注重這些思想方法的挖掘與滲透，幫助學(xué)生從更深層次理解和掌握相關(guān)知識(shí)，從而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生親自體驗(yàn)知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程，確保學(xué)生能夠真正融入課堂活動(dòng). 通過(guò)這種方式，學(xué)生不僅能夠掌握必要的知識(shí)，還能學(xué)習(xí)到相應(yīng)的研究方法，進(jìn)而培養(yǎng)他們的理性思維能力，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 李秀紅. 淺談如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)[J]. 現(xiàn)代職業(yè)教育，2022（8）：46-48.

[2] 劉芬. 在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想探索與實(shí)踐[J]. 中國(guó)現(xiàn)代教育裝備，2018（20）：35-37.