基于支架式教學的小學數學運算教學策略研究

包凝憶

【摘 要】教師在運算教學時，可以通過搭建必要的支架，幫助學生掌握運算概念、算理和算法，從而促進學生深度學習。文章將支架式教學理論與小學數學運算教學相結合，提出了優化小學數學運算教學的四個路徑：依據課程標準和學情，制訂教學目標；創設有效情境，搭建多種支架；鼓勵自主探索，組織協作學習；交流學習成果，進行評價與反思。

【關鍵詞】支架式教學 小學數學 運算教學策略

【中圖分類號】G623.5 ? ?【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）24-30-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）在課程總目標中要求學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。課程標準不僅注重培養學生的“四基”和“四能”，而且對數學教學提出了新要求。數學運算是數學學習的基礎，不只存在于數與代數領域，在其他領域也有涉及。然而，部分教師在小學數學運算教學中仍舊側重于運算法則、運算律的記憶和運算技能的訓練，忽視了學生的主體地位，缺乏深度學習。“支架式教學是以學生為主體，以學生自身的知識水平為基礎，以培養學生的知識技能和創新能力為目標，使學生的潛能得到進一步釋放和發揮的一種教學模式”［1］，其在處理教師的“教”與學生的“學”二者的關系中有重要作用［2］。為此，本文基于支架式教學理論和人教版小學數學教材，試圖探索小學數學運算教學的有效策略，以期為教師教學提供合理的建議。

一、支架式教學的概念及應用成效

在教育領域，“支架”的概念起源于心理學家維果斯基的工作及早期語言學習的研究。［3］20世紀70年代，布魯納及其同事們基于維果斯基的最近發展區理論，最早提出了“支架式教學”。歐洲共同體“遠距離教育與訓練項目”的相關文件中對支架式教學的定義進行闡述：支架式教學應當為學習者建構對知識的理解提供一種概念框架，這種框架中的概念是為發展學習者對問題的進一步理解所需要的，基于此，要事先把復雜的學習任務加以分解，從而使學習者的理解逐步走向深入。［4］

國外學者很早就對支架式教學的應用成效進行研究（見表1）。通過對支架式教學的應用成效進行回溯，可以看出支架式教學的最終目的是通過提供臨時且可調節的支持，促進學生獨立的自我調節學習，成為自主學習的主體。［5］

表1 國外學者對支架式教學應用成效的研究

[學者 年份 應用成效 Courtney B. Cazden 1979 支架式教學有利于促進學生最近發展區的發展［6］ Mckenzie 1999 支架式教學對促進兒童認知發展、提高兒童的學習能力和問題解決能力有一定的效果［7］ Kai Halttunen 2003 支架是一種以學生為主體的有效策略，其可以使學生的學習經驗有意義［8］ Stanislaw Schukajlow 2015 支架式教學有助于提高學生的數學建模能力［9］ Alden Jack Edson 2017 支架式教學能夠提高學生的數學問題解決能力［10］ ]

支架式教學模式被引入我國后，得到了一定的發展。何克抗教授基于前人研究，從建構主義理論出發，指出支架式教學模式的五個環節：搭建支架、進入情境、獨立探索、協作學習和效果評價。［11］此后，有研究者從教學實踐的角度出發探索支架式教學對學生運算能力培養的作用，如朱佳雯以“運算定律的應用”作為教學案例，在案例中教師為學生提供書面支架，幫助學生理解數據，使學生循序漸進地獲取知識和掌握技能。［12］綜上所述，可以認為支架式教學能夠作用于學生的最近發展區。因此，教師在運算教學時，可以通過搭建必要的支架，幫助學生掌握運算概念、算理和算法，從而促進學生深度學習。

二、小學數學運算教學存在的問題

（一）教學目標模糊化，忽視運算的價值本真

運算是數學教學的重中之重，然而一些教師對運算價值的認識只停留在淺層，導致運算的教學目標被模糊化。有的教師將運算能力等同于運算技能，認為快速、正確地計算是計算教學的唯一目標，因而花費大量的精力在程序化訓練上。［13］這種片面化的認識導致教師對于學生學什么、怎樣學、學到何種程度等教學要素缺乏有效且系統的設計，因而在實際教學中產生諸多問題，如學生只知道怎樣算卻不明白為什么這樣算，常出現進位錯誤、借位錯誤、空間排列錯誤等問題。造成這些問題的主要原因是教師將教學目標定位錯誤，將計算課當成練習課，過分重視學生運算技能訓練，忽視算理教學，以致學生在遇到變式練習時常常不知所措。

（二）教學模式單一化，忽視學生的主體地位

一些教師在教學時采用固定化的教學模式，即情境導入—探究新知—練習鞏固—課堂總結。教師常“代”學生說理而不是“帶”學生說理，學生的主體地位被忽視。這種以教師為中心的教學模式過于注重算法和練習，忽視了讓學生經歷對算理的理解和對算法形成過程的探究。與此同時，運算教學占據小學數學絕大多數的教學時間，如果教師始終以灌輸式的教學模式進行教學，不僅會使學生成為被動的知識接受者，而且會導致學生對數學運算形成消極的學習態度，進而影響學習成效。

（三）教學內容表層化，忽視學生的實際需求

淺層教學體現為將教學內容設定在學科內部，割裂了學科知識與其他學科、現實世界之間的聯系，忽視了知識的實踐與應用。［14］小學生具有強烈的好奇心和求知欲，教師應在運算課堂上引領他們經歷算理理解與算法探索過程，體驗算法多樣化，選擇最優化算法，解決與生活有關的數學問題。然而，一些教師在運算教學中往往就題練題，很少考慮到運算之間的聯系。這使得淺層的運算教學內容與學生實際的學習需求無法適應，導致學生失去運算學習興趣，甚至厭煩運算練習。

三、支架式教學理論視域下小學數學運算教學策略

支架式教學是一種以學生為主體的教學模式，符合課程標準的育人理念，有助于激發學生數學學習的興趣和主動性，挖掘學生的數學學習潛能，提升核心素養。［15］

（一）依據課程標準和學情，制訂教學目標

教學目標是保證課堂教學質量和效率的前提。教師在制訂教學目標時，應當遵循課程標準的要求，以數學核心素養為導向，考慮學生的最近發展區，從而促進學生深度學習。最近發展區是指學生在能夠獨立完成任務和在有幫助的情況下完成任務之間的區域。超出最近發展區外的教學對學生來說是困難且無效的，而過分低于最近發展區水平的教學對學生來說則是枯燥且乏味的。

以人教版三年級下冊“兩位數乘兩位數的筆算乘法”的第一課時為例，課程標準指出數的運算教學應利用整數的乘法運算，理解算理與算法之間的關系。在學習本課之前，學生已經熟練掌握了兩位數乘一位數、兩位數乘整十數、三位數乘一位數的算法，并且能夠理解算理。但在具體學習過程中，學生可能存在以下困難：第一，中間步驟的乘積錯誤排列；第二，不知道豎式中數位和數值之間的關系。因此，教師可以將本節課的重難點確定為讓學生經歷探究算法的過程，借助直觀手段幫助學生理解部分積的對位原理、掌握算法，在此基礎上溝通兩位數乘一位數、兩位數乘整十數、三位數乘一位數的算法和算理，培養運算能力、推理意識、幾何直觀等數學核心素養。

（二）創設有效情境，搭建多種支架

在小學數學運算教學中，創設有效的情境能夠將抽象的數學知識變得具象化，從而激發學生對運算的興趣，加深對知識的理解。所謂情境教學，就是基于情與境、情與辭、情與理、情與全面發展的辯證關系，創設典型的場景，激發學生熱烈的情緒，把情感活動和認知活動結合起來的一種教學模式。［16］學生是課堂的主體，教師創設合理且有效的情境，有助于讓學生參與到課堂中。例如教師在教學二年級上冊“租車問題”時，可以從學生的生活實際出發，創設班級春游的情境，利用多媒體呈現班級春游的照片，喚起學生已有的生活經驗，進而引發學生對租車問題的討論。

教學支架作為一種教學策略，可以刺激認知、情感、策略、技術等領域的學習遷移。［17］支架的搭建是支架式教學中不可缺少的一環，針對不同的運算類型，教師在教學時應當搭建不同種類的支架來促進學生深度學習。例如在教學三年級上冊“有關0的乘法”時，教師可以出示有關0的加減法的范例，引導學生舉例子驗證，讓學生經歷猜想—舉例驗證—得出結論的過程。范例支架不僅可以促進學生新舊知識間的遷移，而且能夠提高學生自主探究的能力。支架的類型多種多樣，包括問題支架、建議支架、語言支架、向導支架、圖示支架等，教師應當根據實際教學情境，靈活選擇支架。

（三）鼓勵自主探索，組織協作學習

引導學生自主探索和協作學習是支架式教學的重要環節。自主探索并不意味著教師放任學生不管，而是應該主動加入學生的探究活動，為學生答疑解惑。例如在教學人教版四年級下冊“小數的加法和減法”時，教師可以為學生設置自主探索的問題：結合學過的知識計算16.45+18.3和18.3-16.45。對于這兩道算式，學生可能會運用整數加減法、元角分和計數單位等知識來解決，教師可以順勢將正確的和錯誤的算法呈現在多媒體上，通過比較激發學生的認知沖突，最終引導學生找到最優算法。

在一些運算教學中，協作學習流于形式，沒有真正起到培養學生協作學習能力的作用。不同學生個體學習運算的起點有所不同，如果學生能夠與更有潛力的伙伴合作交流，則有助于他們跨越最近發展區，從而達到潛在發展水平。例如在教學“小數加減法”時，教師可以提出以下問題：為什么在計算小數加減法時是小數點對齊，而不是末尾對齊？以組間同質、組內異質為原則引導學生以小組為單位進行協作學習，探索小數加減法的算理。此時教師進行巡視，在確保學生都參與到活動中的同時，為學生提供必要的指導。

（四）交流學習成果，進行評價與反思

小組協作學習后，每個小組派代表匯報小組學習成果，與其他小組和教師共同交流，最終全班就討論的問題達成共識。支架式教學中成果評價的主體應多元化，教師、同學、學生本人都可以作為評價者，這有效避免了評價方式單一化和隨意化。此外，評價應當具有全面性和發展性，不僅要關注學生運算的結果，而且要關注學生運算的過程。通過效果評價，可以讓學生意識到自己在學習過程中的收獲與不足，促進學生主動建構認知結構，實現深度學習。

運算教學能夠促進學生的運算能力、推理意識、數感、符號意識等數學核心素養的發展，但這些核心素養的形成并不是一蹴而就的，需要長期的知識和經驗的積累。為了更好地提升學生的數學核心素養，促進學生深度學習，教師需要緊跟教育的發展變化，解讀課程標準的要求，深刻認識運算的價值，并不斷提升自己的專業知識和能力。除此之外，教師在進行支架式教學時需要意識到課前預設的支架不可能滿足所有學生的需求。在實際教學中，當教師高估學生的潛在發展水平時，應當及時添加支架；反之，當教師低估學生的潛在發展水平時，應當根據實際情況及時撤除或設計更高水平的支架。［18］設計公共支架和個性化支架并不是一件容易的事情，要求教師充分了解學情，因材施教，幫助每個學生逐漸跨越最近發展區，最終完成對所學知識的意義建構。

支架式教學能夠體現學生的主體地位，將學生引向深度學習。對于如何將支架式教學理論與小學數學運算教學結合，本文從支架式教學的概念與應用成效入手，分析了當前一些教師在小學數學運算教學中存在的問題，以人教版小學數學教材為載體，提出了優化小學數學運算教學的四個策略，以期為一線教師提供理論啟發。