立足“差異現(xiàn)實(shí)”,實(shí)施初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)

[摘" 要] 分層教學(xué)不是主觀地拉大差距. 科學(xué)、合理的分層教學(xué)，就是要讓每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到努力方向. 立足“差異現(xiàn)實(shí)”，教師要為學(xué)生設(shè)定層次性學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià). 分層教學(xué)超越了傳統(tǒng)的“大一統(tǒng)”“標(biāo)準(zhǔn)化”“齊步走”的教學(xué)模式，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能.

[關(guān)鍵詞] 差異現(xiàn)實(shí);分層教學(xué);初中數(shù)學(xué)

基金項(xiàng)目：江蘇省教育學(xué)會(huì)“十四五”教育科研規(guī)劃重點(diǎn)課題“新課標(biāo)理念下農(nóng)村初中小班化分層教學(xué)的實(shí)踐研究”（22B16QTYZ55）.

作者簡(jiǎn)介：孔凡錦（1982—），本科學(xué)歷，高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，中小學(xué)數(shù)學(xué)要“使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，要讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”. 課標(biāo)的這一要求，是基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的“差異性現(xiàn)實(shí)”而提出的. 分層教學(xué)立足于學(xué)生的“差異現(xiàn)實(shí)”，以推進(jìn)不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)差異性發(fā)展為目標(biāo)，力圖讓每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都能獲得發(fā)展. 差異性教學(xué)超越了傳統(tǒng)的“大一統(tǒng)”“標(biāo)準(zhǔn)化”“齊步走”的教學(xué)模式，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能.

設(shè)定層次性學(xué)習(xí)目標(biāo)

在初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中，教師首先要充分了解學(xué)生的具體學(xué)情，對(duì)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行研究、歸類. 在此基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生設(shè)定層次性的學(xué)習(xí)目標(biāo). 一般來說，較為普遍的分層教學(xué)，往往是將學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)分為三類：一類是面向全體學(xué)生的“基礎(chǔ)性目標(biāo)”，這一目標(biāo)指向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、自學(xué)能力差的學(xué)生;第二類是面向中等生的“發(fā)展性目標(biāo)”，這一目標(biāo)指向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，有一定的自主學(xué)習(xí)能力，但是數(shù)學(xué)靈活變通性不強(qiáng)、缺乏創(chuàng)新力的學(xué)生，此類學(xué)生往往“跳一跳”便能摘到“桃子”;第三類是面向?qū)W優(yōu)生的“提升性目標(biāo)”，這一目標(biāo)是面向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)且靈活變通性強(qiáng)、創(chuàng)新力強(qiáng)的學(xué)生.

設(shè)定層次性的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師可以采用課堂觀察、選拔考試、查看學(xué)習(xí)檔案等諸多方式. 同時(shí)，教師要注意的是，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、探究能力等也不是一成不變的，而是處在不斷變化之中的. 為此，教師不能以“固化”的眼光看待學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)用“發(fā)展”的、“變化”的眼光看待學(xué)生. 這里，筆者還要指出的是，對(duì)學(xué)生實(shí)施分層教學(xué)也是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的，不是人為地、機(jī)械地將學(xué)生分成“三六九等”，而是隱性地、動(dòng)態(tài)地、變化地面對(duì)學(xué)生，是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)層次性、差異性、動(dòng)態(tài)性的管理. 教師應(yīng)鼓勵(lì)全體學(xué)生在實(shí)現(xiàn)低階學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，努力向著高階的目標(biāo)邁進(jìn). 比如教學(xué)“二元一次方程”時(shí)，面向后進(jìn)生的基礎(chǔ)性教學(xué)目標(biāo)是：認(rèn)識(shí)、理解、掌握二元一次方程的基本概念、求解意義，會(huì)將二元一次方程轉(zhuǎn)化成用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示另一個(gè)未知數(shù);認(rèn)識(shí)二元一次方程的解的不確定性以及相關(guān)性. 面向中等生的發(fā)展性教學(xué)目標(biāo)是：除了前述的教學(xué)目標(biāo)，還包含在掌握二元一次方程理論的基礎(chǔ)上，能用二元一次方程來分析、解決實(shí)際問題. 面向?qū)W優(yōu)生的教學(xué)目標(biāo)是：除了前述的兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)，還包含能根據(jù)二元一次方程的基本理論，了解簡(jiǎn)單的三元一次方程，并有效地用其中的一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示另外兩個(gè)未知數(shù). 這樣的分層性的教學(xué)目標(biāo)，旨在擴(kuò)大不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究空間.

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分層，其根本目的是促進(jìn)不同層次學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展. 教師要根據(jù)層次性學(xué)習(xí)目標(biāo)，確定不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)重難點(diǎn). 只有這樣，層次性目標(biāo)才能充分發(fā)揮育人功能，彰顯育人價(jià)值. 在對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行隱性分層之后，教師還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行隱性分層. 通過隱性分層，鼓勵(lì)不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中朝向不同的層次目標(biāo)邁進(jìn).

設(shè)定層次性學(xué)習(xí)內(nèi)容

在層次性目標(biāo)導(dǎo)向下，教師要設(shè)計(jì)層次性學(xué)習(xí)內(nèi)容. 層次性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是按照“分層異步”的原則，將相關(guān)教學(xué)內(nèi)容編織為“有層次”“有梯度”“有深淺”的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 層次性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)張弛有度、快慢有序. 在分層教學(xué)中，教師不是簡(jiǎn)單地將教材的內(nèi)容移植，而是要對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、豐富、拓展和延伸. 教學(xué)中，教師既要設(shè)定一些基礎(chǔ)性的內(nèi)容，以便增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信;又要設(shè)定一些發(fā)展性、變式性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以便提升學(xué)生的思維力、探究力;還要設(shè)定有難度的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以便最大限度地發(fā)掘?qū)W生的潛力.

比如教學(xué)“三角形全等判定”時(shí)，對(duì)于學(xué)困生，筆者要求他們能認(rèn)識(shí)全等三角形的概念、性質(zhì)等，能用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等方法來初步判斷三角形的全等. 對(duì)于中等生，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”等方法判斷三角形全等的過程中，能找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，能用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法證明三角形全等，并能通過觀察、思考、操作、測(cè)量等多種方式驗(yàn)證全等三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言描述全等三角形的性質(zhì)，由此發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)、幾何直觀等素養(yǎng). 對(duì)于學(xué)優(yōu)生，筆者將全等三角形相關(guān)知識(shí)與三角形的認(rèn)識(shí)、尺規(guī)作圖、定義與命題、證明等技能和方法融合在一起，從而引導(dǎo)學(xué)生在掌握相關(guān)的全等三角形知識(shí)時(shí)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)、邏輯結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)等. 分層教學(xué)要致力于幫助學(xué)生建構(gòu)、完善全等三角形的知識(shí)架構(gòu)、認(rèn)知架構(gòu)、思維架構(gòu)等. 在這個(gè)過程中，教師要將“數(shù)形結(jié)合”“類比化歸”等數(shù)學(xué)思想靈活地融入問題的解決過程中.

設(shè)定層次性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師要以整體育人為導(dǎo)向. 教學(xué)中，教師要根據(jù)層次性的教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)多樣化的教學(xué)方法、教學(xué)過程、作業(yè)練習(xí)等，既要設(shè)定一些基礎(chǔ)性的必做題，也要設(shè)定一些進(jìn)階性的選做題. 只有這樣，才能在確保學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)性達(dá)標(biāo)的前提下，挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，幫助學(xué)生不斷突破自我. 當(dāng)學(xué)生完成了自己的層次性學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，教師引導(dǎo)學(xué)生確定新的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并提供新的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 如此，才能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階.

設(shè)定層次性學(xué)習(xí)流程

在初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層次性學(xué)習(xí)，包括設(shè)置層次性的問題、層次性的任務(wù). 通過設(shè)置層次性的問題、任務(wù)等，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有選擇性、差異性，讓學(xué)生可以先學(xué)習(xí)、研究簡(jiǎn)單的問題、任務(wù)，然后循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)、研究稍有難度的問題、任務(wù)等. 在這一過程中，學(xué)生的思維處于一種靈活運(yùn)轉(zhuǎn)的狀態(tài)，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知不斷地從低階走向高階、從膚淺走向深度. 設(shè)置層次性的學(xué)習(xí)流程，要求教師的教學(xué)具有多樣性. 只有多樣性的教學(xué)才能真正切入每一位學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，才能讓每一位學(xué)生都能在原有認(rèn)知水平上獲得發(fā)展.

比如教學(xué)“平行四邊形的判定”時(shí)，筆者就設(shè)置了多樣化、層次性的問題，從“平行四邊形的定義、性質(zhì)”入手，逐步過渡到“平行四邊形的判定”，以此讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐層遞進(jìn). 如“平行四邊形的定義是什么？”“它有哪些性質(zhì)？”“是否還有補(bǔ)充？”學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線等方面作答. 如“平行四邊形的兩組對(duì)邊相等且分別平行”“平行四邊形的對(duì)角相等”“平行四邊形對(duì)角線互相平分”. 這樣的問題，能讓不同層次的學(xué)生參與作答，從而能調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的回顧、鞏固等. 在此基礎(chǔ)上，筆者啟發(fā)學(xué)生反過來思考：“如果將平行四邊形的定義作為命題，其逆命題是什么？”此問對(duì)學(xué)困生有一定的難度，但卻能撬動(dòng)學(xué)優(yōu)生的思維、認(rèn)知，激發(fā)學(xué)優(yōu)生的思維潛能，能讓學(xué)優(yōu)生從中感悟到數(shù)學(xué)逆向思考的重要性. 當(dāng)學(xué)生提出了系列性的逆命題之后，筆者再次追問：“這些逆命題正確嗎？如果正確，如何證明？如果錯(cuò)誤，請(qǐng)舉出反例. ”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維、認(rèn)知不再停留在簡(jiǎn)單的猜想層面，而是開始思考如何證明. 由此，學(xué)生很自然地開始“學(xué)習(xí)平行四邊形的判定”. 在教學(xué)中，為了避免學(xué)困生、中等生因?yàn)殡y度升級(jí)而失去學(xué)習(xí)熱情，筆者讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的方式展開探究. 每一個(gè)小組都由學(xué)優(yōu)生、中等生和學(xué)困生組成，具有組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的特征. 在合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)、拉動(dòng)學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一種“一幫一”“一幫多”的層次性學(xué)習(xí)格局. 當(dāng)學(xué)優(yōu)生以“小老師”身份團(tuán)結(jié)、帶領(lǐng)其他學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)時(shí)，很多學(xué)困生被有效轉(zhuǎn)變成了中等生，中等生也在向?qū)W優(yōu)生轉(zhuǎn)變，而這正是分層教學(xué)的旨?xì)w.

分層教學(xué)不僅尊重學(xué)生的個(gè)體差異，而且致力于提升學(xué)生的認(rèn)知能力、思維能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階. 分層教學(xué)有效地避免了學(xué)優(yōu)生吃不飽、學(xué)困生吃不了的現(xiàn)象. 在學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生的分層教學(xué)中，學(xué)優(yōu)生以“小老師”的角色對(duì)學(xué)困生進(jìn)行指導(dǎo)，發(fā)展了自身的“元認(rèn)知技能”;學(xué)困生因?yàn)椤靶±蠋煛钡钠揭捉耍s短了與學(xué)優(yōu)生的心理距離而更加容易接受相關(guān)知識(shí). 分層教學(xué)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“抱團(tuán)發(fā)展”，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

設(shè)定層次性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

分層教學(xué)要求教師建立差異化的評(píng)價(jià)體系，針對(duì)不同的學(xué)生，設(shè)定不同的評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，采用不同的評(píng)價(jià)方式. 層次性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是一種現(xiàn)實(shí)性的評(píng)價(jià)，它不僅關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程. 層次性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，不是傳統(tǒng)的、簡(jiǎn)單的“大一統(tǒng)”“標(biāo)準(zhǔn)化”的絕對(duì)評(píng)價(jià)，而是關(guān)照學(xué)生具體學(xué)情的“相對(duì)評(píng)價(jià)”. 因此，層次性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，是一種多樣化的評(píng)價(jià)，是一種增值性的評(píng)價(jià)，它關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)階、思維進(jìn)階，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階. 實(shí)施層次性的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，要求教師應(yīng)了解學(xué)生的具體學(xué)情，以便保障評(píng)價(jià)的有效性，建立評(píng)價(jià)的差異性體系.

遵循差異化原則，在建立層次性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)目標(biāo)時(shí)，教師要注意傾聽學(xué)生的心聲. 在教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，通過陪伴、鼓勵(lì)、引導(dǎo)等多種方式，幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓不同層次的學(xué)生都能以飽滿的姿態(tài)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中;幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)樣態(tài)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自評(píng)、互評(píng)，通過評(píng)價(jià)不斷提升學(xué)習(xí)水平. 比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，筆者對(duì)于不同層次的學(xué)生，給予不同的差異性的評(píng)價(jià). 對(duì)于后進(jìn)生，當(dāng)他們能想出一種推導(dǎo)方法時(shí)，筆者就給予學(xué)生較高的評(píng)價(jià). 同時(shí)，當(dāng)后進(jìn)生在推導(dǎo)過程中出現(xiàn)“細(xì)微”瑕疵時(shí)，筆者不批評(píng)，而是給予積極的啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥. 比如有學(xué)生在多邊形內(nèi)點(diǎn)上一點(diǎn)，然后連接這一點(diǎn)和多邊形的其他頂點(diǎn)，但在計(jì)算內(nèi)角和時(shí)，沒有減去以多邊形內(nèi)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的若干個(gè)角的和. 為此，筆者通過評(píng)價(jià)這樣引導(dǎo)學(xué)生：這些角（指以多邊形內(nèi)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的若干個(gè)角）是原來多邊形的角嗎？由此促進(jìn)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)反思和學(xué)習(xí)醒悟. 對(duì)于中等生，筆者啟發(fā)他們優(yōu)化推導(dǎo)方法，如引導(dǎo)他們“從多邊形邊上的一個(gè)頂點(diǎn)向多邊形其他頂點(diǎn)連線，從而推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和”. 而對(duì)于學(xué)優(yōu)生，當(dāng)他們用一種方法推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和時(shí)，筆者沒有過多地表?yè)P(yáng)、點(diǎn)贊，而是鼓勵(lì)他們用多種不同的方法推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和. 在這里，評(píng)價(jià)成為驅(qū)動(dòng)不同層次學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎.

分層教學(xué)絕不是厚此薄彼，也不是人為地、主觀地拉大差距. 科學(xué)、合理地分層教學(xué)，其目的是讓每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到努力的方向. 分層教學(xué)能讓每一位學(xué)生找到自我的學(xué)習(xí)坐標(biāo)和自我的學(xué)習(xí)目標(biāo)，能促進(jìn)不同層次學(xué)生的認(rèn)知、思維的發(fā)展. 立足于“雙減”背景，做好分層教學(xué)工作，能提升每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)效能.