初中數學概念課教學設計

周利明

摘要：數學概念是抽象化的，對新概念的認知需要具有一定的抽象思維能力.要正確地認知和構建一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵及外延，也就是明確概念的“質”的特征和“量”的范圍.初中生的思維結構雖日趨穩定，但并未完整與系統化，仍然以形象思維為主導.雖然學生在學習“反比例函數”之前，已經對一次函數的概念、圖象和性質以及應用有所掌握，但面對反比例函數時，或多或少存在模糊不清的感覺，這就需要教師在課堂教學中悉心引導，幫助學生對新概念進行建模.

關鍵詞：數學概念;反比例函數;教學設計

教學實踐證明，對于一個數學概念的認知需要從分析與綜合、抽象與概括、演繹與歸納等方面去進行多思維的協調發展.從多年的教學經驗發現，學習“反比例函數”概念伊始，還是有一些學生不能快速準確地從變化過程中找出自變量和因變量，也就難以從事例中領悟和總結出反比例函數的解析式.為此，本節課堂教學的難點是挖掘和領悟反比例函數的概念.引導學生通過與一次函數的比較分析及動手實踐等，親身經歷反比例函數概念的形成過程，為學生分解并各個擊破難點，創造有利條件.基于此，“反比例函數”概念課教學設計如下.

1 創設合適的“切入口”情境

用電子白板展示：觀察函數

（1）y=-4x+5；? （2）y=2x5；

（3）y=23x；（4）y=2x4+4x+7；

（5）y=5x2-4.

質疑：其中不是一次函數的有哪些？談談你的看法.

預設結果：（3）（4）（5）不是一次函數，其中x和y不是線性關系.

創設目的：初始質疑情境是數學概念教學的起點.一個好的初始質疑情境，能提供有效的激活學生思維的切入口，幫助學生確定數學概念的構建方向，為學生的活動搭建平臺.同時為數學課堂教學找到好的導入新課的方式，驅動學生的求知欲望.這樣的教學設計是在學生已經學習了一次函數的概念，并且熟知一次函數一般形式的基礎上進行的，通過反復比較、辨認、分析等活動，可以確定（3）（4）（5）不是一次函數，初步體驗非一次函數的存在，為下一環節認知反比例函數概念奠定基礎.

達成結果：（2）與（3）這兩個函數的結構非常相似，讓學生抽繭剝絲，找出自變量的位置不同.由于自變量位置的這一變化，函數的特性就發生了變化，也就自然而然生成一種新的函數——反比例函數，從而激發學生對比兩個函數的探究意識，也讓學生成為課堂活動的主角.

2 搭建有效的“體驗式”平臺

創設質疑情境：我們學校距火車站大約8 km，想一想，從這里有哪些出行方式到火車站？

預設結果：乘公交車、騎自行車、坐出租車、步行……

電子白板展示：請大家完成表格的填寫.

活動1：從學校到火車站有8 km，按照同學們的想法出行，具體速度（單位：km/h）見表1：

議一議1：t是v的函數嗎？

預設結果：①t是v的函數，從上述數據可知，v在變化，t也在變化.

②t不是v的函數，因為根據表中的數據，到火車站的出行方式一定，v一定，與之對應的t也是唯一的.

議一議2：你是如何從表中求出不同出行方式所需要的時間t的？找一找它與v之間存在什么樣的關系.

預設結果：①從表中可知，出行方式的速度v越大，所需要的時間t就越小.

②兩個變量之積是8……

活動2：某課外小組設計一個面積為25 cm2的矩形，可得出下列幾種形式.填寫表2.

創設質疑情境：面積為25 cm2的矩形是否就是該小組設計的六個？

議一議1：由此表中的數據，矩形的面積一定時，y是x的什么函數？為什么？

預設結果：給出一個確定的x值，就有一個且只有一個y值與之對應.

議一議2：在這兩個活動中，兩個變量的關系有何異同之處？

預設結果：①不同之處是活動1中的兩個變量之積等于8，活動2中的兩個變量的乘積等于25.

②相同之處是兩個變量之間的關系都是其乘積為常數.

教師引導：從學生釋疑上述兩個活動過程發現，雖然給出的材料的情境不同，但所涉及的兩個變量之間有著相同的關系，也就是這兩個變量的乘積為一定值，即常量（或常數）關系.像這類變量關系，數學上把其中一個變量稱為另一個變量的反比例函數.

白板展示反比例函數解析式：y=kx（k為常數，k≠0）.

創設目的：數學的思維方式是抽象的，“數形轉化”是建模的重要手段.實現“數形轉化”就必須引導學生親歷概念的形成過程，讓他們發現反比例函數概念涵蓋的本質、涉及的條件、產生的起因.因此，本節課在導入時，創設了兩個教學活動情境，舉一反三，讓學生自主親歷數學概念的生成過程，為學生從抽象的事例中去認知數學概念搭建有效的“體驗式”平臺.

創設感悟：這是“反比例函數”課堂的知識生成環節，通過備課組集體備課活動發現，除了創設具體的生活事例達成概念的構建，還可以通過其他方式達成概念的構建，這里不再狗尾續貂.在數學教學中，以學生自主操作為載體達成概念的構建，可以改變過于強調數學結論的教學模式，讓學生從簡單的模仿和死記硬背概念中走出來.函數的概念是抽象的，它是從具體實例中概括出來的，是學生在認知過程中的難點.但在課堂之初，以學生自主探究活動為知識激活點、出發點，就可以營造熱火朝天的課堂教學氛圍.再通過教師的引領，促使探究層面不斷深入；學生之間的交流，就會使去同存異的思維碰撞出火花，從而實現對反比例函數概念的建構.

3 內化概念的“系統化”建模

電子白板展示練習：在下列函數表達式中，x為自變量，填寫表3.

預設結果：①反比例函數未選xy+7=0，y=5x-1.

②將反比例函數y=310x的k填成3（應為0.3）.

議一議：小芳在一次生病住院打點滴時，發現瓶中剩余藥水量隨著時間的推移逐漸減少.她認為瓶中剩下的藥水量是時間的反比例函數，這種想法對嗎？

預設結果：想法對，一個變量增加，另一個變量減少，這就是反比例函數.

探究活動：驗證（假設藥瓶中有藥水250 ml，每分鐘滴10 ml）.出示表4：

找出t與L的關系式，這個關系式屬于什么函數？

學生通過討論得出L=250-10t，可以看出t與L的關系式是一次函數.

創設目的：xy+7=0，y=5x-1的形式與一般的反比例函數解析式異曲同工，其實就是一種變式，但所反映的本質特征是相同的，可以拓寬學生的視野，加深學生對反比例函數概念的理解.

創設“議一議”環節是有意讓學生誤入陷阱——誤認為剩藥水量是時間的反比例函數，讓學生對錯誤進行充分探究，經歷跌倒爬起的過程，親身體驗知識的遷移，進而通過反比例函數的本質特征利用概念進行建模.