素養導向下數學概念教學范式的構建與實施

摘""要：概念是對事物本質的反映、概括，并用詞或詞組表達，為遷移、應用、建構新知提供支架與基礎。基于概念認知機制，構建起概念產生、概念內涵、概念外延、概念內化、概念總結五大概念教學基本環節與過程，以此促進概念的內化理解與外化應用，促進學生核心素養的高質量發展。

關鍵詞：小學數學；概念教學；教學范式；核心素養

中圖分類號：G623.5""文獻標識碼：A""文章編號：1009-010X（2024）34-0045-05

心理學研究揭示，概念是人腦對客觀事物本質的反映，這種反映是以詞來標示和記載的，是思維活動的結果和產物，同時又是思維活動借以進行的單元。在教育學領域，概念是人類在認識事物過程中，從感性認識上升到理性認識，把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，是自我認知意識的一種表達。

綜上，概念是對事物本質的反映、概括，并用詞或詞組表達，為遷移、應用、建構新知提供支架與基礎。基于概念的意義，建構概念的基本認知機制包括概念含義的產生、概念內涵的建立、概念外延的厘清，以及在變式應用中內化理解概念。

觀照一線數學教學，概念教學存在諸多問題，包括教學過程中，注重解題方法與技巧而忽視概念本質內涵，學生已有偏差經驗對概念建構形成負性認識影響等。華羅庚曾說：“新的數學方法和概念常常比解決數學問題本身更重要。”所以，數學概念教學亟待重視，數學概念教學范式的構建凸顯必要性與現實意義。本文以人教版二年級下冊第二單元“表內除法”第一課時“平均分”一課教學為例，對概念教學的基本展開范式予以闡釋。

一、概念產生：真實問題驅動下初步感受概念的價值

概念產生是概念建構的啟動、基礎與支點，問題驅動是重要的路徑與方法。作為二年級的學生，他們的好奇心和探究欲望十分強烈，生活經驗較為欠缺，對周圍的事物充滿好奇，喜歡問問題和嘗試新事物。從學生出發、從學生的真實生活情境中出發，讓學生感受到學習平均分是有價值、有意義的。

片段一：借助直觀，初步感受概念價值

師：大家看這是什么？（教師手里拿著糖果）

生：糖果！

師：你們分過糖果嗎？

生：分過！

師：這里有6顆糖果，分成3份，一起動手分一分吧。

問題驅動的教學方法強調從實際問題出發，在以上教學片段中，以真實情景“分糖果”為切入點引出本課教學，讓學生感受到數學概念的實用性和趣味性。從實際問題出發，引導學生通過探究和解決問題的過程來認識和理解數學概念。通過這樣的問題引入，學生能夠更加主動地參與到概念的學習中，從而初步感受數學概念的價值。

二、概念內涵：從具象、形象、表象到抽象，理解概念的意義

從具象到抽象的理解過程是一個循序漸進、逐步深化的過程。在課堂中，根據學生的認知發展規律，逐步引導學生從具象到抽象理解概念，幫助他們建立起穩固的知識體系。通過巧設情境，讓學生積極主動地參與到這個過程中來，通過實踐、思考和探索來不斷深化對概念的理解。

（一）具象意義：多做多動，豐厚概念原型經驗

概念教學具有嚴密的邏輯結構，學生在學習概念的過程中，要直觀地、具化地理解概念的具象意義，即是讓學生看見數學，為概念抽象提供認知基礎。

片段二：對比分析，具象理解概念意義

師：老師請同學到黑板上分一分。

屏幕顯示圖1

師：你們覺得哪種分法更好？為什么？

生：第三種更好，因為第三種每份同樣多，更公平，另兩種每份不一樣多。

師：看來大家都認為這樣公平的分法更好，這種分發我們通常把它叫做“平均分”，今天我們就一起來學習“平均分”。

在以上片段教學中，學生通過實際操作分出三種情況，在教師的問題引導中對“怎樣分更好”“為什么這樣分更好”進行深入思考，進而直觀地感受到“每份分得同樣多”就是平均分。

（二）形象意義：多畫多想建立概念直觀模型

具象意義是通過操作、觸摸建立的感知覺基礎。要實現概念的建構與符號的抽象，還需要通過圖形模型來“搭橋”，使概念抽象有更多的直觀載體，同時也方便學生隨時可以通過畫圖還原概念意義，利于學生理解概念。

片段三：巧搭支架，形象建立概念模型

師：你能把剛才分的情況清晰地畫下來嗎？

師：將你畫的作品和同桌說一說，說清楚你是怎么分的。

引導學生說出：把6顆糖果平均分成3份，每份2個。

在以上教學片段中，運用學生喜歡的“畫概念”方式圖形化展示了平均分的過程，傳達了數學概念的深層意義，并激發了我們的創造力和想象力。圖形模型是一種用圖形化的方式來表示和解釋某種現象、概念或數據的工具。圖形模型通常具有直觀性和易理解性，能夠將復雜的信息或數據以簡潔明了的方式呈現出來。這種直觀性使得圖形模型成為一種有效的視覺工具，在數學教學中，圖形模型不僅能幫助我們直觀地理解和解決問題，而且還能夠傳達數學概念和原理的深層意義。利用數學圖形模型的優勢，可以讓學生加深對數學概念和原理的理解和掌握。

（三）抽象意義：多說多悟凝練概念表達

符號語言是數學邏輯的表達工具。概念的抽象最終是通過文字或符號進行表征的。在具象與形象意義基礎上，可順勢而為完成概念抽象。在探索不同的分法這個過程中，學生們使用符號按照自己的理解來闡述怎樣平均分，教師引導學生對比分析不同方法所遵循的本質來深度理解概念。符號簡潔明了，語言豐富多樣，符號與語言相互補充，共同構成數學表達的基礎，使得數學表達既具有高度的精確性，又具有足夠的靈活性。

片段四：充分表達，深入理解概念本質

師：你是怎么平均分的？請上臺展示。

生1：我是1個1個分的，分完為止。（學生畫●代替糖果。）

生2：我是2個2個分的。

生3：我是直接列的算式6÷3=2，所以每份分2個。

生4：因為2×3=6，所以每份分2個。

師：你們的方法真多，可以1個1個地分，也可以多個多個地分，甚至有同學能直接用算式來表示，真了不起！

師：為什么每份要分得同樣多？

生：因為每份分得同樣多才是平均分，這樣才公平。

教師總結：看來不管你用怎樣的方法分，只要每份分得同樣多，就是平均分。

在以上教學片段中，通過讓學生上講臺邊畫邊講解發現他們都會下意識使用符號來替代題目中的糖果。在日常教學中教師要幫助學生理解數學符號的本質特征，克服學習上的負遷移、在解決問題中增強學生的數學符號意識。使得學生能從熟悉的生活經驗出發，具備從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示的能力。

三、概念外延：從類屬屬性與排除屬性兩方面學會辨析概念

辨析類屬屬性與排除屬性對于深化數學概念和邏輯關系的理解具有重要意義。通過辨析屬性，可以更好地把握數學對象的本質特征，提高解題能力和邏輯推理能力。

（一）類屬屬性：哪些是平均分

片段五：辨析比較，正向內化概念本質

師：在生活中，你還在哪里見過平均分，跟你同桌互相說一說。

（特別關注有剩余的情況）

生：周末媽媽買了10個蘋果，我家有3個人，每個人分得3個蘋果，還剩1個蘋果。

師：他說的是平均分嗎？

生：是/不是。

師：同意是平均分的同學，請你說說理由。

生：每個人都分了3個蘋果，分得一樣多，所以就是平均分。

在以上教學片段中，通過學生回顧生活中的事例并用數學的語言表達出來，與本課學習的知識相契合，尤其是課本中沒有出現的有剩余情況，此例特別有探究價值，有利于學生通過本質來辨析是否是平均分，再次深化并突破重難點，同時培養學生以數學的眼光觀察生活點滴，以數學的思維推理思考、認清概念本質，以數學的語言準確表達所思所想。

（二）排除屬性：哪些不是平均分

片段六：學問思辨，多維理解概念本質

師：認為剛才舉例這位同學說的不是平均分的，現在再說說你認為他說的是平均分嗎？

生：是平均分。

師：那怎樣就不是平均分了呢？為什么？

生：剩下的那1個蘋果分給三個人中任何一個就不是平均分。因為不是每一個人都同樣多，有一個人有4個蘋果，其他兩個人只有3個蘋果。

教師總結：看來要想平均分，必須每份分得同樣多。

在以上教學片段中，通過引申分物有余的例子，追問“怎樣就不是平均分”，讓學生以排除屬性來深入思考問題。明確平均分的概念不具有的屬性，使學生更準確地理解這個概念，避免混淆或誤解。排除屬性幫助我們區分較相似情況之間的差異，通過排除屬性思考問題，培養學生的批判性思維，有助于學生在數學學習過程中形成更加全面和客觀的認識，避免盲目接受或傳播未經證實的觀點。

四、概念內化：在漸進變式遷移應用中鞏固概念意義

漸進變式遷移是一種教學策略，通過逐步引入變化、對比、應用、反思和討論，幫助學生更好地理解和掌握平均分概念，為他們的學習和發展打下堅實的基礎。

（一）基礎練習鞏固概念

片段七：夯實基礎，深化明晰概念本質

師：我們來練一練吧，下面這些分法哪些是平均分？

生：第1個和第4個是平均分。

師：你能把不是平均分的變成平均分嗎？

（學生通過移一移來補和分，呈現不同的平均分結果。）

二年級的學生剛開始接觸平均分的概念，在以上的教學片段中，通過有趣的基礎練習，幫助他們鞏固平均分的概念，讓學生感受到數學的魅力和實用性，從而培養他們對數學的興趣和愛好。同時通過追問式教學向學生補充提問，以引導學生深入思考和探究，從而幫助他們更好地理解和掌握平均分的概念。激發學生學習興趣的同時，潛移默化的培養他們的思維能力，提高他們的學習效果。

（二）變式應用活化概念

片段八：變式提升，活化厘清概念內涵

師：我們一起來挑戰一個很有意思的題目吧！

在以上教學片段中，變式應用題采取兩種形式讓學生展開不同維度的思考。第一種以選擇序號形式呈現，需要學生靈活運用平均分的知識，結合不同要求進行分析和判斷；第二種以問題形式呈現，鼓勵學生在小組內合作解決問題，并進行充分的討論。這不僅可以提高他們的協作能力，還能通過交流不同的觀點和方法，加深對平均分概念的理解。有趣的變式應用題除了可以讓學生更深入地理解平均分概念的內涵和外延，還可以激發學生的學習興趣，使他們在解決問題的過程中感受到數學學科的樂趣。這不僅能夠提高學生的數學學習成績，還有助于培養他們的數學素養和終身學習意識。

（三）生活實踐內化概念

片段九：實踐應用，有效延伸概念價值

師：你們在生活中哪些地方遇到過平均分？

生1：和朋友分水果。

生2：分生日蛋糕。

師：其實生活中我們會遇到許許多多關于平均分的問題，這不，小明正為平均分發愁呢，我們一起去幫幫他吧！

師：小明的媽媽給了他10元錢讓他去買零食。他準備和4個朋友平均分，每個人分得多少錢？

生1：每人2元，還有2元剩著。

生2：每人分得2元。因為小明和4個朋友一共有5個人。

在以上教學片段中，引導學生發現生活中平均分的應用場景，如分食物、分時間等，幫助他們理解平均分的實際意義。通過以解決實際問題來練習平均分概念，學生可以親身體驗到數學在現實生活中的應用價值，從而增強學習數學的興趣和動力。后續通過不斷地實踐和運用，這些知識和技能會逐漸內化為學生的思維方式，使他們在面對類似問題時能夠迅速找到解決方案，提升他們運用數學知識解決實際問題的能力。

五、概念總結：在長程視野中關聯相關概念建立認知結構

長程視野下建立認知結構對于個人的學習、成長和成功具有重要意義。在教育和學習過程中，應注重培養學生的認知結構建設能力，幫助他們建立穩固、有序的知識體系，為未來的學習和生活奠定堅實基礎。

數學的歷史發展是一個漫長而豐富的過程，它起源于古代文明對自然界的觀察和理解，經歷了算術、幾何、代數、分析等多個階段的發展。古代的數學家們可能無法預見到現代數學的高度抽象和復雜性。然而，正是這些歷史上的積累和創新，構成了我們今天的數學認知結構。數學與其他學科的相互作用，以及數學內部概念之間的關聯，共同構建了一個復雜而精致的認知結構。隨著時間的推移，數學概念不斷地演變和拓展，這一結構不僅反映了數學本身的深度和廣度，也揭示了數學在人類文明進步中的重要角色。通過深入研究和理解這一認知結構，我們可以更好地把握數學的本質和價值，同時，這也為我們繼續探索數學的未知領域提供了歷史借鑒和啟示。

從“四基”層面來看：本課給學生創設了良好的活動空間，在具體情境與實踐活動中，建立“平均分”的概念，讓學生充分經歷“平均分”的過程，明確“平均分”的含義并在頭腦中形成表象，引導學生感受“平均分”與實際生活的聯系，培養學生的探究意識和解決問題的能力，逐步建立起對平均分的全面理解，并能夠在實際生活中靈活應用這一概念。

從長程視野來看：“平均分”是數學中的一個基本概念，涉及到數的運算、邏輯分析和問題解決等多個方面。通過學習平均分，學生可以初步建立起數學思維，學會用數學的方式去分析和解決問題。這一課的學習不僅關乎數學知識和技能的掌握，更關乎數學思維、解決問題能力、邏輯思維和情感態度等多個方面的發展，對于后續的數學學習和生活中的應用都非常重要。因此，在教學過程中，教師應注重學生的全面發展，通過構建系統性的、多元性的、關聯性的、生成性的方式體系，引導他們深入理解平均分的概念和應用，培養他們的數學素養和綜合能力。

參考文獻：

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