初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙研究

摘" 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時，常常會遇到一些思維障礙，主要表現(xiàn)為：先入為主思維慣性影響，未能靈活變換思維角度，無法掌握分類分解方法，畏難心態(tài)與情緒的影響.筆者根據(jù)實際教學(xué)經(jīng)驗，通過運用實踐探究法，明確了解題中的思維障礙的原因：概念不夠清晰，解題過程機械模仿，思想方法掌握不佳，缺少獨立思考機會.文章基于表現(xiàn)和原因，提出了解題中思維障礙的突破對策：基于問題內(nèi)容類型，探索更好解題方法；注重實施變式訓(xùn)練，培養(yǎng)獨立思考習(xí)慣；重視思想方法指導(dǎo)，增強分類討論意識；創(chuàng)設(shè)獨立思考機會，定時進行解題訓(xùn)練；根據(jù)學(xué)生變化情況，綜合評價反饋調(diào)整.以此破除思維障礙，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題；思維障礙；解題思路；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632""" 文獻標(biāo)識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）17-0011-03

收稿日期：2024-03-15

作者簡介：丁小玲（1975.4—），女，江蘇省泰州人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項目：2022年度中國管理科學(xué)研究院教育科學(xué)研究所“初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)研究”（課題編號：ZGYJ5293）

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《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，運用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法，更好地分析問題和解答問題.由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，思維能力存在一定差異，從而導(dǎo)致學(xué)生在解題方面也遇到了不少問題，其突出表現(xiàn)為解題過程中的思維障礙.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為更好提高課程教學(xué)效果，教師要注重研究初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙，明確主要表現(xiàn)，分析其中原因，探究突破對策，以此引領(lǐng)學(xué)生思考，促進學(xué)生更好地解答各類數(shù)學(xué)問題.

1" 初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中思維障礙的表現(xiàn)

1.1" 先入為主的思維慣性

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生存在的問題是先入為主的思維慣性，這又被稱為思維定式，這與教師教學(xué)方式和學(xué)生思維方式都有關(guān)系.不少教師在教學(xué)過程中，

常常運用講授的方式教學(xué)，用總結(jié)的方式總結(jié)數(shù)學(xué)概念與公式等，這導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中容易生搬硬套，無法靈活運用數(shù)學(xué)知識和解題方法［1］.

比如，在“合并同類項”的解題教學(xué)中，由于先入為主的思維慣性的影響，學(xué)生容易出現(xiàn)這些錯誤：未能看清題目要求，受到過去簡單計算思維影響，沒有先化簡就代入求值，容易導(dǎo)致計算出錯；漏看常數(shù)項，或者不知道將若干常數(shù)項合并；錯用合并同類項法則，錯用去括號法則等.思維慣性對整個解題過程都有或多或少的影響，導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出錯，教師要特別關(guān)注這個問題.

1.2" 未能靈活變換思維角度

不少初中學(xué)生的知識基礎(chǔ)薄弱，認(rèn)知能力不佳，在審題過程中容易出現(xiàn)審題不夠完整、信息提取不清等問題.或者在探究問題的過程中，容易停留在問題的表面，無法變換多種角度分析問題，不能做到觸類旁通和舉一反三［2］.

比如，在學(xué)習(xí)“用一元二次方程解決問題”時，有這樣一個實際問題：學(xué)校綠化校園過程中，在長度和寬度分別是32米和20米的長方形土地上，要修寬度相等且垂直的兩條道路，剩余部分做草坪，草坪總面積是540平方米，那么道路寬應(yīng)當(dāng)是多少？一般學(xué)生會習(xí)慣思考：總面積減去道路面積等于4塊草坪的面積.設(shè)寬是x米，橫向道路是32x平方米，縱向道路是20x平方米，減去重疊正方形的面積x2，從而可列方程32×20-32x-20x+x2=540.這種方法雖然沒錯，卻容易忘記考慮重疊的正方形，導(dǎo)致解題出錯.如果變化思路，在道路面積不變情況下，將兩條道路向兩側(cè)靠，作圖后明確花壇是長為（32-x）米、寬為（20-x）米的長方形，從而列出方程（32-x）（20-x）=540，這樣能更好避免列式和解題出錯.

1.3" 無法掌握分類分解方法

分類分解是初中數(shù)學(xué)解題中常見的方法，一般對應(yīng)的是分類討論方法.在解決實際問題時經(jīng)常會遇到不能將問題按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)解決，尤其是一些復(fù)雜問題和存在多種可能的問題，這就要把問題按照一定的標(biāo)準(zhǔn)去分類，然后綜合分類結(jié)果得出結(jié)論.這種方法就是分類討論，也就是分情況討論.

比如，在解決與一元二次方程的解有關(guān)的問題時，其中根的判別式中用到分類討論的思想方法.如果方程沒有指出二次方程的根的情況，一定要對方程進行分類討論，如果二次項系數(shù)為0，方程可能是一元一次方程，如果二次項系數(shù)不為0，一元二次方程可能有兩個相等的實數(shù)根、兩個不相等的實數(shù)根或無實數(shù)根.一些學(xué)生不會運用，在解答這類問題時出錯.例如，關(guān)于x的方程x2+kx+2=0和方程x2-x-2k=0均有實數(shù)根，這兩方程是否有相同的實數(shù)根？如果有，求出相同的根和k的值；如果沒有，請說明理由.

1.4" 畏難心態(tài)與情緒的影響

情緒對學(xué)習(xí)和解答問題有著非常重要的影響，良好的情緒對解題有正向積極的影響，不良的情緒則會產(chǎn)生負(fù)面影響，如果學(xué)生過度焦慮，還會出現(xiàn)情緒障礙.

比如，有這樣一道一元二次方程問題：兩個實數(shù)ab，ab≠1，且2a2+1 234 567 890a+3=0，3b2+

1 234 567 890b+2=0，那么a/b的值是多少？對于

含有這樣龐大數(shù)字的題目，很多學(xué)生立刻產(chǎn)生了畏難情緒，進而產(chǎn)生不良情緒，影響其解題思路，導(dǎo)致思維混亂，出現(xiàn)錯誤.

2" 初中數(shù)學(xué)解題中存在思維障礙的原因

2.1" 概念不夠清晰

結(jié)合多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，通過對學(xué)生的長期觀察及調(diào)查，初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙出現(xiàn)的原因，最主要的是對數(shù)學(xué)概念不夠清晰，片面追求做題訓(xùn)練，無法做到準(zhǔn)確運用所學(xué)知識和技能.

2.2" 解題過程機械模仿

學(xué)生在解題過程中，會回顧老師所教方法或自己的經(jīng)驗，遇到類似題目時往往會套用已知的思想方法，機械模仿例題或已學(xué)模型，平時較少開展解題思維訓(xùn)練

.由于數(shù)學(xué)題目變化多樣，這種解題理念很容易導(dǎo)致解題錯誤.

2.3" 思想方法掌握不佳

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，往往涉及多種多樣的思想方法，但是不同的思想方法作用不同，存在較大差異.一些學(xué)生尚未充分認(rèn)識不同思想方法的不同作用，在解題中會出現(xiàn)錯用和亂用等情況，對思想方法掌握不佳，進而出現(xiàn)相應(yīng)錯誤.

3" 初中數(shù)學(xué)解題中思維障礙的突破對策

3.1" 基于問題內(nèi)容類型，探索解題方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對這些方面的思維障礙，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇敢嘗試的思想意識，指導(dǎo)學(xué)生在做題的過程中探索更多的解題思路與方法，不滿足于唯一正確的答案，而是要基于問題內(nèi)容類型，探索更好的解題方法.在訓(xùn)練過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生突破思維定式，安排一些反例，摒棄思維定式.

比如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組”后，教師可以引入一些方程組，引導(dǎo)學(xué)生探索多種解題方法，對比不同解題方法的差異，明確最優(yōu)解或簡便解法.例如，解二元一次方程組2x+3y=4，3x+2y=1時，教師可引導(dǎo)學(xué)生探索三種求解方法.學(xué)生通過反復(fù)探究，可以找出加減消元法、簡化系數(shù)法、整體消元法等，經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)整體消元法最簡便.對于利用二元一次方程組解實際問題，教師要引出一些常用模型的反例，以此避免受到思維定式的影響.

3.2" 注重變式訓(xùn)練，培養(yǎng)獨立思考習(xí)慣在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生進行解題訓(xùn)練時，還要注重引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會變化思路，從不同角度和不同層次去思考問題和解答問題.教師也可以通過變化問題的提問方法、變換一些條件或結(jié)論、變化思考問題的角度等，引領(lǐng)學(xué)生積極參與變式訓(xùn)練，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，并學(xué)會靈活解答問題.

比如，在學(xué)習(xí)“勾股定理的簡單應(yīng)用”后，教師要引入多種形式的題目，指導(dǎo)學(xué)生開展變式訓(xùn)練.例如，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D是BC邊上一點，線段AD把Rt△ABC分成兩個周長相等的三角形，若CD=2，BD=6，求△ABC的面積.

3.3" 重視思想方法指導(dǎo)，增強分類討論意識

面對學(xué)生在解題過程中分類討論思想方法運用不佳的情況，教師還要重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，讓學(xué)生能做到靈活運用分類討論等思想方法解答各類問題，以此增強學(xué)生分類討論等方面的思想意識.教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)的題目類型，運用思維導(dǎo)圖等做好總結(jié)，之后再讓學(xué)生參與相關(guān)訓(xùn)練.

比如，對于分類討論思想方法的運用，教師總結(jié)為四步：一是確定討論的對象以及討論對象的取值范圍；二是正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，合理分類；三是進行逐類、逐段分類討論；四是歸納并得出結(jié)論.面對幾何與代數(shù)等問題，分類討論方法要合理運用，比如，圖形的形狀不確定時，要分類討論各類可能出現(xiàn)的形狀；圖形的位置不確定時，一般會進行分類討論；求解數(shù)學(xué)問題時，不同條件下化簡、求值、論證時會得到不同結(jié)果，此時需要進行分類討論.

3.4" 創(chuàng)設(shè)獨立思考機會，定時進行解題訓(xùn)練

在“雙減”政策背景下，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的課程教學(xué)理念，創(chuàng)新課堂教學(xué)方式，要創(chuàng)造更多獨立思考、自主學(xué)習(xí)與合作探究的機會，定時引領(lǐng)學(xué)生參與解題訓(xùn)練.在解題訓(xùn)練的過程中，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的更多問題，不僅包括知識性問題，還包括心理和情緒問題，應(yīng)及時進行針對性點撥與指導(dǎo)，糾正并解決問題.

比如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，教師要轉(zhuǎn)變直接講授的方式，為學(xué)生提供更多獨立思考的機會.在用一元二次方程解決問題時，教師就可以布置合作探究任務(wù)，讓學(xué)生分組參與探究實際問題解決方法，還可以建構(gòu)解題基本模型，最后再進行總結(jié)，引入專題，要求學(xué)生參與訓(xùn)練.例如，學(xué)生在訓(xùn)練過程中，經(jīng)常出現(xiàn)找錯等量關(guān)系的問題，導(dǎo)致列方程出現(xiàn)錯誤.此時教師要實施專門的指導(dǎo)訓(xùn)練，逐步提高學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.5" 根據(jù)學(xué)生變化情況，綜合評價反饋調(diào)整

經(jīng)過教學(xué)指導(dǎo)，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的思維障礙問題能夠得到較大改善，但也有部分學(xué)生會出現(xiàn)一些問題.因此，教師還要經(jīng)常進行觀察、調(diào)查與測試等，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題變化情況，對學(xué)生實施綜合評價，多實施鼓勵評價.面對學(xué)生存在的問題，教師要及時反饋，指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)有效地改正.

比如，經(jīng)過針對性的點撥與指導(dǎo)，大部分學(xué)生能有效解決概念不清、思維定式、思想方法運用不佳等問題，而且

學(xué)會了獨立思考，但也有部分學(xué)生出現(xiàn)一些小問題.基于這個背景，教師要實施動態(tài)評價，根據(jù)學(xué)生不同時段的情況綜合評價，并推送輔助學(xué)習(xí)資源，輔助學(xué)生改正問題，以此提高教與學(xué)成效，達到解題教學(xué)的最終目標(biāo).

4" 結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明確初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙，分析

其存在的原因，采取具有針對性的

突破對策.教師要基于學(xué)情落實突破對策，在循序漸進中更好地提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)成效，進而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻：［1］ 劉紅.不拋棄后進者 不放棄學(xué)困生：談學(xué)困生數(shù)學(xué)解題中的思維障礙分析［J］.數(shù)理化解題研究，2018（11）：4-5.

［2］ 施詠香.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解題障礙及對策研究［J］.數(shù)學(xué)大世界（中旬），2018（2）：46.

［責(zé)任編輯：李" 璟］