核心素養(yǎng)視角下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

姜志根　鄭榮

摘? 要：“雙減”背景下，可以通過(guò)重組單元作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，實(shí)現(xiàn)提質(zhì)減負(fù). 以“利用三個(gè)‘一次選擇較優(yōu)方案”單元作業(yè)設(shè)計(jì)為例，在實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模初步嘗試的同時(shí)，望為一線教師提供具有可操作性的單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路與基本框架流程.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；單元作業(yè)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)建模

一、設(shè)計(jì)緣起

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典（第7版）》中，“單元”解釋為：整體中自成段落、系統(tǒng)，自為一組的單位（多用于教材、房屋等）. 本文采用王月芬教授在《重構(gòu)作業(yè)——課程視域下的單元作業(yè)》中的“單元”概念，即單元一般是指同一主題下相對(duì)獨(dú)立并且自成體系的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 教師在進(jìn)行單元?jiǎng)澐謺r(shí)，大致有兩種分法：一種是以教材的自然章節(jié)作為一個(gè)單元；一種是從某個(gè)角度（專(zhuān)題、學(xué)科核心素養(yǎng)等）出發(fā)的重組單元. 單元作業(yè)設(shè)計(jì)，是指教師以單元為基本單位，依據(jù)單元目標(biāo)，以選擇重組、改編完善或自主開(kāi)發(fā)等多種形式形成作業(yè)的過(guò)程.

單元作業(yè)，相較于課時(shí)作業(yè)而言，具有其獨(dú)特的功能和價(jià)值. 例如，有助于從單元整體視角將單元整體培養(yǎng)目標(biāo)，以及教學(xué)、評(píng)價(jià)、作業(yè)、資源等進(jìn)行系統(tǒng)思考，發(fā)揮作業(yè)、教學(xué)和評(píng)價(jià)等的協(xié)同作用，而不是將作業(yè)孤立地進(jìn)行設(shè)計(jì)；以單元為基本單位設(shè)計(jì)作業(yè)，更加培養(yǎng)了教師對(duì)學(xué)科課程的整體把握和系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力，從而更好地發(fā)揮作業(yè)對(duì)學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)作用.

筆者通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料等方式，發(fā)現(xiàn)教師對(duì)課堂作業(yè)、課后作業(yè)及周末、假期作業(yè)等相關(guān)研究較多，對(duì)單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究較少，對(duì)重組單元的作業(yè)設(shè)計(jì)研究更少. 個(gè)別教輔材料雖然設(shè)置了專(zhuān)題單元，但題目難度較大，有些僅是類(lèi)似問(wèn)題的簡(jiǎn)單堆砌，易使學(xué)生忽略知識(shí)間的結(jié)構(gòu)性和遞進(jìn)性.

二、設(shè)計(jì)依據(jù)

1. 確定單元作業(yè)主題

數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)主要依托課程標(biāo)準(zhǔn)，旨在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出，能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，綜合運(yùn)用多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，提出設(shè)計(jì)思路，制訂解決方案. 能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中選擇合適的方法進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋. 能夠知道解決問(wèn)題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識(shí)和模型意識(shí).

考慮到方程、不等式及函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中的重要地位，筆者將方程、不等式及函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組，作為一個(gè)大單元進(jìn)行教學(xué). 通過(guò)浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）七年級(jí)上冊(cè)第五章“一元一次方程”，八年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次不等式”及第五章“一次函數(shù)”三章的學(xué)習(xí)，從知識(shí)發(fā)展的層級(jí)來(lái)看，學(xué)生對(duì)式的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了“數(shù)—式—方程—函數(shù)”的過(guò)程；從思維發(fā)展的層級(jí)來(lái)看，學(xué)生經(jīng)歷了從相等的數(shù)量關(guān)系到不等的數(shù)量關(guān)系再到兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程，即方程和不等式刻畫(huà)的是特殊情況下的變量關(guān)系，函數(shù)刻畫(huà)的是一般狀態(tài)下的變量關(guān)系，從特殊到一般，三者密不可分，如圖1所示. 為加強(qiáng)知識(shí)之間的橫縱聯(lián)系，筆者在“方程、不等式、函數(shù)”這個(gè)大單元下，以一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)（以下統(tǒng)稱(chēng)“三個(gè)‘一次”）為主線，引導(dǎo)學(xué)生更清晰、更有組織地建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，最終確定“利用三個(gè)‘一次選擇較優(yōu)方案”為單元作業(yè)主題.

2. 明確單元作業(yè)目標(biāo)

（1）學(xué)情分析.

本單元作業(yè)的適用對(duì)象是已學(xué)完教材八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)生. 筆者在設(shè)計(jì)作業(yè)前，先分析了學(xué)生的基本學(xué)情. 學(xué)生對(duì)方程、不等式、函數(shù)已經(jīng)有一定的認(rèn)識(shí)，但將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系整合、將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，以及將內(nèi)在關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的能力較弱；學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性不足；部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱，不善于表達(dá)自己的觀點(diǎn).

（2）單元內(nèi)容整體分析.

對(duì)單元作業(yè)主題所涉及的內(nèi)容進(jìn)行整體分析是確定單元作業(yè)目標(biāo)的基礎(chǔ)，如圖2所示.

三、設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程

調(diào)研結(jié)果顯示，多數(shù)教師認(rèn)可作業(yè)“鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容”的功能. 這在一定程度上可以表明，作業(yè)功能的窄化是導(dǎo)致教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)過(guò)于關(guān)注知識(shí)與技能的重要原因. 事實(shí)上，作業(yè)的確有助于鞏固課堂所學(xué)的知識(shí)與技能，但這不應(yīng)該是作業(yè)的唯一功能. 筆者希望本單元作業(yè)還可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能解決問(wèn)題的能力.

本單元作業(yè)主要從知識(shí)梳理、基礎(chǔ)鞏固、能力發(fā)展3個(gè)方面設(shè)計(jì)了3道題目. 其中，在知識(shí)梳理和能力發(fā)展兩個(gè)部分設(shè)計(jì)了長(zhǎng)周期作業(yè).

1. 知識(shí)梳理

題目1共3道小題，完成時(shí)間為3天.

題目1：（1）通過(guò)查閱教材、互聯(lián)網(wǎng)資料等方式，嘗試以思維導(dǎo)圖的形式整理、構(gòu)建“一元一次方程”“一元一次不等式”“一次函數(shù)”三章的知識(shí)結(jié)構(gòu).

（2）思考利用三個(gè)“一次”解決實(shí)際問(wèn)題的共同點(diǎn)、區(qū)別及關(guān)鍵所在.

（3）試結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出利用已學(xué)方程、不等式和函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的示意圖.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)歸納、總結(jié)三個(gè)“一次”知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，優(yōu)化學(xué)生的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更加系統(tǒng)和深入. 學(xué)生先思考在利用三個(gè)“一次”解決問(wèn)題的過(guò)程中有哪些共性、區(qū)別和關(guān)鍵點(diǎn)，再通過(guò)提取已有經(jīng)驗(yàn)，回顧利用方程、不等式和函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的路徑（如圖3），為后續(xù)大膽猜想利用其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的路徑作鋪墊. 待學(xué)生得到后續(xù)作業(yè)的反饋后，再次進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)一步提升認(rèn)識(shí).

【作業(yè)反饋】學(xué)生分別對(duì)這三個(gè)“一次”章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)梳理，如解方程、不等式及利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，題目關(guān)鍵詞的有效聯(lián)想，用不同顏色區(qū)分出常見(jiàn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的類(lèi)型等. 這也在一定程度上說(shuō)明教師在教學(xué)過(guò)程中較為關(guān)注每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)問(wèn)題.學(xué)生已有將這三個(gè)“一次”聯(lián)系起來(lái)的意識(shí)，也具備一定的將特殊（方程和不等式）轉(zhuǎn)化為一般（函數(shù)）的意識(shí)及數(shù)形結(jié)合思想. 題目1旨在讓學(xué)生在原有理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)利用思維導(dǎo)圖、示意圖等表示出已學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征及彼此間的聯(lián)系，使學(xué)生內(nèi)隱的思維外顯. 教師在此過(guò)程中幫助學(xué)生逐步將思維過(guò)程建立為有邏輯的體系，從而提升學(xué)生對(duì)理解數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平.

2. 基礎(chǔ)鞏固

題目2：學(xué)校準(zhǔn)備在元旦期間組織部分學(xué)生（約幾十人）到衢州某4A級(jí)風(fēng)景區(qū)旅游寫(xiě)生. 當(dāng)?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩纾麄兊姆?wù)質(zhì)量基本相同，旅游價(jià)格都是每人100元. 經(jīng)過(guò)學(xué)校、學(xué)生會(huì)與旅行社聯(lián)系協(xié)商：甲旅行社表示可給予每位游客8折優(yōu)惠；乙旅行社表示學(xué)校先交1 000元后，給予每位游客6折優(yōu)惠.

若你是校學(xué)生會(huì)成員，你會(huì)選擇哪家旅行社，使旅游費(fèi)用較少？

（1）該問(wèn)題中，_________是常量，_________是變量.

（2）若設(shè)參加學(xué)生的人數(shù)是x人，則甲旅行社所需費(fèi)用是_________，乙旅行社所需費(fèi)用是_________.

（3）試用已學(xué)過(guò)的一元一次方程和一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)，判斷選擇哪家旅行社能使旅游費(fèi)用較少.

（4）試用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，判斷選擇哪家旅行社能使旅游費(fèi)用較少.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)第（1）小題，讓學(xué)生在具體問(wèn)題中識(shí)別出常量和變量，并認(rèn)識(shí)到常量和變量不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的. 對(duì)于第（2）小題，筆者認(rèn)為對(duì)于部分八年級(jí)學(xué)生而言，從具體的數(shù)到用字母表示數(shù)，數(shù)式通性仍然是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn). 第（3）小題和第（4）小題是對(duì)方案選擇問(wèn)題的深入探究. 此題中，先引導(dǎo)學(xué)生從一元一次方程和一元一次不等式入手，再利用一次函數(shù)的圖象進(jìn)行思考，即分別從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度分析問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性. 同時(shí)，在學(xué)生作出兩個(gè)一次函數(shù)圖象過(guò)程中，無(wú)法得到精確的交點(diǎn)坐標(biāo)這一困境時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解方程組求出準(zhǔn)確的交點(diǎn)坐標(biāo)，即再次轉(zhuǎn)到“數(shù)”，從而使學(xué)生體會(huì)由“數(shù)”到“形”再到“數(shù)”的過(guò)程，真正感悟數(shù)形結(jié)合思想.

從字母代數(shù)開(kāi)始，學(xué)生將經(jīng)歷用字母表示一般意義的數(shù)，方程與不等式中的系數(shù)與未知數(shù)，以及變量與函數(shù)幾個(gè)層次，這也是從小學(xué)階段的符號(hào)意識(shí)逐步發(fā)展為數(shù)學(xué)抽象能力的過(guò)程. 此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)符號(hào)的幾何意義，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題. 同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)處理方程、不等式的相關(guān)問(wèn)題，建立所學(xué)知識(shí)的橫縱聯(lián)系，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

【作業(yè)反饋】第（1）小題中，只有少數(shù)學(xué)生認(rèn)為“學(xué)生人數(shù)”是常量，“所需費(fèi)用”是變量，說(shuō)明學(xué)生對(duì)變量的理解仍然存在偏差，而這個(gè)問(wèn)題反映出學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解不夠深刻，更多的是一種模仿學(xué)習(xí). 從學(xué)生作業(yè)的反饋情況來(lái)看，大部分學(xué)生均能利用方程和不等式解決該問(wèn)題.

用一元一次方程和一元一次不等式解決題目2，分別涉及等式和不等式的基本性質(zhì)，屬于代數(shù)法，而用一次函數(shù)解決，既能用代數(shù)法，也能用圖象法. 但在利用圖象法解決問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生沒(méi)有真正理解在同一平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義. 在畫(huà)圖的過(guò)程中，學(xué)生有時(shí)得不到準(zhǔn)確的交點(diǎn)坐標(biāo)，尤其是當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不是整點(diǎn)時(shí)，加大了精確地畫(huà)交點(diǎn)坐標(biāo)的難度，故教師可以輔助學(xué)生利用幾何畫(huà)板等軟件找出準(zhǔn)確交點(diǎn)，使學(xué)生感受信息技術(shù)的便捷、直觀.

3. 能力提升

題目3共4道小題，在講評(píng)題目2后發(fā)放給學(xué)生，完成時(shí)間為一周.

題目3：“綠水青山就是金山銀山”. 近年來(lái)，共享單車(chē)方便了人們的日常出行. 現(xiàn)有兩種共享單車(chē)收費(fèi)方式，如表1所示，試給出更實(shí)惠的共享單車(chē)方案.

（1）你能用題目2中解決問(wèn)題的辦法，選出更優(yōu)方案嗎？你認(rèn)為在分析該問(wèn)題時(shí)，怎樣結(jié)合“數(shù)”和“形”，可以更快得到結(jié)果呢？

（2）根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)查閱教材、互聯(lián)網(wǎng)資料等，大膽猜想后續(xù)研究“用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題”的基本路徑.

（3）小組合作，思考在實(shí)際選擇方案的過(guò)程中，還需要考慮哪些因素. 可針對(duì)相關(guān)問(wèn)題，給對(duì)應(yīng)平臺(tái)提出相應(yīng)建議.

（4）如果你是平臺(tái)管理者，從“平臺(tái)利潤(rùn)”及“學(xué)生利益”兩個(gè)角度出發(fā)，能否設(shè)計(jì)出合適的學(xué)生通行綠卡呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)第（1）小題及時(shí)鞏固題目2中用到的方法. 從“形”的角度分析，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩種共享單車(chē)費(fèi)用分段函數(shù)圖象（如圖4），在有些范圍內(nèi)，可以直接確定更優(yōu)方案；從“數(shù)”的角度分析，在圖象較為復(fù)雜區(qū)域，利用解方程（組）、不等式等找出精準(zhǔn)交點(diǎn)坐標(biāo)，確定更優(yōu)方案，進(jìn)一步感受用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì). 通過(guò)對(duì)題目3的及時(shí)評(píng)價(jià)，多數(shù)學(xué)生表示可以較快形成解決第（1）小題的思路，但部分學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的理解仍然不夠透徹. 解決第（2）小題時(shí)，學(xué)生大膽猜想后續(xù)利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的研究路徑（如圖5），為后續(xù)的類(lèi)比學(xué)習(xí)作鋪墊. 在實(shí)際生活中，學(xué)生在選擇較優(yōu)方案的過(guò)程中需要考量諸多因素，如共享單車(chē)各服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)離目的地的距離，有無(wú)出現(xiàn)安全事故和測(cè)評(píng)質(zhì)量分析數(shù)據(jù)等. 第（4）小題中，轉(zhuǎn)換身份，希望學(xué)生既可以基于一定條件作出較優(yōu)選擇，也可以充當(dāng)決策者的角色，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

題目2和題目3給出的均是一個(gè)非常簡(jiǎn)單且結(jié)構(gòu)良好的方案選擇問(wèn)題，旨在讓學(xué)生能從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的條件，選擇合適的方程、不等式和函數(shù)，構(gòu)建相應(yīng)的模型解決問(wèn)題，并能借助信息技術(shù)直觀感受結(jié)果，合理解釋其意義，為學(xué)生日后完成更高層次的數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ).

【作業(yè)反饋】因?yàn)榈冢?）小題與題目2類(lèi)似，故大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，個(gè)別仍有困難的學(xué)生在教師和組員的幫助下亦可完成. 八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)類(lèi)比角的研究過(guò)程“角的定義—表示—分類(lèi)—性質(zhì)（角的度量與運(yùn)算）—特例（特殊關(guān)系）”學(xué)習(xí)三角形的幾何研究路徑的過(guò)程. 當(dāng)然，對(duì)于第（2）小題函數(shù)的研究路徑的理解，部分學(xué)生仍然存在一定的困難，這里不作硬性要求，在平日教學(xué)中教師可有意識(shí)地滲透并突出一般觀念的引領(lǐng)作用. 對(duì)于第（3）小題和第（4）小題，學(xué)生的答案多樣，教師應(yīng)該充分重視學(xué)生的想法，并鼓勵(lì)、幫助學(xué)生從多方面獲取真實(shí)數(shù)據(jù)，切實(shí)考慮真實(shí)情境，從多角度出發(fā)進(jìn)行進(jìn)一步探索.

四、設(shè)計(jì)反思與再設(shè)計(jì)

1. 注意明確問(wèn)題的指向性和設(shè)問(wèn)的精準(zhǔn)性

對(duì)于題目1的第（2）小題，其中的行為動(dòng)詞是“思考”. 解決這道題時(shí)，學(xué)生需要思考到什么程度，思考前后又需要做哪些事情，若問(wèn)題的指向性不明確和設(shè)問(wèn)的精準(zhǔn)性不足，學(xué)生的思維就會(huì)無(wú)序無(wú)效. 筆者在作業(yè)實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，少數(shù)學(xué)生將第（2）小題的部分想法直接添置在第（1）小題的思維導(dǎo)圖中，這也給教師的作業(yè)評(píng)價(jià)造成了一定的困難. 若明確要求學(xué)生以填寫(xiě)表格或韋恩圖的形式呈現(xiàn)，學(xué)生的思考就會(huì)有方向. 另外，對(duì)于第（3）小題，因?yàn)閷W(xué)生平日對(duì)解決路徑示意圖的接觸較少，所以將此題放在“知識(shí)梳理”部分對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，改成在第（2）小題講評(píng)后再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，也有意識(shí)地為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和利用二次函數(shù)等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題作鋪墊.

將題目1的第（2）（3）小題整合如下.

（2）試總結(jié)并整理出利用三個(gè)“一次”解決實(shí)際問(wèn)題的共同點(diǎn)、區(qū)別及關(guān)鍵所在，并完成表2.

2. 重視問(wèn)題的適切性和數(shù)據(jù)的真實(shí)性

對(duì)于題目3的第（3）小題“思考在實(shí)際選擇方案的過(guò)程中，還需要考慮哪些因素？”由于授課班級(jí)學(xué)生對(duì)共享單車(chē)的了解較少，因此在布置作業(yè)前組織學(xué)生觀看有關(guān)共享單車(chē)發(fā)展的視頻，并提供相關(guān)的調(diào)研報(bào)告供學(xué)生參考，盡可能地為學(xué)生提供合適的“腳手架”.

題目3的第（1）小題雖然與部分實(shí)際貼合，但數(shù)據(jù)是從習(xí)題中獲取的. 筆者查詢(xún)后，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有共享單車(chē)市場(chǎng)基本是共享單車(chē)A，但未覆蓋到本地所有區(qū)域，共享單車(chē)B已被市場(chǎng)淘汰，本土共享單車(chē)C家喻戶(hù)曉. 為了提高問(wèn)題背景的適切性和基于數(shù)學(xué)建模中數(shù)據(jù)的真實(shí)性，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理數(shù)據(jù)的能力，提升學(xué)生的綜合能力，將題目3的第（3）小題和第（4）小題調(diào)整如下.

調(diào)整后的第（3）小題：通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)等方式查詢(xún)共享單車(chē)A和共享單車(chē)C的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn). 若你與朋友在本市內(nèi)用自行車(chē)代步游玩，會(huì)選擇哪種共享單車(chē)？并說(shuō)明理由.

調(diào)整后的第（4）小題：如果你是共享單車(chē)C平臺(tái)的管理者，根據(jù)市場(chǎng)需要，既要提高共享單車(chē)每小時(shí)計(jì)費(fèi)價(jià)格獲取更高利潤(rùn)，又要控制一定的流失率. 你將如何制定共享單車(chē)C的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)？

對(duì)于第（3）小題，學(xué)生查詢(xún)的共享單車(chē)C的計(jì)費(fèi)規(guī)則（不得連續(xù)租用超過(guò)48個(gè)小時(shí)）如表3所示，查詢(xún)的共享單車(chē)A的計(jì)費(fèi)規(guī)則如圖6所示. 因共享單車(chē)A中單筆訂單騎行超過(guò)4小時(shí)便自動(dòng)關(guān)鎖，需重新掃碼騎行計(jì)費(fèi)，故后續(xù)只比較4個(gè)小時(shí)內(nèi)的使用費(fèi)用.

如圖7，學(xué)生再次將共享單車(chē)A的費(fèi)用與共享單車(chē)C的費(fèi)用呈現(xiàn)在同一個(gè)圖中后，發(fā)現(xiàn)共享單車(chē)C的費(fèi)用明顯低于共享單車(chē)A的費(fèi)用，且共享單車(chē)C在前半段的價(jià)格優(yōu)勢(shì)明顯. 當(dāng)然，學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，也發(fā)現(xiàn)了兩種共享單車(chē)的不足. 若選擇共享單車(chē)C騎行，需要到指定地點(diǎn)才可以借還，且借車(chē)時(shí)要辦理銀行卡，不是很方便. 若選擇共享單車(chē)A，騎行不滿(mǎn)半小時(shí)也要按半小時(shí)收費(fèi)，感覺(jué)不太合理；此外，若掃碼騎行一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)車(chē)子是壞的，支付費(fèi)用只有通過(guò)申訴才可以退還.

對(duì)于調(diào)整的第（4）小題，作業(yè)結(jié)果顯示，大多數(shù)學(xué)生制定的共享單車(chē)C的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)較符合實(shí)際情況. 如表4和圖8，前1個(gè)小時(shí)內(nèi)，每半小時(shí)按1元計(jì)費(fèi)；超過(guò)1小時(shí)，每半個(gè)小時(shí)按2元計(jì)費(fèi)；超過(guò)3小時(shí)至4小時(shí)內(nèi)，均為10元.

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在1.5小時(shí)內(nèi)（使用單車(chē)頻率較高的時(shí)間段）和3 ～ 4小時(shí)，共享單車(chē)C的費(fèi)用低于共享單車(chē)A；在2 ～ 3小時(shí)，共享單車(chē)C的費(fèi)用更高；在1.5 ～ 2小時(shí)，兩者的價(jià)格相同.

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生感受從小學(xué)階段的數(shù)據(jù)意識(shí)到初中階段的數(shù)據(jù)觀念再到相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，是一個(gè)從定性描述逐步過(guò)渡到定量分析的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)及其意義的理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)的來(lái)源與真實(shí)性對(duì)解決問(wèn)題的重要作用，學(xué)會(huì)依據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表，直觀感受數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)等，并能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題與數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，作出合理的解釋?zhuān)⒏鶕?jù)實(shí)際需求作出相應(yīng)決策.

五、實(shí)施建議與評(píng)價(jià)

本單元作業(yè)設(shè)計(jì)是在完成八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)內(nèi)容后著手布置實(shí)施的，從知識(shí)梳理、基礎(chǔ)鞏固、能力發(fā)展3個(gè)方面設(shè)計(jì)了3道題目. 其中，“知識(shí)梳理”環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生自主梳理知識(shí)，關(guān)注知識(shí)間的橫縱聯(lián)系，旨在讓學(xué)生自我建構(gòu)知識(shí)體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知水平，系統(tǒng)思考“一元一次方程”“一元一次不等式”“一次函數(shù)”三章內(nèi)容內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，從“點(diǎn)狀”到“整體”，防止知識(shí)零散、孤立而獨(dú)立的存在. 這幾道題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，在學(xué)生獨(dú)立完成后，鼓勵(lì)學(xué)生或小組間相互比較、分析、評(píng)價(jià)，再進(jìn)行進(jìn)一步的補(bǔ)充和完善. 特別是對(duì)學(xué)困生，不要求作業(yè)面面俱到，但要求保留補(bǔ)充完善的痕跡. 繼而結(jié)合教材八年級(jí)上冊(cè)第五章“一次函數(shù)”的課題學(xué)習(xí)“怎樣選擇較優(yōu)方案”，再布置一道“基礎(chǔ)鞏固”作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)思考練習(xí)，掌握多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平問(wèn)題，以及解決一類(lèi)問(wèn)題的通性通法. 為減輕學(xué)生的作業(yè)量，在此環(huán)節(jié)，教師要對(duì)該部分的問(wèn)題設(shè)計(jì)進(jìn)行有效篩選，以《標(biāo)準(zhǔn)》中的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為基本依據(jù)，盡力實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”的一致性，給予學(xué)生站在更高或不同的角度進(jìn)一步審視數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì). 教師要對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行批改，統(tǒng)計(jì)、分析并明確“病因”，對(duì)存在共性錯(cuò)誤的問(wèn)題實(shí)施統(tǒng)一講評(píng)，講評(píng)時(shí)注重師生互動(dòng). 對(duì)個(gè)別學(xué)生給予個(gè)性化指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，亦可選取合適的變式練習(xí)鞏固或幫助其進(jìn)行二次梳理.

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)生活，是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的二次抽象. 因此，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用價(jià)值，有助于學(xué)生關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念的發(fā)展. 教師在對(duì)“基礎(chǔ)鞏固”題講評(píng)后，鼓勵(lì)學(xué)生完成“能力提升”作業(yè). 在題目的條件和結(jié)論設(shè)置上力求開(kāi)放，以滿(mǎn)足不同層次學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題成就感的獲得. 同時(shí)，該部分不應(yīng)該過(guò)分追求完整，應(yīng)該注重作業(yè)的可行性及學(xué)生在做作業(yè)過(guò)程中的思維可見(jiàn)性. 此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作、課堂展示、交流反思等活動(dòng)，通過(guò)生生互評(píng)、師生點(diǎn)評(píng)的方式，不僅評(píng)價(jià)了學(xué)生“知道什么”，更重要的是評(píng)價(jià)了學(xué)生“做了什么，思考了什么，能力水平進(jìn)階到什么層次”等. 如果教師只注重作業(yè)布置，忽視作業(yè)評(píng)價(jià)，就會(huì)舍本逐末，有違“雙減”初衷．

六、總結(jié)與進(jìn)一步研究

本節(jié)課的單元作業(yè)設(shè)計(jì)基本流程如圖9所示.

筆者認(rèn)為，依靠集體智慧設(shè)計(jì)出一份較好的單元作業(yè)設(shè)計(jì)并不難，難的是如何做到可持續(xù)性. 正如通過(guò)有限次的合作學(xué)習(xí)過(guò)程，真正達(dá)到使學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、反思、質(zhì)疑的目的，是令人懷疑的. 望日后可以在單元作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷實(shí)踐反思，探索出可操作性更強(qiáng)的作業(yè)設(shè)計(jì)路徑.

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