教材中核心素養(yǎng)導(dǎo)向的形感啟蒙要點(diǎn)理解與教學(xué)關(guān)注

摘要：新修訂的《數(shù)學(xué)》教材中，著重培育學(xué)生形感是一個(gè)重要的變化，它有助于學(xué)生更好地形成空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新教材中有很多啟發(fā)學(xué)生形感啟蒙的內(nèi)容，教師在解讀和教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，借助生活經(jīng)驗(yàn)，按照教材的提示和要求，引導(dǎo)學(xué)生從方與圓、高與矮、遠(yuǎn)與近、里與外、平與曲、凸與凹、拼與接等方面，強(qiáng)化空間理解，形成形感。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；空間觀念；教材新編；形感啟蒙；示例

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-4289（2024）10-0023-03

新修訂的2024年秋季《數(shù)學(xué)》教材，在整體布局和知識(shí)編排上與過去相比變化并不大，但其中蘊(yùn)含的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程卻有很多不同。其中一個(gè)重要方面，就是要著重培育學(xué)生的形感。形感是學(xué)生空間觀念形成的基石，是在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提及培育數(shù)感、量感以后，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培育的又一個(gè)基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

感覺，是人們認(rèn)識(shí)世界的開始。形感是對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的直觀感悟，以及初步運(yùn)用圖形描述和分析問題的意識(shí)與習(xí)慣。所謂空間觀念，主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。可見，空間觀念是在空間感知的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的一種表象性認(rèn)知。因此，我們需要利用生活素材和現(xiàn)實(shí)情境，借力有形世界培育學(xué)生的形感和空間觀念。現(xiàn)以人教版2024秋季一年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》為例，說(shuō)一說(shuō)形感啟蒙與空間觀念建立的創(chuàng)新實(shí)踐。

一、感受方與圓，領(lǐng)略天圓地方的樸素哲學(xué)

天圓地方，是一種文化象征，代表古代人們最樸素的宇宙觀。它至少包含了兩層意思：一是人們看到太陽(yáng)、月亮、星星每天東升西落，形成半圓形的天空；而大地保持東南西北四個(gè)方向不動(dòng)，形成一個(gè)正方形。二是由于“天體運(yùn)動(dòng)、大地靜止”的現(xiàn)象，產(chǎn)生了“天動(dòng)地靜”的辯證認(rèn)識(shí)。

教材是如何讓學(xué)生體會(huì)這種形態(tài)感覺和朦朧思想的呢？開篇主題圖“歡迎新同學(xué)”（如圖1），門柱上畫了猶如森林的圖案。通過閱讀拱門上“歡迎新同學(xué)”幾個(gè)字，讓學(xué)生的眼睛經(jīng)歷從左到右的過程，自然而然地感受了半圓形的天空。而從大門口到教學(xué)樓，眼睛由近及遠(yuǎn)望去，一塊方形地塊的感覺自然生成。

教學(xué)時(shí)，教師可以按照教材插圖的設(shè)置形式，組織學(xué)生站在校門口體會(huì)這種奇妙的感觀。如果學(xué)校校門沒有這樣的設(shè)計(jì)，也可以參觀他處的拱門，進(jìn)行塑造形感的體驗(yàn)。

二、感受高與矮，領(lǐng)略層級(jí)深淺的空間架構(gòu)

高矮，是幼兒到兒童階段感受最多的形與量的變化過程。寶寶矮，爸爸媽媽高，這種朦朧意識(shí)，伴隨著他們的成長(zhǎng)，他們會(huì)看到周圍桌子、凳子、房子都比自己高，后來(lái)慢慢地發(fā)現(xiàn)凳子、桌子、房子的高矮有變化，桌子、凳子變矮了，房子還是比較高的。這些觀念的形成，雖然他們說(shuō)不清楚，但是早已明白了，自己長(zhǎng)高了，有些東西卻變矮了。

如何把這些表面的形態(tài)直覺數(shù)學(xué)化地固化下來(lái)，形成空間觀念？教材在“找一找”活動(dòng)（如圖2）中，通過對(duì)話“教學(xué)樓有4層，我們的教室在第2層”給予提示。在第三單元“認(rèn)識(shí)立體圖形”中，通過“搭積木”活動(dòng)，充分體會(huì)“如何才能搭得又穩(wěn)又高”，學(xué)生既要考慮搭幾層，又要考慮如何搭，在簡(jiǎn)單的行動(dòng)中提升了學(xué)生對(duì)空間架構(gòu)的認(rèn)知。

教學(xué)時(shí)，教師要仔細(xì)按照教材的提示和要求，針對(duì)學(xué)校的教學(xué)樓和學(xué)生搭積木的情況作出相應(yīng)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生明確具體的觀察與操作的要求，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生用語(yǔ)言和行動(dòng)把觀察與操作結(jié)果表達(dá)清楚。

三、感受遠(yuǎn)與近，領(lǐng)略起始終結(jié)的運(yùn)動(dòng)過程

遠(yuǎn)近，是形成距離感的最原始感覺。數(shù)學(xué)上，兩點(diǎn)間的位置關(guān)系一個(gè)是遠(yuǎn)近關(guān)系，叫做距離；一個(gè)是方位關(guān)系，叫做角度（如圖3）。點(diǎn)A與點(diǎn)B比點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離近一些，點(diǎn)B、點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A除了距離外，還有方向的不同。這就是描述事物點(diǎn)位的重要原型，數(shù)學(xué)上叫做基本事實(shí)。

教材如何讓學(xué)生一進(jìn)校園就感受這樣的位置關(guān)系呢？以校園為背景，以學(xué)生為對(duì)象，就建立了感知不同位置的情形。圖1、圖2展示出校園的縱深感。圖上門口兩邊的老師和學(xué)生以及學(xué)生從門口走到教學(xué)樓的情景，都能感覺到靜止的遠(yuǎn)近和運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)近。比如，畫面上學(xué)生從左邊到右邊去給老師打招呼以及學(xué)生從校門到教室人影越來(lái)越小等情景，都形象地表達(dá)了這樣的意思。

教學(xué)時(shí)，一定要從遠(yuǎn)近這一視角組織學(xué)生細(xì)細(xì)體會(huì)、慢慢領(lǐng)略，才能真正地理解起點(diǎn)、終點(diǎn)間的聯(lián)系。圖2中學(xué)生看紅旗、看板報(bào)、抬水澆花，都朝著不同方向，或靜止或運(yùn)動(dòng)的畫面感，要讓學(xué)生在校園里有所體會(huì)。

四、感受里與外，領(lǐng)略四面八方的位置方向

里外，左右，上下，前后，是我們身處何方的自我感受。這種方位感，是以自我為中心、環(huán)境為依托的視角來(lái)描述事物與自己的關(guān)系的。在過去教材中，要單獨(dú)安排一個(gè)單元用十幾課時(shí)學(xué)習(xí)。而今數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將這個(gè)內(nèi)容歸在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，以實(shí)踐性學(xué)習(xí)讓學(xué)生具身體驗(yàn)方位感。

教材在“數(shù)學(xué)游戲”部分，安排了學(xué)生進(jìn)教室的過程。讓學(xué)生進(jìn)教室后“在教室里認(rèn)一認(rèn)”和“在教室里玩一玩”兩個(gè)部分，通過游戲活動(dòng)，全面體會(huì)從外面到里面的過程，認(rèn)識(shí)前面有什么、后面有什么，我的左邊是誰(shuí)右邊、有什么等。

教學(xué)時(shí)，教師必須精心設(shè)計(jì)這些觀察、思考和表達(dá)的活動(dòng)，要讓學(xué)生充分利用教室里面的人和實(shí)物的相對(duì)位置關(guān)系，全面感受、判斷人和物的方位，利用同桌互助、小組交流等形式完整地講述自己的位置，自己看到了什么，自己的哪一方有什么東西，哪些東西在自己的那個(gè)方向等。學(xué)生只有經(jīng)過這樣的深度參與、充分表達(dá)，才能認(rèn)清方向、說(shuō)明位置。

五、感受平與曲，領(lǐng)略滾動(dòng)滑行的力量樣態(tài)

平與曲，是人們對(duì)事物表面在觀察、觸摸或者行走時(shí)的一種行動(dòng)感覺。比如走路、推車、搬動(dòng)物體等，很容易讓人們有平與不平的感覺。

從形狀上直觀地感覺平面與曲面，教材第三單元“認(rèn)識(shí)立體圖形”采用了對(duì)比觀察和實(shí)物演示來(lái)呈現(xiàn)（如圖5）。圖上提供了箱子、盒子、玩具和球類等實(shí)物，要求學(xué)生觀察與操作后分類。一是任意方向滾動(dòng)的（球體），二是只能滑動(dòng)的（方體），三是有面能滾動(dòng)有面能滑動(dòng)的（圓柱體）。這種以觀察形狀加運(yùn)動(dòng)操作的活動(dòng)，讓學(xué)生深切體驗(yàn)力量與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，會(huì)在腦子里留下深刻的印象。

教學(xué)時(shí)必須充分利用這些實(shí)體的教學(xué)具和玩具，充分讓學(xué)生人人玩起來(lái)，不能一些人看一些人做。在交流表達(dá)時(shí)盡可能讓他們說(shuō)出“圓柱可以向一個(gè)方向滾動(dòng)”“球可以向四面八方滾動(dòng)”“長(zhǎng)方體和正方體的面平平的，可以移動(dòng)或滑動(dòng)”（如圖6）。注意，不能說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體不能動(dòng)。

六、感受凸與凹，領(lǐng)略滿溢缺損的平衡思想

凹與凸，看起來(lái)沒什么數(shù)學(xué)意義。但是在取長(zhǎng)補(bǔ)短、削峰填谷時(shí)，這種形感就能起作用了。修公路，冒出來(lái)的要推平，凹下去的要填平。數(shù)學(xué)上在對(duì)圖形的出入相補(bǔ)這類形狀和大小研究時(shí)，這種形感就會(huì)發(fā)揮很大的作用。

教材在“10的認(rèn)識(shí)和進(jìn)退位加減法”中，就利用了這種感覺來(lái)探究問題（如圖7）。左邊：9lt;10，缺1個(gè)方塊，補(bǔ)一個(gè)是10。右邊：9+4，先補(bǔ)1盒，成10盒；多出3盒。所以9+4=10+3 =13（盒）。

教學(xué)時(shí)，利用這種有形的感覺進(jìn)行思考，就叫做形象思維，有人叫做直覺思維。因此，在認(rèn)數(shù)和計(jì)算中我們不能忽視運(yùn)用學(xué)具進(jìn)行操作并講出算理這一步。很多人以為這些內(nèi)容簡(jiǎn)單，幼兒園很多小孩都能算出答案了，因而沒注意數(shù)感、量感和形感的培養(yǎng)，將來(lái)學(xué)生遇到稍復(fù)雜的問題就不能解決。

七、感受拼與接，領(lǐng)略線段平面的變換關(guān)系

拼與接常被認(rèn)為可做可不做，這是一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。接，往往是線形的、柱形的細(xì)長(zhǎng)物體需要接起來(lái)，使其延長(zhǎng)。拼，往往是塊狀的、成堆的，拼起來(lái)使其變大變厚等。

教材在“數(shù)學(xué)游戲”“圖形認(rèn)識(shí)和數(shù)的認(rèn)識(shí)”（圖8）等學(xué)習(xí)內(nèi)容里面，安排了拼接內(nèi)容。如利用數(shù)小棒根數(shù)、看小圖形拼成大圖形、大物體拆成小物體等，就是讓學(xué)生體會(huì)將來(lái)會(huì)用到的圖形度量和組合圖形求積等的變換關(guān)系。

教學(xué)中，必須要求學(xué)生認(rèn)真完成拼接活動(dòng)，并把拼接的結(jié)果給同桌或者小組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行分享。

總之，形感是空間觀念建立的基礎(chǔ)，空間觀念是形感的升華。教學(xué)中，教師一定要重視主題化、活動(dòng)化和游戲化教學(xué)的本質(zhì)把握，把知識(shí)學(xué)習(xí)、素養(yǎng)培育和經(jīng)驗(yàn)成長(zhǎng)當(dāng)作一件教書育人的大事來(lái)抓。