立足生本理念 聚焦問題設計 促發深度學習

李軍梅

摘要：立足生本理念，以具體問題為載體，以自主合作探究為途徑，可以自然促發深度學習，無痕發展學生的數學思維和數學素養.本文研究者結合“反比例函數”的教學設計，理性探討生本理念下深度學習的問題設計策略，從真正意義上讓學生學會思維，提高數學核心素養.

關鍵詞：生本理念；問題；深度學習

1 提出問題

教師是學生學習活動的“引起、維持和促進者”.在學習過程中，學生作為學習的主體，在教師的指導、啟發和點撥下高效學習，獲取知識，增長能力，形成素養.在設計和實施教學的過程中，教師都應立足生本理念，即心中有學生，以生為本、依生而教、引生互動，使學生進行深度學習、碰撞智慧，以提高學習的有效性［1］.生本理念下的哪種教學方式能促進學生深度學習呢？筆者認為，立足生本理念，以具體問題為載體，以自主合作探究為途徑，可以自然促發深度學習，無痕發展學生的數學思維和數學素養.本文中結合“反比例函數”的教學設計談一些筆者的看法.

2 分析教學內容

函數概念生成于具體問題的數量關系與變化規律的探索中，是學習者研究現實世界變化規律的數學模型.通過本課的探究，可以促進對函數概念的領悟、函數性質的理解和用函數觀點處理實際問題經驗的積累，這些對于后續的學習十分重要.

3 再現教學過程

3.1 巧妙導入，激趣引思

情境：植樹節當天，全校多名學生從學校出發步行去臨近的公園植樹，該公園與學校的距離是5 km.

問題1? 已知學生步行全程的平均速度是5 km/h，你能寫出步行路程s（單位：km）與步行時間t（單位：h）之間的表達式嗎？（根據路程＝時間×速度，可得s=5t.）

問題2? 已知學生步行全程的平均速度是5 km/h，你能寫出距離公園的路程s（單位：km）與步行時間t（單位：h）間的表達式嗎？（s=5－5t.）

問題3? 你能寫出步行時間t（單位：h）與步行速度v（單位：km/h）間的表達式嗎？t=5v.

問題4? 師生步行抵達公園后，學生迫不及待地開始準備植樹了.已知紅紅在地面挖出一個圓形土坑，你能寫出圓形土坑的面積S與半徑r間的表達式嗎？（S=πr2.）

問題5? 若學校計劃植樹480棵，參加植樹的學生共有x人，且平均每人植樹y棵，你能寫出y與x間的表達式嗎？y=480x.

問題6? 回答上述五個問題可得如下表達式：①s=5t，②s=5－5t，③t=5v，④S=πr2，⑤y=480x.上述五個表達式是否都是函數？（從函數概念的角度著手判斷均為函數.）

問題7? 既然可以根據概念判斷是否為函數，那上述表達式中你熟悉的函數又有哪些？（①是正比例函數，②是一次函數，其他都沒學過，但可以猜測出④為二次函數.）

問題8? 現在請你試著將這五個函數進行分類.（可分為三類：第一類有①和②；第二類有④；第三類有③和⑤.）

問題9? 為什么將③和⑤劃分到一類中？是否因為它們形式上存在共同點？（這兩個函數都有兩個變量；等號右邊都為分式，且分子都是一個常數；這兩個變量的積為一個定值，即vt=5，xy=480.）

問題10? 還能寫出具有上述特征的函數嗎？（如y=10x，a=40b，a=－40b等.）

問題11? 既然這樣的例子有無數個，那你是否可以用一個式子表示具有此類特征的關系式？y=kx，其中k是常數，且k≠0.

問題12? 此處k有取值范圍“k≠0”，那x有范圍限制嗎？y呢？（x≠0，y≠0.）

設計意圖：將具有關聯性的問題串聯在一起，由淺入深地引導學生去發現、去思考、去質疑、去解惑、去建構，以促進目標的達成［2］.這里，教師以環環相扣的問題串為主線，以具有應用性的實際問題為背景，巧妙設置懸念，自然而然地激發學生的探究興趣，喚起學生的學習需求，誘發學生的主動思考，讓探究活動拉開序幕，從而水到渠成地完成知識的遷移，無痕引出課題.

3.2 辨析概念，深度體驗

在課件出示反比例函數的定義及一般形式后，教師巧妙給出其等價形式：xy=k（k是常數，k≠0），y=kx－1（k是常數，k≠0）.

問題13? 分析以下關系式，其中y是x的反比例函數的有哪些？并試著寫出它的k值.

①xy=2；? ②y=x4；? ③y=－23x；

④y=3x－1；⑤y=1－x.

（除去②⑤，其他都是反比例函數，如③中k=－23.）

設計意圖：辨析概念可以深化對概念本質的理解，促進學生的理性建構.在這一環節中，教師以問題為導引，引領學生進行概念的辨析，讓學生在辨析的過程中切實體會到——概念可以為判斷作出有力說明；已有知識是新知學習的基礎，厘清新舊知識間的聯系和區別可以更好地理解概念的內涵；大膽猜想、積極驗證可以讓腦海中概念的認知更加深刻.

3.3 深度探究，深化認識

例1? 試寫出以下問題中兩個變量間的函數關系式，并將是反比例函數的關系式寫在橫線上：.

（1）一矩形面積為50 cm2，一邊長y（單位：cm）隨著另一邊長x（ 單位：cm）的變化而變化；

（2）一汽車從A地開往B地，其速度v（單位：km/h）隨著時間t（單位：h）的變化而變化（見表1）.

例2? 已知反比例函數y=200x，請試著舉例表示出不同現實問題.

設計意圖：這一環節中，實際問題的拋出讓學生體會數學與生活的密切聯系，深化對反比例函數的理解，同時助力學生從數學視角觀察世界.進一步地，給定關系式，讓學生自主自發地賦予現實情境，可以深化學生對概念的理解與認識，同時發展他們的逆向思維能力.這里，融入“真實境脈”的例題引領學生去深度探究，促進學生思維發展.

3.4 深度總結，升華認識

問題14? 學完本課，你收獲了什么？（掌握了反比例函數的概念及三種表達形式；明晰了反比例函數的本質是兩個變量的乘積為定值.）

問題15? 已知關系式y=6x－1，則y是x的反比例函數嗎？為什么？〔不是.因為y（x－1）=6，即xy－y=6，可得xy=6+y，這里y是變量，那么xy也是變量，而并非定值.〕

問題16? 說說正比例函數與反比例函數的異同點.（相同之處：均反映兩個變量間的關系；不同之處：取值范圍和本質.）

問題17? 類比一次函數的研究路徑，猜想接下來我們會繼續研究反比例函數的什么內容？（反比例函數的圖象、性質、應用……教師課件出示圖1.）

設計意圖：在課堂小結階段用問題串的形式進行深度學習設計，引領學生完成知識的整理與總結，促進對信息的深度加工，實現知識的深度建構和能力的深度發展，助力學生構建自己的知識能力體系.

3.5 課后作業，延伸認識

作業1：完成課本練習（略）.

作業2：通過查閱資料的方式精心挑選三個與反比例函數相關的問題.

參考文獻：

［1］閆安.“以學定教，以教導學”在高中數學教學中的實踐［J］.數理化解題研究，2017（18）：42.

［2］沈正凱.精心設問 揭示本質——“反比例函數”課堂實錄與評價反思［J］.初中數學教與學，2021（12）：21-23.