以數學文化為背景的真實情境創設

[摘" 要] 數學文化能夠追根溯源、開闊視野，促進知識理解，提高學生的科學素養和文化素養. 在高中數學教學中，教師應重視挖掘數學教材中的數學文化資源，以數學文化為背景創設有效的問題情境，引導學生積極思考和主動探索，充分感悟數學的魅力，從而激發學生對數學學習的熱情，提高學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 數學文化;問題情境;數學學科核心素養

新課標強調，情境的創設和問題的設計要有利于發展學生的數學學科核心素養. 基于這一要求，教師要認真分析教學內容，認真了解學生的實際學情，結合學生的已有知識和經驗合理創設問題情境，以此誘發學生思考，培養學生發現、分析和解決問題的能力，讓學生的數學能力與素養在探索問題的過程中得以提升. 數學文化是數學教學的重要組成部分，因此，教學中應重視將數學文化融于課堂教學實踐中，讓學生充分感受數學的價值，體會數學的魅力，提升應用意識和人文素養.

挖掘教材人文資源，激情引趣

數學教育不僅僅是知識的傳授、能力的培養，更是一種文化的傳播. 探討數學教學中如何融入數學文化，讓學生在學習數學的過程中更深刻地體驗并感受到數學文化的魅力，激發他們對文化的共鳴，是一個值得我們關注的話題. 教科書是學生學習數學的主要資源之一，它不僅包含了豐富的數學文化元素，而且是傳承數學知識的重要載體. 教師應當充分利用這些教材資源，深入挖掘其中的數學文化內涵，幫助學生認識到數學領域的偉大成就，并在此基礎上樹立正確的學習觀和價值觀.

仔細審視教材內容，我們不難發現高中數學教材中蘊含著豐富的數學文化元素. 例如，在不等式的證明中，可以看到“趙爽弦圖”的應用;在解方程的部分，“閱讀與思考”欄目提到了我國古代數學著作《九章算術》和《數書九章》;而在數列求和的探討中，介紹了我國古代數學家求數列和的獨特方法，等等. 不過，在教學實踐中，部分教師受到“唯分論”的影響，往往對這些內容淺嘗輒止，難以充分發揮數學文化的教育作用，影響了學生數學素養的培養. 為了扭轉這一局面，教師不僅應引導學生深入閱讀教材中涉及數學文化的章節，還應激勵他們搜集和整理相關資料，幫助他們梳理問題的脈絡，深化對相關知識的理解. 當然，這些搜集和整理工作也可以由教師承擔，以完善知識體系，并結合教學實際設計問題情境，激發學生在問題驅動下主動思考和探索. 通過自主研究和團隊合作，學生能夠明確問題的核心，進而培養和發展數學學科核心素養.

多角度整合教材，以“問”促學

在“等差數列求和公式”的教學中，教師以數學文化為背景精心創設問題情境，促使學生在問題的引導下主動探索、聯想和創新，這不僅激發學生的數學學習興趣，還發展學生的數學學科核心素養. 現將教學過程分享給大家，以供參考.

1. 創設情境，引出新課

情境1 在我國古代著名的數學專著《九章算術》中有這樣一個問題：今有良馬與駑馬發長安至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里. 良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢. 問：幾日相逢？

問題1 結合已有知識和經驗，你能得到怎樣的數學問題？

問題2 若想解決這一問題，需要研究什么內容？

師生活動：學生結合等差數列的定義，得到以下兩個等差數列. （1）良馬每日行程構成了一個首項為193，公差為13的等差數列{a};（2）駑馬每日行程構成了一個首項為97，公差為-0.5的等差數列. 學生在交流中發現，若要解決這個問題，必須了解這兩個數列的前n項和，從而自然地引出了本節課的主題.

設計意圖 教師借助數學文化引導學生抽象出等差數列的概念，讓學生深刻理解研究等差數列前n項和的重要性，從而有效激發學生探究的積極性.

2. 滲透數學文化，初步感知

情境2 在一次數學課上，教師向學生提出了這樣一道題目：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？教師心想：這么復雜的問題，學生一時半會是算不出來的，這樣剛好可以休息一下. 教師剛想坐下休息，高斯突然舉起手說：“老師，我算出來了.”教師和其他同學投來了疑惑的目光：這么復雜的問題，你是如何計算的？

學生活動：此問題學生在小學階段就接觸過，因此很快就給出了答案. 從1到100一共有100個數，將這些數首尾相加可得50組和為101的數對，因此1+2+3+4+…+97+98+99+100=101×50=5050.

情境3 2400年前的古希臘數學家畢達哥拉斯將數列1，3，6，10，15，…稱為三角數列. 他和他的學生用圓點來表示數字，從而形成了圖1所示的圖形. 若S=1+2+3+…+n，如何求S？

設計意圖 通過設計兩個融入數學文化的問題情境，不僅讓學生深刻體驗到了數學文化的深邃與廣博，而且有效避免了傳統數學教學可能帶來的枯燥乏味，從而激發了學生對數學探索的興趣，促進他們在數學能力和素養上的成長.

3. 邏輯推理，得到公式

（1）合作探究，形成公式

問題3 你能用高斯的方法來探究這個三角數列嗎？

設計意圖 引導學生用高斯的方法探究三角數列，逐步推導出等差數學的求和公式，發展學生的邏輯推理、數學建模等核心素養. 在此過程中，教師滲透了從特殊到一般的數學思想，讓學生理解知識的同時，掌握數學研究方法，從而培養學生的可持續學習能力.

（2）調整條件，變換公式

問題4 回歸情境1的問題，根據已

師：先看良馬，結合情境，你們得到了哪些信息？

生1：“良馬初日行一百九十三里，日增一十三里”，也就是說良馬第一天走了193里，往后每一天增加13里，構成了一個已知首項和公差的等差數列.

師：非常好，將良馬第1天的行程記作a，往后每一天增加的行程記作d，那么，良馬第2天、第3天……第n天分別走了多少里呢？

生2：第2天走了a+d里，第3天走了a+2d里，第4天走了a+3d里，以此類推，第n天走了a+（n-1）d里.

師：很好，將總路程記作S，結合以上分析，你們能求出S嗎？

師：很好. 對于駑馬，若將其第1天的行程記作b，往后每一天減少的行程記作-d，總路程記作S，你們能直接寫出S嗎？

師：根據這一公式，你能夠求出兩馬何時相逢嗎？

設計意圖 回歸古代數學問題，引導學生探尋另一種求等差數列前n項和的方法. 在此過程中，教師通過創設問題引導學生像數學家一樣思考，有效激發學生的學習興趣，提升學生的學習信心，培養學生的邏輯推理能力.

4. 應用公式，加深理解

例1 我國古代名著《九章算術》中有這樣一個問題：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，中間三尺重幾何？”意思是：“現有一根金錘，全長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤. 由頭到尾一尺一尺截取，中間三尺重多少？”

師：根據已知條件，你們能將其轉化為一道數學題嗎？

生5：已知等差數列{a}，首項為a=4，末項a=2，求a+a+a.

師：非常棒，如何求解呢？

師：非常棒！你們還能用其他方法解決這個問題嗎？

生7：由等差數列的性質可得2a=a+a=6，即a=3. 所以，a+a+a=3a=9.

師：還有其他方法嗎？

生8：也可以根據等差數列的通項公式分別求出各項再相加. 然而，這種方法的計算量相對較大，因此，應用前述兩種方法更好.

師：很好. 對于同一問題，思考角度不同，其解法也會有所不同，我們要嘗試運用不同的方法去探究，這樣往往能收獲更多.

設計意圖 引導學生運用等差數列相關知識來解決《九章算術》中的問題，一方面加深學生對知識的理解，另一方面讓學生充分感受數學文化氣息，提高學生學習數學的積極性. 在此過程中，教師鼓勵學生應用不同方法解決問題，作重考察學生的數學運算能力，同時培養學生思維的靈活性與深刻性.

例2 小明從h高處拋下一物體，該物體以10 m/s的初速度，大小為3 m/s2的加速度作自由落體運動，已知落到地面的時間為5 s，求高度h是多少.

師：從數學視角來看，你們是如何理解這個問題的？

生9：可以視為首項為10，公差為3，項數為5的等差數列.

師：很好，你們得到的答案是什么？

設計意圖 以自由落體運動為背景，引導學生體會數學與其他學科之間的聯系，充分感悟數學的應用價值.

5. 課堂小結，升華認知

問題5 本節課我們重點研究了哪些知識內容？是如何研究的？你有哪些收獲？

師生活動：教師鼓勵學生獨立思考，并互動交流. 在這個過程中，教師不僅重視引導學生歸納總結相關的知識與思想方法，還引導學生探索和領會數學文化的豐富內涵，使學生深刻感受到數學文化的深邃與廣博.

設計意圖 通過小結，引導學生回顧和反思，以進一步鞏固知識理解，并完善他們的知識結構. 同時，在這一過程中，教師指導學生總結數學文化，確保數學文化貫穿始終，這有助于激發學生的學習熱情，并落實他們的數學學科核心素養.

教學思考

1. 創設問題情境，激發學習興趣

學生是數學知識的探索者，而不是被動的接受者. 在實際教學中，教師應著重引導學生自己去發現、去探索數學知識，而不是直接將知識告知學生. 為了激發學生主動探索知識的熱情，教師應結合教學實踐，創設富有挑戰性的問題情境. 通過問題的引導，學生能夠積極主動地探索知識，深入體驗數學的魅力，并在此過程中真正構建起數學知識體系. 在“等差數列求和公式”的教學中，教師并未直接向學生展示兩個求和公式，而是通過創設問題情境引導學生主動去探索、去抽象. 相信通過這樣的建構過程，能夠有效地激發學生的學習興趣，并培養他們自主探索問題和解決問題的能力.

2. 滲透數學文化，提升數學素養

數學文化是數學教學的重要內容，將其融入教學不僅能夠增強學生的學習信心，還能提高他們的數學素養. 在實際教學中，教師應充分利用課內外豐富的數學文化資源，幫助學生認識科學的價值，并培養他們的人文素養. 在本節課的教學中，教師將數學文化融入課堂的每一個環節，使學生在數學文化的熏陶下吸收新知. 這樣不僅使原本枯燥、單調的數學課堂變得更加生動有趣，還提升了學生的參與熱情，促進了他們能力與素養的全面提升.

3. 注重多元評價，促進全面發展

新課標倡導“立足教學過程，促進學生發展”，強調建立一個多元評價內容、多元評價主體和多元評價方法的發展性課程評價體系. 在課堂教學評價中，教師不僅要關注學生知識與技能的掌握，還要重視學生思維能力、合作意識、自學能力等綜合能力和綜合素養的發展. 例如，在本節課的教學中，不僅關注學生是否掌握了等差數列的求和公式，是否能夠靈活應用等差數學求和公式解決實際問題，還綜合評價學生在探索知識、應用知識過程中表現出的能力，旨在盡可能發掘和強化學生的優點，同時幫助他們克服不足，從而推動學生的全面發展.

總之，在高中數學教學中，教師不僅要注重引導學生深入挖掘教材中的數學文化內涵，還要梳理與教學內容相關的數學歷史，合理構建問題情境，以此增強學生思考和探索問題的能力，逐步提升學生的數學學科核心素養.