極限思維法在初中物理解題中的應(yīng)用

徐華

【摘要】在對(duì)物理試題求解的過(guò)程中，極限思維法是一種比較常用的解題方法.初中物理教師在物理解題教學(xué)中，借助極限思維法指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)，能夠使學(xué)生更好地發(fā)散思維，并轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)固有的思維觀念，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用極限思維的方法對(duì)物理習(xí)題進(jìn)行完美的解答.相比于其他解題方法，極限思維解題法能夠使初中物理習(xí)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，以此靈活應(yīng)用從而達(dá)到快速解題的目的.

【關(guān)鍵詞】極限思維；初中物理；解題應(yīng)用

在新課改背景下，教育教學(xué)過(guò)程中對(duì)教師的教學(xué)要求變得越來(lái)越高，而教師想要提高教學(xué)質(zhì)量，則應(yīng)該在日常的教學(xué)工作中不斷研究和更新自身以往的教學(xué)模式.在初中物理課的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用極限思維法時(shí)，能夠?qū)?fù)雜的物理過(guò)程進(jìn)行分解，可選擇整個(gè)過(guò)程的兩個(gè)端點(diǎn)和中間的極限對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，能夠更加直觀、簡(jiǎn)單地解析出物理習(xí)題，從而使物理解題變得事半功倍.

1 利用極限思維法尋找問(wèn)題入口

例1 如圖1所示，當(dāng)杯子中盛有一半水時(shí)，將木塊放入到杯子中，木塊的上半部分漂在水面上，而沿著圖中的虛線位置將木塊下部分截掉，那么剩余的木塊位置會(huì)發(fā)生什么變化？

解析傳統(tǒng)解題方式：

在使用傳統(tǒng)解題方式時(shí)，大部分學(xué)生會(huì)考慮到木塊的密度屬于均勻分布，因此認(rèn)為無(wú)論將木塊下半部分如何截掉，木塊依舊會(huì)有一部分漂在水面，一部分在水下[1].但是木塊被截掉后，對(duì)應(yīng)的體積會(huì)變小，受到的力也會(huì)變小，所以只能判斷出相比之前的位置有所下降.

極限思維法解題方式：

采用反向思考的方式，根據(jù)題目中的要求，將木塊下半部分截掉，木塊依舊在水中處于漂狀態(tài).但木塊自身的密度并沒(méi)有發(fā)生變化，因此，木塊的下半部分也一定會(huì)浸泡在水中.在解題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法，可以快速尋找到解題的切入點(diǎn)，防止出現(xiàn)計(jì)算數(shù)值繁瑣的情況，有利于學(xué)生在解題時(shí)節(jié)省時(shí)間.

2 利用極限思維法判斷液體壓強(qiáng)大小

例2 如圖2所示，在甲乙兩個(gè)量筒中的水和煤油質(zhì)量相同，隨后對(duì)甲乙兩個(gè)量筒中分別選取A、B兩點(diǎn)，而這兩點(diǎn)與量筒的底部距離相等，設(shè)A、B兩點(diǎn)的液體壓強(qiáng)分別為PA、PB，那么以下四中說(shuō)法中，哪一種是正確的（ ?）.

（A）PA＜PB. ??（B）PA＞PB.

（C）PA=PB.（D）無(wú)法判斷.

解答該題目，可利用差值法，可以根據(jù)公式P=F/S=G/S得出水和煤油對(duì)量筒底部的壓強(qiáng)相同，所以無(wú)論是A量筒還是B量筒中的液體，對(duì)量筒底部所造成的壓強(qiáng)為不同液柱所產(chǎn)生的總壓強(qiáng)之和，所以P水=PA+PA下，P油=PB+PB下，其中PA下和PB下可以比較，并根據(jù)P=ρgh.

由于ρ水＞ρ油，因此可以得出PA下＞PB下，從總壓強(qiáng)中減去下段的壓強(qiáng)，可以得出P水－PA下＜P油－PB下.所以PA＜PB，故（A）選項(xiàng)正確.

3 利用極限思維法分析運(yùn)動(dòng)學(xué)

例3 在一條河上有A和B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)處于河流的上游，同時(shí)河流上有甲乙兩個(gè)休息點(diǎn)，甲休息點(diǎn)位于A點(diǎn)位置，乙休息點(diǎn)位于B點(diǎn)位置.當(dāng)一條船的速速為v時(shí)，如果船從甲為起點(diǎn)開(kāi)往乙位置點(diǎn)后再次返回到甲位置點(diǎn)，整個(gè)往返時(shí)間用t表示，當(dāng)甲乙兩個(gè)休息點(diǎn)之間的距離用s來(lái)表示時(shí)，以下選項(xiàng)中正確的是哪一項(xiàng)（ ?）.

（A）t＞2sv.（B）t=2sv.

（C）t＜2sv.（D）以上情況均有可能.

解題思路 在對(duì)本道題目使用極限思維解題方法時(shí)，由于題目中涉及到了三個(gè)不同的物理量，這三個(gè)物理量分別是船速v，路程s以及水流速度[2].因此在對(duì)題目進(jìn)行解析時(shí)，需要充分考慮對(duì)這些物理量進(jìn)行極限化的分析，當(dāng)對(duì)路程s進(jìn)行極限化放大時(shí)，那么船在來(lái)回往返時(shí)所需要的時(shí)間則會(huì)被無(wú)限放大，這樣的參考并沒(méi)有任何實(shí)際意義.因此在極限思維法中，可以將船速極限放大，那么對(duì)應(yīng)的往返時(shí)間則會(huì)趨于無(wú)限接近，而將水流速度無(wú)限放大時(shí)，則存在水流速度不能超過(guò)船速，否則題目不成立，所以這道題目的極限最大化值只能是船速.

分析 在對(duì)該題目進(jìn)行解題時(shí)，傳統(tǒng)的解題方式通常需要考慮到船在行駛過(guò)程中受到水流速度的影響，因此在計(jì)算時(shí)，往往會(huì)將船的行駛速度和水流速度進(jìn)行合成，并以此根據(jù)甲乙兩地的實(shí)際距離，船的行駛速度列出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比分析，但這種傳統(tǒng)的解題方式比較麻煩，只有在教學(xué)過(guò)程中由物理教師逐漸引導(dǎo)學(xué)生使用極限思維的方式，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)本道題目的正確求解.

解題 應(yīng)用極限思維法：船在逆流返航時(shí)與水流的速度合成后為0，那么船必然無(wú)法返回到甲休息點(diǎn)，在這種情況下，船來(lái)回行駛的時(shí)間將會(huì)趨于無(wú)窮大，所以可以得出（A）選項(xiàng)的答案是正確的.

小結(jié) 在運(yùn)動(dòng)學(xué)中應(yīng)用極限思維法時(shí)，通常需要將整個(gè)題目中所對(duì)應(yīng)的物理量理清楚，而本道物理習(xí)題中所涉及到的物理量分別有路程s、速度v以及時(shí)間t這些變化的物理量，因此學(xué)生想要解答這道題目，則需要充分了解這些物理量，同時(shí)結(jié)合題目中已知的條件選擇相應(yīng)的物理量進(jìn)行極限化的應(yīng)用，才能在極限思維分析時(shí)將日常生活常識(shí)考慮進(jìn)來(lái)，如同本道題目中，水流的速度絕對(duì)不可能大于船返回時(shí)的速度，否則這樣的題目不僅不成立，也沒(méi)有任何意義.

4 利用極限思維法分析電問(wèn)題

例4 如果定值電阻和滑動(dòng)變阻器之間進(jìn)行串聯(lián)后形成相應(yīng)的電路圖時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻變化范圍在0～100Ω，當(dāng)已知定值電阻R0=10Ω時(shí)，隨著滑片的移動(dòng)，那么定值電阻兩端所對(duì)應(yīng)的電壓表讀數(shù)范圍變化是多少？

解題思路 在本道題目的解題過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的變化物理量為滑動(dòng)變阻器接入到電路中的電阻值，因此當(dāng)滑動(dòng)變阻器在對(duì)應(yīng)的區(qū)間范圍進(jìn)行變化時(shí)，那么需要考慮到最大值和最小值的情況，即滑動(dòng)變阻器的電阻為0Ω和100Ω時(shí)的結(jié)果.

解題 已知題目中的滑動(dòng)變阻和定值電阻之間屬于串聯(lián)關(guān)系，所以當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片處于變阻器兩端時(shí)，可以得出電壓表的示數(shù)，而電壓表的最大小數(shù)為220V.隨著滑動(dòng)變阻器接入到電阻為100Ω的電路中時(shí)，由于電路中的電流最小，所以電壓表的示數(shù)也是最小的，其電壓為20V.

小結(jié) 由于初中物理中的電學(xué)知識(shí)具有一定的難度和復(fù)雜性特點(diǎn)，因此大部分學(xué)生在對(duì)這一單元進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，需要結(jié)合相對(duì)應(yīng)的電路圖才能實(shí)現(xiàn)對(duì)整體電路知識(shí)的深入分析，并得出正確的答案[3].本題中的滑動(dòng)變阻器與定值電阻之間的關(guān)系通常屬于并聯(lián)關(guān)系，所以想要求解出滑片所處的位置，則需要電流表的示數(shù)達(dá)到最大值，對(duì)于這種情況的分析，恰好和問(wèn)題呈現(xiàn)相反的情況，同時(shí)所對(duì)應(yīng)的電學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的相關(guān)物理量也并非一成不變.學(xué)生在對(duì)這種物理問(wèn)題的求解中，通常需要尋找到準(zhǔn)確的區(qū)間范圍，才能根據(jù)相應(yīng)的物理量對(duì)不同區(qū)間進(jìn)行深入分析.

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)以上相關(guān)的初中物理例題使用極限思維法進(jìn)行解題時(shí)，能夠有效節(jié)省解題的時(shí)間，相比于傳統(tǒng)的物理解題方式，極限思維的解題方式可以使學(xué)生對(duì)題目了解得更加深入，以此在初中物理知識(shí)的學(xué)習(xí)中，可以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)不同物理問(wèn)題解題技巧和方法的掌握.

參考文獻(xiàn)：

[1]時(shí)華夏.初中物理解題中極限思維法的有效應(yīng)用[J].數(shù)理天地（初中版），2022（08）：46-48.

[2]施燕瑩.極限思維法在初中物理解題中的運(yùn)用[J].數(shù)理化解題研究，2022（02）：88-90.

[3]許奇龍.極限思維法在高中物理解題中的有效應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2020（34）：75-76.