小學高年級利用數形結合思想解決實際問題

【摘要】利用數量關系解決實際問題，是小學數學學習的重要內容之一，也是中小學生感到困難和害怕的題型之一，尤其到了高年級，在整數、小數、分數、百分數融會貫通的情況下培養學生解決實際問題的能力，讓學生能夠優化方法、根據題目靈活解決數學問題的研究具有十分重要的意義。本文探索數量關系解決實際問題的教學策略是認真審題準確捕捉數量關系；利用線段圖形的輔助，將抽象的數學問題形象化；加強分析與綜合數學思想的應用能力。

【關鍵詞】小學數學；數量關系；線段圖形；綜合能力；思考

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學課程標準》）明確指出，數學學科的核心在于探索數量關系和空間形式?；诖?，數形結合的思想在數學教學中顯得至關重要，它不僅是數學知識學習的基礎，也是學生發展數學思維的關鍵。《數學課程標準》強調學生應掌握數學的基礎知識、技能、思想和活動經驗，并以此為基礎發展數學思維，其中數形結合思想作為數學思想的重要組成部分，體現了數學知識的本質和“數”與“形”的內在聯系。

在小學數學教育中，數量關系的教學對于培養學生的數學思維和問題解決能力至關重要。新課程標準將數量關系與問題解決等概念整合，構建了以數量關系為核心的教學主題，這有助于學生全面理解和掌握重點內容，進而提升問題解決能力。教師采用多樣化的教學方法，如啟發式教學，引導學生自主探索數量間的關系，并通過具體案例激發學生的興趣和思考，強調培養學生的核心素養，特別是在邏輯思維、問題解決和創新意識方面，以激發學生的學習興趣和主動探索精神。數量關系的應用對小學數學解決實際問題的教學具有重要意義，為學生提供了更有效的學習途徑，這不僅符合課程標準的要求，也有利于課程標準的實施。

一、將小學數形結合思想應用于教學的重要性

心理學研究指出，學生更容易從具體圖表中獲取信息，相較于抽象文字材料?？紤]到兒童思維發展的特點，小學高年級學生正處于形象思維向抽象思維過渡的關鍵階段，他們更偏好通過直觀的實物或圖像來理解知識，這與數形結合的教學理念相契合。數形結合思想強調“數”的精確性與“形”的直觀性相結合，讓學生通過幾何圖形來掌握數學規律和定理，以形象的方式輔助理解抽象數學概念，培養抽象思維。此外，數形結合思想幫助學生將抽象數學問題具體化，簡化問題解決過程，提升解題效率，并激發創造性思維。因此，數形結合思想不僅符合小學高年級學生的思維發展需求，而且有助于提升他們的形象思維、抽象思維和邏輯思維能力，促進數學思維能力的整體提高。

二、探索有效的數形結合教學策略

探索有效的數量關系解決實際問題的教學策略，關鍵在于將抽象的數學概念與學生的生活經驗相結合，激發學生的思考，提高他們解決問題的能力。以下是一些有效的教學策略：

1.從讀題分析與理解過程中找出對應的數量關系

在解析題目并深入理解的過程中，識別并建立相應的數量關系至關重要。培養小學生細致審題的習慣和分析能力是一項長期的任務，它需要通過持續的練習和指導來逐步發展。在解決實際問題時，認真審題顯得尤為重要。許多小學生在初次閱讀題目時可能會感到困惑，但隨著他們反復閱讀并深入思考，問題往往會變得容易解決。對于高年級學生面臨的復雜問題，除了需要認真審題和分析之外，能夠準確捕捉和應用數量關系更是能夠極大地提高解題效率，就如同為解題過程增添了強大的助力。例如“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這類問題中，可以分為幾小類：

（1）蘋果樹的棵數是桃樹的5/7。

（2）美術組人數的4/5相當于書法組的人數。

（3）工人要挖一條水渠，一星期挖了24米，占全長的2/5。

關于這一類問題，我們首先要學會找單位“1”和關鍵字。關鍵字我們歸結為兩個—“是”和“的”。很明顯，在第2、3題中，“相當于”和“占”其實也充當著“是”的意思，所以題目中遇到它們，就馬上清楚這是關鍵字，“的”字就非常容易找到了，是幾分之幾（或百分之幾）前面那個“的”。單位“1”一般是后面那個量，我們記作“是”的后面“的”的前面。如上面3道小題，單位“1”分別是桃樹、美術組、全長。其中第2小題要做些小改動：“書法組的人數相當于美術組人數的4/5”就能和第1小題的模式一樣了。找到關鍵字，接下來我們就來將一段文字轉化成數學語句。我們知道求一個數的幾分之幾，百分之幾是用乘法的，“是”字表示“=”，所以“蘋果樹的棵樹是桃樹的5/7”→蘋果樹的棵樹=桃樹×5/7?！懊佬g組人數的4/5相當于書法組的人數?！毕绒D化成“書法組的人數相當于美術組人數的4/5”再轉化成→書法組的人數=美術組人數×4/5。“工人要挖一條水渠，一星期挖了24米，占全長的2/5”轉化成簡單的模式：“一星期挖了24米占全長的2/5。”→ 24=全長×2/5。

通過找關鍵字，再將題目的關鍵句轉化成數學語句，那整個題目的數量關系就一目了然了。有了數量關系，問題就能輕松解答了。同樣，遇到求一個數的幾倍、百分之幾（或幾折、幾成）都是同類型題目，解題策略也是一致的。

2.重視線段圖畫圖的過程體驗，從中理解問題解決的數理

在攻克實際問題的過程中，對于那些蘊含復雜文本和抽象數量關系的問題，我們可以巧妙地運用線段圖來輔助解答。線段圖的優勢在于它能將題目中的數量關系從繁復的語言描述中提煉出來，以一種直觀而生動的方式呈現，使得理解和分析變得更加清晰和形象。在解決“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”和“已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個數”這兩類問題時，可以借助線段圖來分析解決。對應題目如下：

（1）如圖1，五年級開展植樹活動，五（4）班植樹的棵數比五（3）班多1/4。已知五（4）班植樹15棵，五（3）班植樹多少棵？

（2）小紅和小華一共畫了21幅畫，小紅畫的幅數是小華的3/4。兩人各畫了多少幅畫？

遇到這類數量關系較復雜的題型，我們選擇畫線段圖分析會更有助于理解數理和題意。首先找到單位“1”，根據上面的方法，我們知道第1小題單位“1”是五（3）班植樹的棵數，第2小題單位“1”是小華畫的幅數。畫圖分析而且為了便于比較，一般把單位“1”那個量畫在上面比較好。那五（3）班平均有幾份呢？題目中的關鍵句就很重要了，“五（4）班植樹的棵數比五（3）班多1/4”，說明3班有4小份，4班比它多了1小份，4班有5小份。

我們從圖1可以分析到：4班種植的棵樹應該是3班的棵樹加上多出來的部分（多出來的部分是3班的1/4）。轉化成數學語句是：4班的棵樹=3班的棵樹+3班棵樹的1/4，數量關系是：4班的棵樹 = 3班棵樹的5/4（3班的棵樹是單位“1”，把單位“1”平均分成4份，4班有這樣的5份，所以是3班的5/4） 。根據數量關系，我們可以利用方程來解答。

解：設五（3）班植樹的棵樹是x棵。

有了上面方法，做第2小題就容易多了。小紅和小華一共畫了21幅畫，小紅畫的幅數是小華的3/4。兩人各畫了多少幅畫？首先先確定單位“1”是小華畫的幅數，根據題目中的數量關系“小紅畫的幅數是小華的3/4”知道，小華有4小份，小紅是這樣的3小份，再結合另一個數量關系“小紅和小華一共畫了21幅畫”把線段圖補充如圖2：

根據數量關系，我們可以利用方程來解答。因為兩個量都不知道，所以假設單位“1”是小華的幅數，根據第一個關系，小紅的幅數是x。又根據第二個數量關系“一共畫了21幅畫”，列出方程如下：

解：設小華畫了x幅，小紅畫了x幅

小紅：3/4×12=9（幅）或21-12=9（幅）

從線段圖也可以看出，兩人總共畫了7小份，共21幅，可以先求出1小份是多少，再求小紅和小華分別畫多少幅。解題如下：

21÷（4+3）=3（幅）

小華：3×4=12（幅）

小紅：3×3=9（幅）

通過線段圖的輔助，可以將抽象的數學問題形象化，學生在畫線段圖的過程中可以理清數量之間的關系，再根據數量關系解決問題。在課堂教學中，教師應該多培養學生的畫線段圖能力，重視學生線段圖畫圖的過程體驗，讓學生從中理解問題解決的數理。

3.加強分析與綜合數學思想的應用能力

人教版小學數學教材解讀專家王永春教授提出了他對問題解決的獨到見解：問題解決的核心在于應對現實世界中的挑戰以及探索那些開放性的問題。他強調，這種能力不僅僅局限于解答封閉性的問題，更關鍵的是能夠應對生活中的實際情境和那些需要創造性思維的開放性問題。對于這類題目要正確地解答，在教學過程中培養和加強學生分析能力與綜合能力很有必要。

（1）情境化問題解決：將問題設置在真實的情境中，能夠讓學生更加深入地參與學習過程。例如在解決與圖形面積相關的實際問題時，可以提出這樣的問題：“如果教室的面積是50平方米，需要多少塊邊長為0.5米的正方形地磚來鋪滿教室地面？”通過將問題與學生熟悉的教室環境聯系起來，并結合繪圖分析，學生能夠更直觀地理解鋪磚問題實際上是關于面積的計算，從而從地磚面積與教室面積之間的數量關系出發進行思考。

（2）實施“學生為中心”的教學理念：為學生提供充足的探究時間和空間，堅持“學生是學習的主體”這一理念。僅僅依賴記憶而沒有充分理解的知識不是真正的掌握。教師不應單方面地“灌輸”知識，而應激發學生的潛力，鼓勵他們自主探索。在數學學習中，可以讓學生通過觀察、實踐操作、反復驗證等活動來解決數學問題。例如在教授圖形知識時，可以讓學生通過折疊、剪切、拼接等動手操作來探索和解決問題。這樣，學生在交流和探索中構建知識，進而理解并掌握。

（3）滲透數學思想與方法：在適當的時機，向學生傳授一些基本的數學思想和方法，如符號化思想、數形結合思想、轉化思想、優化思想等。同時，教授學生一些具體的數學方法，如觀察法、實際操作法、歸納法等。掌握了這些思想和方法，學生在面對實際問題時將更加從容，能夠運用多種分析方法，從而更有效地解決問題。

三、教學實踐結論

在小學數學教育中，解決實際問題是一個至關重要且富有挑戰性的領域，而運用數量關系來攻克這些問題是一種關鍵的策略。相較于單純的題海戰術或機械記憶，掌握一種有效的解題策略顯得更為重要。在解題的過程中，學生應該善于審題和分析，學會通過繪制線段圖等方法將復雜問題簡化，從而識別并建立問題中的數量關系。同時，學生還需學會運用數學思想和方法來輔助問題的分析和解決。一旦學生掌握了這些方法，他們的分析能力和解題技巧將得到顯著提升，這不僅對他們當前的學習大有裨益，也將對他們未來的學習和生活產生深遠的積極影響。

【參考文獻】

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