制作創意書架：項目學習常態化應用的實踐

薛紅霞　賈鳳梅

摘? 要：取材學生校園生活中的事件，將之與一元一次方程知識整合，設計了項目“制作創意書架”．將制作書架這件事拆分為5個任務，以針對任務設計的問題為主線，將教材中的內容作為變式，完成了項目設計. 之后以終為始啟動項目，通過課上課下結合、學校家庭聯合完成項目. 本案例依托教材，基于課堂，使得項目學習得以常態化.

關鍵詞：項目學習；一元一次方程；常態化

山西省項目學習聯合體致力于“項目學習常態化”的實踐與探索，基于現行教材，按照項目學習的方式開展教學. 本文以北師大版《義務教育教科書·數學》七年級上冊（以下統稱“北師大版教材”）第五章“一元一次方程”為例，就如何設計一個項目并實施，在實踐過程中有哪些得失進行探討.

一、整合教材，選擇事件，設計項目

項目學習是一種教學方式，因此，要先依據項目的要求進行教學設計，這一步與傳統教學是一致的，只是體例及具體要求不同.

1. 現實需求，激發了項目設計的靈感

山西省實驗中學秉承“讀書啟迪智慧”的理念，多年來一直在全校開展“書香校園”活動，學生每天有固定的閱讀時間，每周有固定的閱讀課. 但學生每天把書背來背去，既不方便，也不利于交換閱讀. 因此，在教室中設計并制作一個書架是很有必要的. 恰巧七年級學生即將學習一元一次方程，那么從一元一次方程的角度來看，制作書架這件事中會有哪些數學問題呢？于是將制作書架與一元一次方程知識相結合設計一個項目的靈感閃現.

2. 完整做事，拆分任務，作出規劃

項目學習是以真實、復雜的事情為起點的學習方式. 做項目學習的教學設計之前，要先分析清楚如何做這件事.

依據制作書架這件事的現實程序，結合一元一次方程的內容，將該項目拆分為以下5個任務.

任務1：測量數據與設計圖紙. 學生需要觀察教室的布局，選擇書架擺放的位置，測量所需數據，繪制圖紙.

任務2：調研價格與甄選材料. 學生需要調研制作書架所需材料的市場價格，設計購買方案，選擇最優方案，并制作模型.

任務3：購買材料與記錄行程. 學生需要根據經費、板材特點等設計合理的材料購買計劃，根據自己家到建材市場的距離建立方程解決行程中的追及、相遇問題.

任務4：制作模型與切割材料. 學生需要借助表格分析材料切割過程中的等量關系，尋找兩個量的等量關系及建立方程的策略.

任務5：組裝書架與分享經驗.

整合教材中的內容，可以得到如表1所示的教學規劃.

將任務與課時內容相結合，每個任務均在相應課時要求的時段完成，對應關系如下：任務1對應第1課時，任務2對應第2～6課時，任務3對應第7課時和第8課時，任務4對應第9課時，任務5對應第10課時.

3. 以制作書架為主線，以教材內容為變式，兩者融合進行教學設計

項目學習教學方式強調以做事的視角開啟學習，并通過做事習得知識與技能，提升數學素養. 因此，在作出項目規劃之后，接下來要依據數學教育心理學設計具體的學習內容.

本項目中制作書架與教材內容整合的思路如下. 第一，以制作書架為主線，串聯起10個課時的教學內容，體現完整做事的特點. 為此，在教學設計中，教師要預設制作書架各環節的場景，依據場景預設問題，選擇與一元一次方程有聯系的問題. 第二，以教材中的實例作為變式問題. 根據概念學習的心理學特征，基于豐富的典型例證分析，歸納概括形成一元一次方程的定義. 第三，將教材中的練習題及學生制作書架過程中生成資源編寫的問題作為訓練資源. 這樣，將5個任務與10個課時的教學內容融合在一起.

以第1課時為例，“創意書架材料選購——認識一元一次方程（1）”的教學設計如下.

本節課的學習目標設置如下.

（1）通過項目啟動、拆分任務，以終為始了解項目，使學生整體把握項目實施的全過程；

（2）通過分析兩類板材中蘊含的數量關系，感受方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，培養學生的數學抽象能力；

（3）借助類比、歸納形成一元一次方程的概念，并在此過程中體驗歸納方法.

問題：兩類板材的選擇方案有哪些？

師：開學伊始，我們在全新的校園環境里開始了新的生活. 作為班級的小主人，我們可以用自己的智慧去裝點教室，為教室設計書架，以方便大家的圖書收納和取閱. 我們將一起嘗試：如何設計圖紙？如何選材料？如何購買材料？如何安裝書架？在設計、選材料、購買材料、安裝書架的過程中，考慮是否可以借助一元一次方程的知識解決遇到的問題. 第一節課，我們先規劃一下制作書架要做哪些事情，并嘗試完成第一件事.

數學思考：制作一個最簡單的書架需要兩種板材，橫板A和豎板B. 我們預計用100元購買兩類板材做書架. 試設計幾種購買方案，并填寫表2.

（1）試寫出一個等式_________________；

（2）如果橫板每塊5元，豎板每塊10元，兩類板材總共買12塊，橫板為x塊，那么可得到方程______.

師：在解決上面的問題時，你是如何列出方程的？列出方程的依據是什么？

學生思考：閱讀北師大版教材第130頁和131頁的內容，分析完成教材呈現的5個情境.

數學交流：（1）由上面的情境你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

（2）方程2x - 5 = 21，40 + 5x = 100，（1 + 147.30%）x = 8 930有什么共同點？你能說出什么是一元一次方程嗎？

（3）默寫一元一次方程的定義：______________.

（4）概念的辨析，略.

當堂檢測：略.

在后續每一課時的設計中，“問題”“數學思考”欄目都是依據制作書架這件事設計的，其他欄目則是對教材內容的改編.

4. 多元評價結合，以引領項目的推進

項目學習的評價是多元的. 例如，本項目中有對學生數學知識掌握程度的評價，“當堂檢測”即是；有對學生合作交流中表現的評價（略）；有對5個任務完成方法、質量等的評價. 以任務1為例，評價設計如下，其他略.

針對任務1，自制創意書架評價表，如表3和表4所示.

依據項目學習的要求，本項目還要完善如下要素. 項目名稱為“制作創意書架”；項目驅動問題即第1課時中的“問題”；項目產品包括與5個任務對應的5份評價表；書架模型（或實物書架）；制作一份數學手抄報，或者寫一篇數學小論文，或者制作PPT.

二、以終為始，完整做事，實施項目

與傳統教學類比，如上完成了教學設計工作，接下來進入教學環節——實施項目，這是帶領學生完整做事的過程，要從做事的角度開啟項目學習，切忌直接進入知識學習的細節中.

1. 以終為始，調動學生參與的積極性

教師結合本項目的設計背景，用驅動性問題啟動項目，讓學生做一件與自身切實相關的事，而且是以個體學習與小組合作并行的方式開展.

啟動項目之后，首先是作出規劃，即引導學生規劃制作書架這件事，對應“拆分任務”. 之后，提出具體要求，即評價先行，引導做事.

學生了解項目概況之后，接下來要先進行分組，并做好思想準備：① 認真研讀任務要求，明確項目目標；② 指導學生根據實際情況（如居住地距離遠近等）合理分組，4～6人為一組，了解小組合作要求，根據具體任務學會合理分工、合作交流；③ 為確保任務的完成，要自主學習一元一次方程的相關知識；④ 真正參與項目實施過程，并能運用數學知識解決問題，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值.

項目啟動之后，第1課時設置的課后作業是小組合作完成任務1，學生通過合理選址，畫圖紙，復習了比例尺、三視圖等相關的內容，將所學的數學知識應用到實際中，感受做事的樂趣，完成課下作業的積極性有所提高. 由于教室空間有限，可放的書架個數有限，因此，學生擴展了選址空間. 該項目結束后，教師的辦公室、電腦底座下等處，都有學生制作的書架. 雖然書架做工粗糙，但很匹配，充滿愛心. 這就是項目學習的目標，將學知識、做事、做人自然融合.

2. 以做事為主線推進，自然改變學習方式

學生完成書架圖紙的設計之后，在課堂完成第2～6課時的學習任務，其間利用周末完成任務2. 這樣的教學是課上課下聯動、家庭學校聯合做事的過程. 在這個過程中，做事促進學生學習，學習知識助力學生更好地做事，兩者深度融合，相輔相成，使學習的現實價值及時實現.

在實施項目的過程中，學生在教師設計的“問題”“數學思考”欄目引領下開始做事、學習新知，并根據任務要求推進進度. 在這個過程中，使得教師設計的事情變得更加具體、豐盈. 學生通過做事積累了豐富的經驗，理解了教材上抽象的概念，如折扣、利潤、成本等，還拓展了觀察渠道，如由采購板材拓展到其他購物，在購物過程中仔細了解商家的促銷方式，并編制了一系列層層遞進的一元一次方程習題來做.

這是用數學的眼光觀察現實世界的過程. 在這個過程中，提升了學生的抽象能力，使學生看到了數學應用的廣泛性，發展了數學核心素養. 教學方式的轉變自然促進了學習方式的轉變，實現了數學學科的育人功能.

3. 評價先行，促進學生學會做事，自覺學習

在每個任務實施之前，教師先將評價表發給每名學生，確保學生在做事之前了解評價標準. 例如，任務1的“驗收評價標準”中有4個要求，它們既是評價標準，也是對學生的指導. 該任務在課下完成，那么如何管理小組成員？書架放置在教室的哪個位置？書架尺寸是多少？按照多大的比例繪制？小組成員討論清楚這些問題，任務1的思路自然就清晰了. 在學生各抒己見的基礎上擇優選用，使得任務完成得比較合理，可行性和質量就有了保障.

完成任務1的過程中，七年級的學生雖然沒有學習過立體幾何，但他們憑著感性認識繪制了書架的直觀圖，雖然不夠精準，但足以表達出他們的想法. 在調研板材的價格時，他們了解到多種打折銷售的方式，現實生活中豐富的情境讓他們激動，于是編寫出一元一次方程的相關題目.

學生在這樣的過程中主動學習知識、應用知識，實現了用一元一次方程的語言表達現實世界. 學生走出校園，走進板材加工廠，了解材質，了解價格，了解促銷方式，在做事中學會合作，得到成長. 在最后的成果匯報階段，由學生撰寫報告，制作PPT，實現了跨學科學習. 當他們制作的書架如愿擺放在教室里，陪伴著他們進行每天的“書香校園”活動時，那種成就感溢于言表.

三、創新教研，落實規劃，做好項目

項目學習教學法是新生事物，讓教師的教研、備課、上課都發生了很大的變化.

1. 依托教材，項目學習才能常態化

數學教材為編寫和實施項目學習提供了重要的線索和資源，是項目學習常態化的保障. 第一，項目“制作創意書架”中每個課時的“問題”和“數學思考”欄目的設計思路都是依據教材提煉的，不同之處是將教材中的不同情境換作一個大情境，串聯始終. 第二，項目中的“學生思考”等欄目依然是依據教材中所給素材設計，這樣就減少了項目編寫的工作量，而且保證了學生能基于豐富的、典型的例證去理解一個抽象的概念，或掌握一種技能. 做事與數學教育心理學高度融合，不因為項目丟失數學的本質，這是非常重要的.

2. 創新教研，以數學與做事的整體性為著力點

項目“制作創意書架”的教學設計幾易其稿才完成，即使這樣仍然有待提高. 做項目學習的教學設計關鍵是轉變視角，從知識的學習轉變為做事，按照“選定要做的事—拆分任務—問題設計”的思路進行設計，將做事的整體性與數學學習的整體性整合. 對此教研組要群策群力，深度研究，提前準備. 備課的過程也是教師成長的過程.

3. 了解差異，努力依據規劃實施項目，方能實現項目目標

教師教學方式和態度的差異會導致項目實施效果不同. 在本項目實施中出現了不盡如人意的現象. 例如，有的教師由于沒有深度參與教研，沒有按照項目學習教學方式的基本程序實施教學，導致學生沒有完整做事，書架甚至書架模型都沒有完成. 而嚴格按照項目設計開展項目學習的班級，學生成果豐碩，制作的書架成了他們的心愛之物，利用率極高，實現了他們對書架的價值期望.

教師同樣要認可學生之間的差異，即使學生熱愛項目，依然會有不同的收獲. 有的是興趣，有的是愛心，有的是綜合能力，有的是對數學本質的理解. 教師要用精細的設計引導學生綜合發展.

4. 自然延伸，生成資源，服務后續學習

此次項目學習是從一元一次方程的角度來看制作書架這件事，主要研究了其中的數量關系. 事實上，該項目生成的資源在后續學習中還有很多使用價值. 例如，學生制作了書架模型，又依據模型制作了書架，這是學習相似的資源；書架制作中的點、線、面及其位置關系是學習平面幾何與立體幾何的資源；學生在數學項目學習中積累的生活經驗，是英語、語文寫作的重要素材；書架的裝飾設計，給有書法、繪畫基礎的學生提供了展示機會；等等. 項目學習基于一個學科實現跨學科學習，這是必然的結果.

在做項目的過程中，教師也收獲了很多. 例如，教師了解到板材廠可以直接制作一些簡易家具，既方便、快捷，還省錢. 又如，教師認識到有些教學素材要與時俱進. 在第8課時，有教師預設了問題：“小明剛離開家5分鐘，小明的爸爸發現小明沒帶要購買材料的設計圖紙，于是小明的爸爸拿著圖紙立刻追趕小明，并且在途中追上了他，小明的爸爸追上小明用了多長時間？”課堂上，有學生調皮地質疑：“為什么不拍照用微信發過去呢？”這個問題促使教師思考數學應用問題要與時俱進.

可見，項目學習從各個角度促進了教師對教學的思考，是很好的數學教學途徑，是數學學科育人功能的實現路徑之一，值得繼續探索.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］薛紅霞. 項目學習：數學建模教學的實施路徑之一［J］. 中小學教材教學，2020（9）：46-50.

［3］薛紅霞. 一體化設計與實施：破解項目學習的實踐誤區［J］. 中小學管理，2022（6）：37-40.