例談“體驗式學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中的應(yīng)用

袁鐵鷹

摘要：體驗式學(xué)習(xí)就是強調(diào)以學(xué)生為主體的參與與體驗，讓學(xué)生在經(jīng)歷活動中體驗，在觀察與反思中體驗，在歸納與抽象中體驗，讓思維活動在體驗中循環(huán)反復(fù)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文中以“三角形全等的判定5”一課的教學(xué)為例，實踐了體驗式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：體驗式學(xué)習(xí)；全等三角形；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1 提出問題

體驗式學(xué)習(xí)，即教師創(chuàng)設(shè)有效情境、設(shè)計有效活動，以激發(fā)學(xué)生主動參與到探究和問題解決中去，讓學(xué)生在體驗與認(rèn)識的有機融合下深化對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解.新課程改革倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂需要引導(dǎo)學(xué)生主動參與到知識的獲取中去，體會知識發(fā)生和發(fā)展的過程，以獲得較好的學(xué)習(xí)體驗.由此可見，體驗式學(xué)習(xí)模式與新課程改革的理念不謀而合，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，有利于學(xué)生遷移能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng).

基于上述理解和認(rèn)識，筆者認(rèn)為“體驗式學(xué)習(xí)”對一些數(shù)學(xué)定理教學(xué)十分有利，可以讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)定理的形成過程中，發(fā)展思維能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).那么，該如何打造這樣的體驗式學(xué)習(xí)課堂呢？下面，筆者以“三角形全等的判定5”一課的教學(xué)為例，談?wù)勼w驗式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中的應(yīng)用，以達核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo).

2 體驗式教學(xué)在定理教學(xué)中的實踐

2.1 激情導(dǎo)入，引發(fā)興趣

問題1 回憶“SSS，SAS，ASA，AAS”這4種判定兩個三角形全等的方法，并試著用數(shù)學(xué)語言表述.

問題2 據(jù)“木棍擺動”的實驗，得出“SSA不能判定三角形全等”的結(jié)論.如圖1，如果所對的相等角為銳角，那么兩個三角形不一定全等.如圖2，如果所對的相等角是直角，也就是說斜邊與一組直角邊分別相等，那么這兩個三角形全等嗎？

評析：強調(diào)導(dǎo)入方式的獨特性，既是激發(fā)學(xué)生積極體驗情感的有效方式，又是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種重要方法.這里的問題導(dǎo)入，不論是舊知梳理還是新知融入都對學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗作出了拷問，達到了預(yù)期的教學(xué)效果.

2.2 操作活動，直觀體驗

活動1：如圖3，在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，試著畫出一個直角三角形A′B′C′，使得A′B′=AB，B′C′=BC，∠C′=90°.并觀察△ABC和△A′B′C′，你有什么發(fā)現(xiàn)？

評析：動手操作活動的設(shè)計需要具有門檻低的特性，這樣才能適用于“人人參與”.課堂教學(xué)活動是為了全體發(fā)展而設(shè)，學(xué)生在操作中體驗知識的發(fā)生和發(fā)展過程，并在直觀想象中學(xué)會借助幾何圖形分析和解決問題的有效策略，獲得對新認(rèn)知的情感體驗.

2.3 探究活動，歸納定理

活動2：先通過文字語言嘗試歸納圖4中的規(guī)律，然后用幾何語言表示.（在教師的點撥下，學(xué)生歸納得出兩個直角三角形全等的定理，并習(xí)得了幾何語言表示的方法.）

活動3：觀看“洋蔥短視頻”，并在老師簡單介紹勾股定理后，試著揭示“HL”原理.

評析：對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，歸納的思想方法十分重要，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中時時滲透.這里的探究活動，教師引導(dǎo)學(xué)生去探索，把新定理的特性層層解開，使學(xué)生在探究中找到“發(fā)現(xiàn)”的快感，體驗頓悟的樂趣，感悟歸納的價值，切實提高學(xué)生的思維能力和歸納能力.

2.4 應(yīng)用體驗，學(xué)以致用

例1 如圖5，已知AC與BD相交于點P，且AD=BC，AC⊥BC，BD⊥AD.證明：AC=BD.

變式 如圖6，已知AC⊥BC，BD⊥AD，試添加一組線段或角的相等關(guān)系，使得△ABC≌△BAD，并寫出判定方法.

例2 如圖7，已知AB=CD，AC，BD交于點O，BC⊥AC，DA⊥AC.

證明：（1）AD=BC；（2）BD平分AC.

變式 如圖8，已知AC，BD交于點O，BC⊥AC，DE⊥AC，AB=FD.則BD平分AC嗎？請說明理由.

評析：用好例題變式，巧妙建立判定方法間的聯(lián)系，使學(xué)生對探尋解題思路的經(jīng)歷印象深刻，實際上可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).解題的經(jīng)歷，對幾個提出證明思路的學(xué)生來說是一種極大的鼓勵，成為一次很好的體驗式學(xué)習(xí)過程.

2.5 拓展體驗，思維深化

問題3 盡管SSA無法判定兩個三角形全等，但當(dāng)其所對的相等角是直角時，兩個三角形是全等的.那么，若所對的相等角是鈍角，兩個三角形全等嗎？請試著猜想并驗證.

評析：用拓展問題給予學(xué)生足夠的拓展體驗，讓課堂呈現(xiàn)出積極互動的局面，學(xué)生在分析中認(rèn)識，在評價中反思，在創(chuàng)造中發(fā)展，深化了對知識的內(nèi)化與掌握.

3 對體驗式學(xué)習(xí)的思考

3.1 精選素材導(dǎo)入，激發(fā)體驗的積極情感

眾所周知，想要更好地刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)，就需要引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的興趣.因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，需要精心選擇素材導(dǎo)入，引發(fā)學(xué)生問題探究的欲望，激發(fā)進一步體驗的積極情感.本課中教師的導(dǎo)入問題讓學(xué)生既感覺熟悉，又感覺新鮮，從而不免產(chǎn)生“到底該如何解決這兩個問題”的沖動和“必須弄清這兩個問題”的興趣.此時，教師發(fā)揮先行組織者的作用，鼓勵學(xué)生積極思維，回顧“兩個三角形全等的判定方法”，探索出這些判定方法的語言表述，再引導(dǎo)學(xué)生基于“SSA不能判定三角形全等”展開思考，不僅激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，同時也促成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3.2 有效探究活動，獲得充分的活動體驗

事實上，知識就是在人與環(huán)境的交往互動而逐步獲取的經(jīng)驗積累中形成的.因此，針對具體內(nèi)容的教學(xué)，教師需要設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗知識的形成過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)本質(zhì).本課中，教師設(shè)計的動手操作活動和數(shù)學(xué)探究活動有效地化靜為動，都能引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中主動體驗，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使每個學(xué)生都能在探究中受益.在整個活動過程中，不再能看到旁觀者和怠慢者，隨眼望去都是生動活潑的參與場景.這才是將體驗式課堂引向縱深的關(guān)鍵，才是高效學(xué)習(xí)的樣態(tài).

3.3 積極教學(xué)評價，促進體驗課堂良性發(fā)展

經(jīng)由學(xué)生切身參與而習(xí)得的知識與能力勢必經(jīng)得起實踐的考驗，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷的思維碰撞和情感陶冶等因素則是達成核心素養(yǎng)的重要因素.因此，“體驗式學(xué)習(xí)”視域下的教學(xué)評價不再“唯分”，需要教師從學(xué)生的知識能力、情感水平和智力等多方面綜合評價，以期用積極的評價促進體驗式學(xué)習(xí)的良性發(fā)展.本課中，教師為學(xué)生營造一個勇于探索爭論、相互鼓勵的良好學(xué)習(xí)氛圍，給予了學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)和參與獲取知識的機會，在整堂課中，面對學(xué)生一個又一個的創(chuàng)意和生成，教師不吝贊美與評價，給學(xué)生創(chuàng)造了自主發(fā)展和積極成長的平臺，讓核心素養(yǎng)落到了實處.

總之，體驗式學(xué)習(xí)以學(xué)生為本，追求民主和諧、生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，關(guān)注學(xué)生的參與體驗和全面發(fā)展.數(shù)學(xué)教師需將課堂教學(xué)的意義提升到發(fā)展核心素養(yǎng)的思想境界，這樣，才能為體驗式課堂打開一扇窗，為研究課堂教學(xué)提供新視角.

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