關(guān)注整體 合理類比 提升素養(yǎng)

[摘" 要] 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于學(xué)生對知識的理解不深刻、不全面，使得學(xué)生在綜合應(yīng)用時(shí)常常陷入困境. 基于此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動時(shí)，應(yīng)從整體視角出發(fā)，立足學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)，增加一些數(shù)學(xué)建模內(nèi)容和綜合實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，切實(shí)提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 整體視角;建模;綜合實(shí)踐

作者簡介：白明（1978—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.

在學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)教師都會遇到這樣的困惑，明明學(xué)生在課時(shí)教學(xué)后能夠熟練地運(yùn)用相關(guān)知識解決問題，但是在綜合練習(xí)時(shí)，卻難以達(dá)到預(yù)期. 教學(xué)中之所以出現(xiàn)這一情況，主要是因?yàn)閷W(xué)生尚未建立完整的知識體系，他們所掌握的知識呈現(xiàn)碎片化、孤立化的狀態(tài). 為了突破這一困境，教師應(yīng)認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，把握整體，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完善的知識體系，以此提高學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力. 筆者在教學(xué)“用二元一次方程組解決問題”時(shí)，以“類比”方法為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，在優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提高學(xué)生自主探究能力、發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)等方面取得了較好的效果，現(xiàn)將教學(xué)過程分享給大家，僅供參考.

教學(xué)過程

1. 解決問題，感知模型

例1" 端午假期，為了滿足人們短期出行計(jì)劃，某旅行社推出1日游和3日游兩種特色出游線路，其中1日游收費(fèi)200元/人，3日游收費(fèi)1500元/人. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次假期共接待游客2200人，總收入為200萬元，問該旅行社接待1日游和3日游的乘客分別是多少人？

活動1：創(chuàng)設(shè)問題，引領(lǐng)探究.

問題1：例1中已知量是什么？未知量是什么？

問題2：例1中存在怎樣的等量關(guān)系？請?jiān)诶?中圈一圈，找出題中表示等量關(guān)系的語句.

問題3：你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程或方程組嗎？

設(shè)計(jì)意圖" 結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)層層深入的問題串，以期在問題的驅(qū)動下誘發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生找到題設(shè)中所隱含的等量關(guān)系，從而形成解題策略.

活動2：合作探究，解決問題.

師：誰來說一說，你是怎么求解的？

生1：我是利用二元一次方程組來求解的.

師：請說一說你的解題過程.

生1：設(shè)接待1日游的游客x人，3日游的游客y人，根據(jù)題意可得x+y=2200，

200x+1500y=2000000. 這樣通過解二元一次方程組，問題獲解.

師：很好，你們還有其他解決方法嗎？

生2：設(shè)1日游的游客為x人，則3日游的游客為（2200-x）人，根據(jù)題意，得200x+1500（2200-x）=2000000. 利用之前所學(xué)的求解一元一次方程的知識也可以解決問題.

師：非常好，看來應(yīng)用一元一次方程和二元一次方程組都可以解決這個問題，那么這兩種解法有沒有什么區(qū)別和聯(lián)系？

設(shè)計(jì)意圖" 從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，鼓勵學(xué)生通過獨(dú)立思考和自主探究相結(jié)合的方式解決問題. 在求解過程中，教師鼓勵學(xué)生應(yīng)用不同的方法解決問題，并啟發(fā)學(xué)生思考兩者的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生感知兩種解法是相同的，是可以相互轉(zhuǎn)化的，即二元一次方程組消元后可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程. 這樣通過問題的解決，讓學(xué)生體會二元一次方程組也是解決實(shí)際問題的重要模型.

2. 對比分析，建立模型

例2 某疫情暴發(fā)，某社區(qū)需要采購3250瓶消毒液. 某醫(yī)藥公司籌備好消毒液后，將消毒液包裝好后發(fā)到社區(qū). 已知大紙箱價(jià)格為5元/個，每箱可裝10瓶;小紙箱價(jià)格為3元/個，每箱可裝5瓶. 若正好裝完這批消毒液共花掉包裝費(fèi)1700元，問用了多少個大紙箱，多少個小紙箱？

問題給出后，教師讓學(xué)生分別用二元一次方程組和一元一次方程來解決問題，問題求解后，教師展示兩種解法.

解法1：用二元一次方程組來求解.

設(shè)用了x個大紙箱，用了y個小紙箱，根據(jù)題意得10x+5y=3250，

5x+3y=1700，解得x=250，

y=150.答（略）.

解法2：用一元一次方程求解.

設(shè)用了x個大紙箱，則用了個小紙箱，根據(jù)題意得10x+5×=3250， 解得x=250. 答（略）.

師：對于以上兩種解法，你更喜歡哪個？

生3：我喜歡用解法1，該解法更直接、更方便.

師：回顧以上兩個問題的解決，請說一說解二元一次方程組的基本步驟是什么？

教師將歸納解法的主動權(quán)交給學(xué)生，在學(xué)生歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，以此得到用二元一次方程組解決問題的基本步驟.

設(shè)計(jì)意圖" 在教學(xué)中，教師繼續(xù)給出實(shí)際問題，并引導(dǎo)學(xué)生利用不同的方法來解決問題，讓學(xué)生體會應(yīng)用二元一次方程組解決問題的優(yōu)勢. 同時(shí)，通過辨析讓學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程組和一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的最優(yōu)意識，讓學(xué)生體會應(yīng)用二元一次方程組解決問題是必要的. 本環(huán)節(jié)教師堅(jiān)持“以生為本”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考、探究、歸納等活動，有利于激發(fā)學(xué)生的高階思維，提升教學(xué)有效性.

3. 應(yīng)用模型，拓展提升

例3 某工廠租用A、B兩種型號的貨車將貨物運(yùn)到某地，運(yùn)輸情況如表1所示. 問A、B兩種型號的貨車每次可以運(yùn)輸多少噸的貨物？

例4 為了獎勵甲、乙兩組學(xué)生在物理競賽中取得優(yōu)異成績，現(xiàn)將26支筆獎勵給大家，若甲組每人3支，乙組每人2支，問甲、乙兩組各有多少人？

（1）這個問題可以直接求解嗎？

（2）如果補(bǔ)充一個條件，能否求解呢？可以補(bǔ)充什么條件呢？

問題給出后，學(xué)生先獨(dú)立求解，然后同伴交流. 對于例3，學(xué)生可以直接應(yīng)用二元一次方程組這一模型來求解，設(shè)A種貨車每次可以運(yùn)貨x噸，B種貨車每次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)已知條件中的等量關(guān)系可得二元一次方程組，問題可輕松獲解. 例4是一個開放性問題，已知條件中有兩個數(shù)，但是僅給了一個等量關(guān)系，所以若要順利求解，則需要另外補(bǔ)充一個等量關(guān)系. 這樣通過開放性問題的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生體會未知數(shù)與等量關(guān)系之間的聯(lián)系，一方面可以加深學(xué)生對二元一次方程組的認(rèn)識，另一方面也為后續(xù)應(yīng)用多元一次方程組解決問題提供依據(jù).

設(shè)計(jì)意圖" 通過二元一次方程組模型的應(yīng)用，加深對二元一次方程組的認(rèn)識. 本環(huán)節(jié)教師設(shè)計(jì)了一個開放性問題，以期通過問題的解決使學(xué)生的模型思維得到深化，能力得到提高.

4. 課堂小結(jié)，升華認(rèn)知

師：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請從知識、過程、思想方法等方面進(jìn)行歸納總結(jié).

該環(huán)節(jié)教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后通過生生、師生互動交流進(jìn)一步完善.

設(shè)計(jì)意圖" 通過課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)梳理知識、提煉方法、歸納經(jīng)驗(yàn)，以此優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生反思?xì)w納的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)思考

1. 引導(dǎo)類比，提升教學(xué)效率

數(shù)學(xué)知識之間是密切聯(lián)系的，教學(xué)中教師應(yīng)從整體視角出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識間的聯(lián)系，合理應(yīng)用類比，激發(fā)學(xué)生的探究欲，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識.

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了利用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的方法，而本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法均與一元一次方程相似. 為此，在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生與已學(xué)一元一次方程進(jìn)行類比，放手讓學(xué)生參與探究，改變了學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式，有效調(diào)動了學(xué)生參與課堂的積極性. 同時(shí)，在此過程中，教師結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)有效的問題串，并在學(xué)生遇到問題時(shí)給予幫助，這樣通過師生有效合作，加深了學(xué)生對知識的理解，提升了課堂教學(xué)效率.

2. 深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

受傳統(tǒng)“講授式”教學(xué)模式的影響，學(xué)生對一些知識、思想、方法的理解還停留在淺層，當(dāng)學(xué)生面對一些較為復(fù)雜的問題時(shí)，往往難以形成解決思路. 因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)學(xué)會放手，結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)一些有效問題，促成深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

在本課教學(xué)中，教師重視對學(xué)生主體性的激發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考、類比、交流，讓學(xué)生挖掘知識背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)知識與思想的共同進(jìn)步，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從整體出發(fā)，將單一的知識、方法等置于整體知識體系中去探究，以此實(shí)現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力. 另外，教學(xué)中教師應(yīng)重視激發(fā)學(xué)生的主體性、積極性，要善于通過類比幫助學(xué)生理清問題的來龍去脈，提升學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.