基于學(xué)習(xí)能動(dòng)性的初中數(shù)學(xué)微課研究

王靖怡

摘要：本文中以“三角函數(shù)”章節(jié)為例，通過分析學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的需求，結(jié)合教育技術(shù)的應(yīng)用，提出了一種以學(xué)習(xí)能動(dòng)性為核心的微課設(shè)計(jì)模式.該模式通過設(shè)計(jì)具有情境化和操縱性特點(diǎn)的學(xué)習(xí)場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，提高學(xué)習(xí)效果.同時(shí)，利用多媒體技術(shù)實(shí)現(xiàn)對三角函數(shù)概念的動(dòng)態(tài)展示，幫助學(xué)生理解和掌握概念.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)能動(dòng)性；初中數(shù)學(xué)；微課；三角函數(shù)

希望通過本研究的探索和實(shí)踐，能夠?yàn)榛趯W(xué)習(xí)能動(dòng)性的初中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)提供有益的參考，促進(jìn)教育教學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展.同時(shí)，也期待本文的研究成果，對于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、提升教育質(zhì)量有一定的啟示和指導(dǎo)作用.

1 聯(lián)系生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性

在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的“三角函數(shù)”章節(jié)時(shí)，為了聯(lián)系生活實(shí)際并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，可以設(shè)計(jì)一個(gè)與建筑工地相關(guān)的案例.

作為數(shù)學(xué)老師，筆者帶領(lǐng)學(xué)生觀看了工地施工實(shí)例的視頻，任務(wù)是應(yīng)用三角函數(shù)的知識(shí)，解決建筑工地中的具體問題.工地上的施工隊(duì)需要利用三角函數(shù)來確定高樓的高度、傾斜角度等重要信息.現(xiàn)假設(shè)為了幫助他們解決實(shí)際問題，我們與他們展開了合作.

在觀察到施工隊(duì)正在安裝高樓的塔吊，學(xué)生提出了一個(gè)問題：“如何確定塔吊的最大可伸展長度，以便能夠覆蓋到建筑工地的各個(gè)角落？”于是，師生一起進(jìn)行了深入探討.經(jīng)過一番討論，我們發(fā)現(xiàn)塔吊（如圖1）的伸展長度與其傾斜角度之間存在著三角函數(shù)關(guān)系.于是，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境出發(fā)，利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)來解決這個(gè)問題.學(xué)生分組進(jìn)行測量和計(jì)算，并通過實(shí)際的數(shù)值驗(yàn)證了他們的計(jì)算結(jié)果.

又有學(xué)生注意到施工隊(duì)正在安裝高樓的樓梯，于是又提出了另一個(gè)問題：“如何確定樓梯的安全傾斜度，以便人們能夠舒適地上下樓梯？”于是，我們再次與施工隊(duì)展開了合作.

通過觀察和測量，我們發(fā)現(xiàn)樓梯（如圖2）的傾斜度與其步長和高度之間存在著三角函數(shù)關(guān)系.學(xué)生運(yùn)用正切函數(shù)，將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為角度的計(jì)算以及三角函數(shù)的運(yùn)用.他們計(jì)算了不同高度和步長下的安全傾斜度，并通過實(shí)地試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性.

通過這個(gè)實(shí)例，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，明確了三角函數(shù)知識(shí)在建筑工程中的重要性.他們意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是研究抽象概念間的關(guān)系，還包括了對數(shù)學(xué)的應(yīng)用［1］.這樣的學(xué)習(xí)方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能動(dòng)性，提高了他們解決實(shí)際問題的能力.

通過聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的能動(dòng)性，我們成功地設(shè)計(jì)了一堂與建筑工地相關(guān)的三角函數(shù)微課.學(xué)生通過實(shí)地觀察和實(shí)際問題的解決，深入理解了三角函數(shù)的應(yīng)用，并提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力.此外，這樣的案例還能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合的能力，為未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 習(xí)題訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性

通過習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生能夠鞏固和應(yīng)用所學(xué)的有關(guān)角度換算知識(shí)，提高運(yùn)算技巧和解決問題的能力.同時(shí)，積極的學(xué)習(xí)反饋和鼓勵(lì)可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，激發(fā)他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果.

習(xí)題描述：小明是一名初中生，他在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用時(shí)遇到了以下問題.請你幫助他解答.

問題1 如圖3，小明在游樂場乘坐旋轉(zhuǎn)木馬，已知木馬旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為1 min，以小明乘坐旋轉(zhuǎn)木馬的初始位置為原點(diǎn)構(gòu)建如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系.已知小明距離旋轉(zhuǎn)木馬中心10 m，設(shè)旋轉(zhuǎn)木馬中心坐標(biāo)為（a，b），求木馬旋轉(zhuǎn)t min小明所在位置的坐標(biāo).

問題2 小明在測量一棟高樓時(shí)遇到困難.如圖4，小明站在高樓A對面的另一棟高樓B的頂部E處，已知小明與高樓A的水平距離為d，小明仰望高樓A頂部的視線與水平面的夾角為30°，俯看高樓A底部P處的視線與水平面的夾角為60°，求高樓A的高度.

問題1解析：

根據(jù)題意，可知小明的運(yùn)動(dòng)軌跡是以旋轉(zhuǎn)木馬中心為圓心，半徑為10 m的圓.同時(shí)，旋轉(zhuǎn)木馬中心的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知，小明的運(yùn)動(dòng)軌跡可用

（x－a）2+（y－b）2=100

來表示，可以看作圓x2+y2=100向右平移了a個(gè)單位長度，向上平移了b個(gè)單位長度得到的.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)木馬旋轉(zhuǎn)1周的時(shí)間為1 min，可知旋轉(zhuǎn)木馬每分鐘旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)為2π.

所以，在圓x2+y2=100中，當(dāng)木馬旋轉(zhuǎn)t min，小明所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為

x=10cos（2πt），

y=10sin（2πt）.

所以，在圓（x－a）2+（y－b）2=100中，此時(shí)小明所在位置的坐標(biāo)為（10cos（2πt）+a，10sin（2πt）+b）.

問題2解析：根據(jù)題意，首先需要計(jì)算高樓B的高度.設(shè)高樓B的高度為h1，由小明看高樓A底部P的視線與水平面的夾角為60°，可知

tan60°=h1d.

所以h1=dtan60°.

如圖5，過小明所在位置E，作EF垂直于PQ，垂足為F.設(shè)QF=h2，根據(jù)小明仰望高樓A頂部Q的視線與水平面的夾角為30°，可得

tan30°=h2d.

所以h2=dtan30°.

所以，高樓A的高度為

h1+h2=dtan60°+dtan30°=3d+33d=433d.

故高樓A的高度為433d.

通過基于學(xué)習(xí)能動(dòng)性的初中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)，成功創(chuàng)建了相關(guān)的案例.學(xué)生通過解決與實(shí)際生活相關(guān)的習(xí)題，深入理解了三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并提高了自身的學(xué)習(xí)能動(dòng)性［3］.此類案例不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了他們的實(shí)際問題解決能力.

3 結(jié)論

基于學(xué)習(xí)能動(dòng)性的初中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)和實(shí)施，能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)效果.通過引導(dǎo)學(xué)生參與和探索，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維，讓他們在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)魅力.微課教學(xué)方式的靈活性和碎片化特點(diǎn)，也為學(xué)生提供了更便捷、高效的學(xué)習(xí)方式.

參考文獻(xiàn)：

［1］林承東.基于大單元視角的章節(jié)起始課教學(xué)實(shí)踐研究——以三角函數(shù)的教學(xué)為例［J］.試題與研究，2022（34）：56-58.

［2］林霄霞.基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的初中學(xué)生數(shù)學(xué)微課研究——以人教版銳角三角函數(shù)章節(jié)為例［D］.上海：華東師范大學(xué)，2022.

［3］蔡漢書.基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的高中數(shù)學(xué)新舊教材比較分析——以北師大版“三角函數(shù)”章節(jié)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（25）：17-19.

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