以結構化思維促進核心素養提升

季正偉

【摘 要】數學核心素養本質上是抽象、推理和模型這三種思維要素的發展。因此在小學數學教學中，要讓學生在抽象中學會用數學的眼光觀察現實世界，在推理中學會用數學的思維思考現實世界，在模型中學會用數學的語言表達現實世界。以結構化思維的培養為明線，核心素養的提升為暗線，讓知識建構和核心素養提升相互促進，使學生系統地掌握數學知識，深刻地感受數學基本思想，逐步形成適應終身發展需要的核心素養。

【關鍵詞】結構化思維 核心素養 小學數學

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1002-3275（2023）20-56-04

核心素養是學生能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。人們通過對現實世界的抽象得到數學；通過推理不斷完善和發展數學世界；通過建立數學模型，使數學回到現實世界，解決現實問題。抽象、推理、模型從顯性來看就是觀察、思考、表達。數學核心素養就是在數學活動過程中，學生在觀察、思考、表達方面應具備的素養。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課程標準）在課程理念、教學建議、培訓建議中都對知識結構化提出了明確的要求，那么如何借助結構化的知識體系培養學生的結構化思維，再以結構化思維促使學生提升核心素養，是一線教師需要思考的問題。小學生的數學結構化思維主要指在面對新的數學問題時，能根據已有經驗，聯系新舊知識，尋找靈活的方法解決問題。結構化教學有助于學生理解數學概念，培養抽象思維；建立知識之間與方法之間的聯系，培養推理能力；建立規律、關系的模型，培養模型意識。

圖形與幾何是小學數學重要的知識板塊，課程標準將該領域主要內容整合為“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”兩個方面，其主要教學目標在于發展學生的量感、幾何直觀、空間觀念、推理能力。現行小學數學教材編排以年級為單位進行分段分層，知識點略零散。如何讓學生主動地將零散的知識點串聯成知識線，聯結成知識網，數學基本思想便是一種有效載體。通過對數學基本思想進行感悟，將相關聯的數學知識進行系統建構，使學生在經歷學習的全過程中，將知識結構內化為思維結構，培養數學結構化思維，進而提升核心素養。［1］

一、在抽象中學會用數學的眼光觀察現實世界

數學抽象是對現實世界的數量關系和空間形式進行分析、比較和綜合，舍棄非本質屬性，提取本質屬性的思維過程，是接近事物本質和形成概念的思維方法。數學抽象一般基于現實，讓學生了解數學知識來源于生活，對此，教師應該引導學生感受數學問題是從生活情境中抽象出來的，從而潛移默化地培養學生的數學抽象思想。［2］

縱觀蘇教版教材中圖形認識的內容，都創設了學生熟悉的生活情境。例如在認識線段時，從拉直的毛線中抽象出線段；在認識角時，從三角尺、鬧鐘中抽象出角；在認識長方形和正方形時，從教室物體的表面抽象出長方形和正方形；在認識射線時，從射向天空的光線抽象出射線；在認識圓柱和圓錐時，從蚊香盒、鉛筆、沙堆等物體中抽象出圓柱和圓錐。因此，在圖形相關內容的學習過程中，要發展學生從生活經驗中抽象出圖形與幾何概念的能力。

例如在教學“長方體和正方體”時，教師需要引領學生借助已有經驗從熟悉的生活情境中抽象出長方體和正方體的特征。

師：除了教材羅列的物品，生活中還有哪些物體也是長方體？

生：電腦主機、魚缸、《新華字典》……

師：長方體有幾個面呢？從不同角度觀察一個長方體，最多能看到幾個面？拿出大家準備的長方體看一看，數一數。

生：長方體有6個面，從一個角度最多只能看到長方體的3個面。6個面分別是前面、后面、左面、右面、上面、下面。不管從什么角度看，看到前面，看不到后面；看到右面，看不到左面；看到上面，看不到下面。

師：長方體除了面，還有其他組成部分，大家想知道嗎？

生：想。

師：兩個面相交的線叫作棱。（動畫演示兩個面相交）你還能找到其他的棱嗎？三條棱相交的點叫作頂點。（動畫演示三條棱相交的點）你還能找到其他的頂點嗎？長方體的面、棱、頂點數量各是多少？有什么特征呢？請大家拿出學具，數一數，看一看。

生1：長方體的6個面都是長方形，長方體相對的面完全相同。

生2：你說的不完全對，長方體可能有2個相對的面是正方形。

生3：可以把長方體的12條棱分為3組，每組的棱長度相等。

師：長方體相交于同一個頂點的三條棱還有不同的名稱，你們知道叫什么嗎？

生：長、寬、高。

師：長方體有幾條長、寬、高？

生：長、寬、高分別有4條。

師：剛才我們一起探索了長方體的知識，那么正方體有哪些特征呢？借助我們剛才的學習經驗，請大家思考正方體的特征。

生1：正方體有6個面，12條棱，8個頂點。

生2：正方體6個面是完全一樣的正方形。

生3：正方體12條棱的長度都相等。

師：我們已經認識了長方體和正方體的特征，那現在來觀察觀察，正方體具有長方體的特征嗎？

生1：正方體的面、棱、頂點的數量和長方體一樣，并且也是相對的面完全一樣，相對的棱長度相等。

生2：和長方體相比，正方體6個面完全一樣，12條棱長度都相等。

師：所以正方體是特殊的長方體。

小學生抽象思維能力培養要基于具體的感性經驗，因此教師要重視實物和模型在數學課堂教學中的作用，注重形象與抽象、直觀與理性的有機融合。上述教學以學生熟悉的物體為認知起點，讓學生利用已有經驗初步感知長方體和正方體的特征，體會長方體有6個面，相對的面完全相同，有8個頂點，有12條棱，可以把幾條棱分為3組，分別是長、寬、高。初步體會正方體也有6個面、8個頂點、12條棱，其中6個面完全相同，12條棱長度完全相等，所以正方體是特殊的長方體。

在小學數學教學中，學生抽象能力的發展程度決定整個數學知識體系的學習質量，教師需要將抽象的思想滲透到數學教學的每一階段中，在課堂上創設恰當的教學情境，適時適度地給予學生引導和啟發，通過觀察、分析、提煉發展學生的抽象能力，促進數學素養的發展。［3］

二、在推理中學會用數學的思維思考現實世界

推理是數學思考的重要方式，合情推理和演繹推理是重要的推理形式，合情推理側重于學生創新思維品質的培養，演繹推理則更強調用縝密和清晰的語言來推導正確結論。小學數學對演繹推理的要求雖然不是很嚴格，但是教師在教學時適時滲透演繹推理的思想很有必要。

根據最近發展區理論，教師在課堂教學中要引導學生將生疏的問題轉化成熟悉的問題，同時采用已經掌握的知識進行解答，這樣可以快速掌握新知識。平面圖形的面積計算貫穿整個小學階段，讓學生在掌握相應圖形的基礎上進行推理，才能更好地理解和掌握新圖形的面積計算方法。

例如在“平行四邊形的面積”一課教學中，教師需要重點關注學生能否有條理地表述面積公式推導過程，而不是簡單地對公式進行記憶。

師：你們是怎樣解決這個問題的呢？

生1：把平行四邊形分成一個三角形和一個梯形，左邊的三角形向右平移，轉化成長方形，長方形的長為7厘米，寬為4厘米，面積是28平方厘米。

生2：把平行四邊形分成兩個梯形，左邊的梯形向右平移，轉化成長方形，長方形的長為7厘米，寬為4厘米，面積是28平方厘米。

師：老師再展示幾個平行四邊形，你能利用剛才的方法將平行四邊形轉化成長方形求出面積嗎？

學生動手操作，合作探究，收集數據，填寫匯總表（見表1）。

師：仔細觀察這些數據，你們有什么發現？

生：長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等，平行四邊形轉化成的長方形面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積是用長乘以寬來計算，所以平行四邊形面積可以用底乘以高來計算。

師：總結得很好，面積用大寫字母S表示，平行四邊形的底用小寫字母a表示，平行四邊形的高用h表示，因此平行四邊形的面積計算公式用字母表示為S=a×h。

學生已經學習了長方形的面積計算方法，因此想到把平行四邊形轉化為長方形，在這個過程中利用轉化的策略進行推理，完成了平行四邊形面積推導。有了這樣的經驗，后續學生可以將轉化思想應用到三角形、梯形、圓等圖形的面積學習中。

教師需要了解教材內容編排體系，關注知識間的梯度和結構，厘清同一類知識的前后聯系，掌握知識的結構特征，提高駕馭教材的能力。總之，在小學數學圖形與幾何領域的教學過程中，教師要充分挖掘教材中蘊藏的推理思想，讓學生在掌握知識和獲得技能的同時，深刻地感悟推理思想。

三、在模型中學會用數學的語言表達現實世界

在數學學習中，學生要學會自己發現和創造，教師要引導和幫助學生進行再創造，而不是把知識灌輸給學生。學生學習數學的過程實際上就是對一系列數學模型的理解、把握、應用的過程，因此模型思想在結構化教學中發揮著重要作用。

小學生對模型思想的感悟是一項長期任務，貫穿于各個學段中，學生在探索數學知識中經歷數學化和再創造的過程。［4］教師應在學生反復觀察、思考的基礎上，引導他們抽象、概括相應的數學模型。

例如在教學“用數對確定位置”時，讓學生在數學情境中經歷數學化的過程，在獨立思考、合作交流中不斷優化表示方法，建構表述位置的數學模型。

師：我們班要召開家長會，家長要坐在自己孩子的座位上，你覺得小軍應該怎樣跟爸爸介紹自己的位置？

生1：小軍坐在第4組的第3個位置。

生2：小軍坐在第3排的第4個位置。

師：大家聽了他們的介紹，有什么想法？

生：如果大家用不同的方法介紹，容易亂套，需要統一標準。

師：在數學上，我們通常統一把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數，確定第幾行要從前向后數。用這樣的標準，小軍的位置應該怎樣表示？

生：小軍的位置可以表示為第4列第3行。

師：為了便于觀察，我們可以把每一個同學表示為一個小圓點（動畫演示把學生替換成小圓點）。

師：小軍還有兩個好朋友，小王坐在第2列第1行，那他的位置在哪里呢？這是小丁（指定一個圓點）的位置，怎么描述？

有了先前的學習經驗，學生順利地指出小王的位置和準確描述出小丁的位置。

師：剛才我們學會用“第幾行第幾列”來描述教室里的位置，大家能快速簡潔地記錄小軍的位置嗎？

生1：4列3行。

生2：4-3。

生3：（4，3）。

師：這位同學（生3）的想法和數學家的表示方法不謀而合，真是個小小數學家。

師：我們可以用（4，3）表示小軍的位置，讀作數對四三。

師：剛才我們學習了用數對確定位置，觀察（3，5）和（5，3）這兩個數對，你們有什么發現？

生1：這兩個數對都有數字3和5。

生2：兩個數的順序不一樣，表示的位置也不一樣。

師：這兩個數對中的“3”分別表示什么意思？

生：（3，5）中的“3”表示的是第3列，（5，3）中的3表示的是第3行。

師：看來一個數對可以表示一個點，一個點可以用一個數對來表示，數對和點是一一對應的。

師：一開始我們用第幾列第幾行來表述位置，現在用數對來確定位置，你們覺得有什么變化？

生：用數對確定位置更加簡潔方便。

師：是的，今后我們都可以使用數對來確定不同的位置。

課程標準指出模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟，知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑，讓學生感受到現實生活中大量的問題都與數學有關，引導學生有意識地用數學的概念與方法來解釋問題。上述教學中，學生用已有經驗表述小軍的位置，卻發現答案不一，從而產生統一標準的內在需求，學生在獨立思考、自主探索、合作交流中，掌握用數對確定位置的方法，感悟數對和平面圖形中的點一一對應的模型思想，發展空間觀念。學生在交流探討中，學習經驗得以分享；在質疑思考中，數學模型得以顯現。

史寧中教授說過，數學模型是借用數學的語言講述現實世界的故事。小學階段的模型思想重點在于幫助學生積累從現實問題中抽象出數學模型的過程性經驗，因此教師要善于引導學生循序漸進地認識數學模型，為后續進一步體會模型思想打下良好基礎。

數學知識是數學基本思想的載體，數學基本思想是數學知識的靈魂。學生掌握了數學思想即使日后遺忘了具體知識，但是也可以基于數學思想有條理地思考問題、解決問題。因此，數學教師要將數學思想融入有形的知識中，讓學生在知識整體建構中感悟數學思想，用數學思想促進知識整體建構，在知識與能力之間建立橋梁，形成良好的認知結構，促進核心素養的培養。

【參考文獻】

［1］林愛村．結構化思維培養的教學策略研究：以小學數學為例［J］．上海教育科研，2021（8）：81-85.

［2］石鑫．淺談圖形與幾何概念教學中數學抽象思想的培養［J］．大連教育學院學報，2019，35（3）：39-41.

［3］吳川鋼．基于核心素養的小學生數學抽象能力培養：以圖形與幾何的概念教學為例［J］．教師，2021（9）：42-43.

［4］于曉燕．圖形和幾何教學中滲透模型思想的教學策略［J］．小學教學研究，2017（20）：86-88.