“4＋X”素養課堂導向下的小學數學概念教學探究

摘 要：小學數學概念是學習數學知識的基礎，是教學內容中最核心的部分。概念教學的最終目的是讓學生學會用數學的語言去表達世界。概念的形成應基于學生真實的學情，如果學生沒有親歷概念形成過程，則直接影響其對概念的運用，無法與實際經驗建構聯系。文章以“公倍數和最小公倍數”的教學為例，在“4＋X”素養課堂教學理念的導向下，探索深度學習下的“4＋X”素養課堂的小學數學概念教學模式。通過前置探究，重組教材，學生在解決問題中建立對概念的深度理解。

關鍵詞：小學數學；概念教學；素養課堂；前置探究

數學概念是對現實世界的空間形式和數量關系的概括反映，是數學的思維細胞。小學數學概念是學習數學知識的基礎，是教學內容中最核心的部分。數學概念具有抽象性，在小學階段，學生的思維還處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡。在幫助學生建立數學概念過程中，利用概念的同化和形成，讓學生積極參與。在小學數學概念課教學中，實踐操作是學生智力活動的源泉。充分利用直觀教學，引導學生在動手實踐中理解、感悟概念，在直觀中抽象、在具體中概括、在生活中深化，把概念與實際經驗建構聯系，在學生的形象思維和抽象思維之間搭建一座橋梁，促進學生對數學概念深度理解。

隨著教育改革的不斷深入，培養小學生的數學學科核心素養是小學教學的根本出發點與落腳點，數學課堂逐漸走向以學生為主體的“4＋X”素養課堂。數學概念教學中，如何改變枯燥的教學模式，讓學生全身心地參與，體驗成功，在不斷地發現和提出問題、分析和解決問題過程中，產生深刻思考，掌握數學核心概念，提升數學關鍵能力？下面以“公倍數和最小公倍數”的教學實踐為例，探討基于“4＋X”素養課堂的小學數學概念教學。

一、課前自主探究，初步感知概念

“公倍數和最小公倍數”是一節概念課。這是在學生學習因數和倍數、公因數和最大公因數的相關知識后進行教學的。教材的編排與“公因數和最大公因數”的學習方法相似，先給出公倍數和最小公倍數的概念，突出概念的本質，然后探索求公倍數和最小公倍數的方法，最后在解決問題的應用中體會概念的現實意義，加深對概念的理解。然而，脫離了實際的概念教學是枯燥的，學生只能停留在淺層的記憶中，而且降低他們探究“求法”的欲望。學生在學完公倍數和最小公倍數的概念后，出現了鋪地磚的問題。一部分學生難以把鋪地磚的問題與公倍數和最小公倍數建立關聯，一部分學生會與求公因數和最大公因數的鋪地磚的問題相混淆。這說明學生對概念的理解只停留在淺層，一旦脫離了實際的概念學習，則難以在概念與應用之前搭建一座橋。學習材料的呈現也應該符合學科的邏輯性和學生的認知規律，只有把解決問題與概念緊密結合起來，在解決問題中凸顯概念，才能加深學生對概念的理解。但是，將解決問題與概念引入結合在一起放在同一節課，信息量大，學生理解起來難度較大。因此筆者嘗試把教材內容進行重組整合，把學生的自主探究、動手操作前置。在課前預學中設計了“擺一擺，想一想”的操作活動，讓學生有足夠的時間去探究問題：“如何用長3厘米，寬2厘米的小長方形鋪一個正方形，正方形的邊長可以是多少厘米？”有些學生有了公因數和最大公因數探究的經驗，甚至可以不擺學具，用畫的方法就能表示出自己的思路。這樣把問題前置，很好地解決了堂上操作時間不足的問題，讓學生有足夠的時間進行探究，從而培養學生的學習能力。

設計“前置探究問題”要注意以下幾點：

1. 設計的問題不宜過多、過細，一到兩個開放性的問題即可。

2. 設計的問題必須為本節課服務，引起學生的思考，有利于學生進行小組交流。不宜把整節新授的內容都前置。

3. 并不是所有課程都適合前置探究，要根據授課內容的需要來設計前置探究問題。

二、課中合作探究，深度理解概念

由于在課前開展操作活動，教師在課中用更多的時間圍繞學生的“學”，引導學生圍繞兩大關鍵問題開展小組合作學習。一是通過交流前置探究活動中“鋪正方形時的發現及困惑”，揭示了公倍數和最小公倍數的概念；二是通過交流“改變長方形的大小，如何求正方形的邊長”這一問題來探究求公倍數和最小公倍數的方法。

從學生的預學單發現，所有學生都能鋪出一個邊長6厘米的正方形，有一半以上的學生有2—3種以上的想法，較多學生通過操作發現鋪出的正方形邊長既是長方形長的倍數，也是寬的倍數，還有些學生發現后面鋪出的正方形邊長一定是6的倍數……這些發現正好為這堂課生成了很多現成的資源。教師要抓住關鍵點對生成的“素材”進行追問，促進對概念的深度學習。例如：當學生講出“鋪出正方形的邊長既是長的倍數又是寬的倍數”這一結論時，教師就要追問：你為什么這樣認為？請你結合實例說明。當學生提出“正方形的邊長可以是無限大”的時候，教師再次追問：無限大，是任何大小都可以嗎？96、300、1080可以嗎？讓所有學生的注意都聚焦在公倍數這一關鍵點，這時公倍數和最小公倍數的概念在學生的操作、交流中自然而然地揭示出來了。

如何讓學生的交流和質疑更加有效呢？預學單的設計是關鍵。由于在預學單的最后設計了一個問題：讓學生提出自己的困惑。那么在學生交流時，學生的目的就是要解決自己的困惑了。筆者在課前先根據學生的預學單，了解學生預學的情況及困惑，并稍微整理，主要有以下幾個方面：

1. 能鋪邊長是16厘米的長方形嗎？

2. 擺成的正方形的邊長最少和最多可以是多少厘米？

3. 為什么正方形的邊長都是2和3的倍數呢？

4. 怎樣才能快速知道所有可能性？

5. 如何快速找到兩個不同的數的共有的倍數？（通過什么方法才能快速算出邊長是多少？）

6. 擺成后的正方形的邊長與前一個正方形的邊長為什么都是相差6？

7. 這種長方形只能鋪上面3種正方形嗎？

8. 如果有無數個長方形，是不是就可以拼成無數個正方形？

在課堂上當小組匯報展示后，學生的困惑還沒有得到解決就會產生質疑，教師要有針對性地、有目的地讓學生提出問題，這樣才能使交流更加有效。交流結束后，教師的重要任務就是總結、提煉。通過合作探究、小組展示、質疑思辨，學生在實踐操作、合作交流中進一步加深對正方形的邊長與長方形的長和寬的關系的理解，體會到公倍數和最小公倍數概念的現實意義，即：鋪成的正方形的邊長，一定既是小長形長的倍數，又是寬的倍數。這使知識的產生有具體形象支撐，幫助學生加深對概念的理解，在直觀操作中抽象出公倍數和最小公倍數的概念。同時，激發學生積極探究求公倍數和最小公倍數的各種策略：列舉法、大數翻倍法、集合圈表示。此外，這也為下一節課繼續探究求最小公倍數的方法和應用奠定基礎，從而培養了學生的合作精神及對所學知識的遷移、應用意識，鍛煉了學生的思維能力。

三、課后延學拓展，提升思維水平

本節課最后以“求最小公倍數的特殊情況”的兩組題目作為課后延學的內容：1. 求2和8的最小公倍數；2. 求4和9的最小公倍數。學生在課后繼續探究求出兩數的最小公倍數的方法。本節課作為公倍數和最小公倍數的種子課，把目標定位在建立公倍數和最小公倍數的概念，掌握求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。對于求最小公倍數的其他方法及應用則放在第二課時進行。在課后設置延學問題，學生的求知欲望再次被激活。

“4＋X”素養課堂理念下的小學數學概念教學，關鍵在于教師理念的更新，教學方式的改變，從而促使學生的學習方式改變，注重學生的認知規律和學習心理，大膽地讓學生展示現有的認知，引導學生自主地發現問題和提出問題，學會質疑和思辨，細致地分析學生提出的問題，將問題的預設轉化為飽含思維元素的探究材料，并進行深度學習。引領學生展開有意義的探究，凸顯了數學思維能力的培養，最終實現解決問題、建構知識、提升能力的目的。總之，落實高質量育人的關鍵在于課堂，如何讓數學概念教學從關注概念的傳遞走向注重對概念的深度理解，是我們需要思考并實踐的課題。

參考文獻：

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