巧設問題促理解 放慢節奏促提升

孫言勇

摘要：學習是一個不斷發展、不斷積累的過程.教學中，教師應從學生已有知識和生活經驗出發，為學生預留充足的時間和空間去思考、去交流、去探索，讓學生經歷知識的形成、發展、應用等過程，提升學生的數學能力，落實學生的核心素養.

關鍵詞：過程；數學能力；核心素養

在傳統數學教學中，部分教師為了片面地追求速度，常以強灌的方式將知識呈現給學生，然后通過“題海戰術”來提升學生的解題技能.從短期來看，“講授+練習”的教學模式確實能夠提高教學效率，但是從長遠來看，因為獨立思考和自主探究等過程的缺失，使得學生對知識的理解可能是一知半解，不利于學生長遠發展.因此，在數學教學中，教師應適當放慢節奏，給學生預留一定的時間和空間去思考、去發現，幫助學生深刻地理解知識，并能靈活地應用知識解決問題.筆者以“探索全等三角形全等的條件”幾個教學片段為例，教學中通過設計一系列問題讓課堂慢下來，提供充足的時間讓學生去思考、去體驗、去感悟，以此發展學生的自主探究能力，提升學生的數學素養.

1 教學片段及分析

教學片段1

師：根據全等三角形的性質可知，如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊、對應角相等.反過來，兩個三角形有多少對邊或多少對角相等，兩個三角形全等呢？

生1：3對角和3對邊都相等，兩個三角形全等.

師：是嗎？一定要6對元素都分別相等嗎？我們應該如何研究它呢？

（學生陷入沉思中.）

師：說一說，你是怎么想的？

生2：可以從少向多一個個增加，先從1對元素看起，然后慢慢增加.

師：哦，利用控制變量的方法研究，非常好！請大家以小組為單位研究一下，看看你們有什么發現.

（學生積極交流，畫圖驗證.）

師：若兩個三角形只有1對元素相等，兩個三角形全等嗎？

生（齊）：不一定全等.

師：如果是2對元素呢？

生（齊）：也不一定.

師：如果是3對元素呢？

（學生又一次陷入沉思.）

生1：這個情況比較復雜，要分幾種情況討論.

師：可以如何分類呢？

生1：可以分四類，即3對角分別相等；3對邊分別相等；2對角1對邊分別相等；2對邊1對角分別相等.

師：思路清晰，歸類準確.你認為以上4類哪種更具挑戰性呢？

設計說明：在傳統教學中，教師會將兩個三角形全等的第一種判定方法“SAS”以講授的方式告知學生，然后帶領學生完成一些典型練習，接下來就讓學生進行模仿和套用.這樣學生雖然能夠通過模仿解決問題，但是學生勢必會有疑問——為什么是這3對條件呢？是否還有其他判定方法呢？這樣機械地灌輸并沒有給學生預留發現問題和提出問題的思考空間，學生只能被動地接受，不利于學習興趣的激發.為了改變這一局面，教師適當地放慢節奏，通過一系列問題的設計讓學生自然而然地想探究3對條件相等的情況下，兩個三角形是否會相等，此時引入第一個判定方法“SAS”自然也就順理成章了.

教學片段2

師：小明在院子里踢足球，不小心把家里一塊三角形玻璃打碎了，如圖1.小明爸爸準備重新配一塊玻璃，他需要怎么做呢？

生1：把碎玻璃帶過去.

師：是否需要將圖1所示的4塊碎玻璃都帶去呢？如果不需要，他至少要帶幾塊？（請寫出序號.）

生2：應該不需要都帶去，不過要帶哪幾塊我還沒有想好.

師：這個問題與數學有什么關系呢？

生3：這個問題就是數學中判定兩個三角形全等的問題.

師：很好，結合我們之前所學的全等知識，你認為帶哪幾塊去比較合適呢？說說你的理由.

生4：我準備帶3和4這兩塊去，符合“ASA”.

師：你們贊成生4的說法嗎？（其他同學紛紛點頭表示同意生4的說法.）

師：是否還有其他方案呢？帶1和2去是否可行呢？

生5：要解決這個問題不妨畫一畫、拼一拼.

師：非常不錯的想法，大家動手試一試，看看是否還有其他方案.

設計說明：該題是一道典型練習，具有一定的探究性和應用性.不過在實際教學中，大多教師在講解時會一帶而過，這樣只追求結果而忽視過程的教學難以體現數學的教育價值，不利于學生分析和解決問題能力的提升.其實，教學中，教師可以適當放慢腳步，給學生一些思考和探究的時間，讓學生充分感知數學在生活中的應用，以此激發學生的探究欲.另外，學生給出答案后，教師還應該多引導學生思考幾個“為什么”，讓學生運用不同的方法進行驗證，以此提高學生的自主探究能力，發展學生的數學素養.

教學片段3

師：我們已經學習了“SAS”這一判定兩個三角形全等的方法，請大家試試看，例1該如何處理呢？（PPT給出例1.）

例1? 如圖2，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，則需要添加一個什么條件？添加的理由是什么？

題目給出后，學生很快就給出了答案.

生1：我添加的條件是“∠ACB=∠DBC”，符合“SAS”，所以△ABC≌△DCB.

師：很好，你們還有其他方案嗎？

生2：我想添加“∠A=∠D”，符合“SSA”.

生2的答案給出后，學生提出了不同意見.

師：那么“SSA”是否能夠判定兩個三角形全等呢？

教師預留時間讓學生思考、操作.

生3：我是通過畫圖來驗證的，發現畫出的兩個三角形雖然符合“SSA”，但是它們并不全等.

教師讓學生畫圖演示，以此通過動手做幫助學生形成正確的認識.

設計說明：在以上教學活動中，學生給出錯誤答案后，教師沒有急于指正，而是充分利用這一錯誤讓學生去操作、去探究，讓學生體會2對邊和1對角相等中的1對角是兩邊的夾角.這樣的教學雖然會消耗一定的時間和精力，但是能夠讓學生享受探究的樂趣，體驗成功的喜悅，促進學生思維能力的發展和解決問題能力的提升.

教學片段4

師：現在我們已經學習了哪些判定兩個三角形全等的方法呢？

生1：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”.

師：還有嗎？

生2：若兩個三角形是直角三角形，還有“HL”這一特殊的判定方法.

師：很好，我們已經學習了這么多方法，大家一定很想應用這些方法解決一些問題，現在我們一起來看看，例2這道填空題該如何解決呢？（PPT給出例2.）

例2? 如圖3，已知AC=A′C′，∠C=∠C′，要使△ABC≌△A′B′C′，則需要添加一個適當的條件，理由是.（寫一種即可.）

師：這種添加條件的問題我們熟悉嗎？

生（齊）：熟悉.

師：例2與其他問題有什么不同嗎？

生3：這里面有一個條件“寫一種即可”，這說明該題的答案并非一種.

師：特別棒的發現.那么我們該如何思考這個問題？你能夠找到幾種解決它的方案呢？

生4：首先看已知給出了哪些條件，添加一個條件后看看是否符合以上判斷方法.

設計說明：例2是一道非常簡單的練習，很多學生讀題后就能直接給出答案，不過教師并沒有急于呈現答案，而是讓學生認真讀題，分析該題與其他題目有何不同，由此培養思維的嚴謹性.接下來，教師讓學生給出思考過程，由此幫助學生提煉解題方法，引導學生有層次、有順序、有方法地觀察和分析，發展學生的邏輯分析和邏輯推理能力.

2 教學啟示

問題是思維的起點，發展學生的數學思維離不開問題的驅動.在數學教學中，教師應從學生已有知識和生活經驗出發，結合教學內容精心設計問題，讓數學內容以問題的形式逐步呈現，讓學生在解決問題的過程中慢慢提升自己的數學思維.

另外，在數學教學中，無論是在學習新知的過程中，還是在解決問題的過程中，教師都不要急于呈現結果，應重視引導學生經歷過程，讓學生在親身經歷中學會思考，學會學習.例如，片段1中，教師沒有急于呈現判定兩個三角形全等的條件的方法，而是通過精準的問題讓知識的呈現變得順理成章，讓學生的思維變得更加有序.又如，片段3中，學生給出錯誤答案后，教師沒有急于指正，而是充分利用這一錯誤資源引導學生去探索，自主發現“SSA”不能判定兩個三角形全等.可見，教學中通過問題讓課堂適度地慢下來，可以讓學生更好地理解知識，提升能力.

總之，學生是課堂的主人，教師要學會將課堂還給學生，為學生搭建一個自我發現、自我感悟、自我反思的平臺，讓學生在問題的發現、提出與解決的過程中逐漸提升能力，發展素養.