整體統攝·快慢相諧： 初中數學整體化教學20年探索

［摘要］ “初中數學整體化教學”成果探索肇始于2001年，起步于山東省北鎮中學校本探索，基于解決教師碎片化、低淺化的教和學生機械化、零散化學的問題，運用孫維剛老師6年大循環的結構教學法，把三年初中數學統攝起來實施整體化教學，后來經過多個課題研究，在反復檢驗與求證中不斷完善凝煉而成。

［關鍵詞］ 整體化教學；整體統攝；快慢相協；初中數學

一、教學主張的基本定位

2022年5月，“初中數學整體化教學”主張獲得山東省基礎教育教學成果特等獎。它以系統論、全息觀、建構主義、認知結構理論等為理論基礎，通過研讀課標及現行初中數學教材，借力課程整合，不拘于教材，統合課程資源。該主張以章起始課為抓手，以單元教學為統領，站在課程高度整體謀劃教學，在解構再建構中確立教學內容，變教材為學材。而后通過“六課型”，即整體統領課、深度探討課、訓練提升課、統攝復習課、分層考核課、異步達標課（如圖1），凸顯“四表征”（整合、聯系、組織、平衡）、擺正“八組關系”（快進與慢思、主導與主體、預設與生成、過程與結果、面向全體與個體差異、合作與自主、記憶與理解、接受與探究），充分利用“三想”（回想、聯想、猜想）引導學生學會思考，指向思維進階。目的是讓學生在整體的學習中形成全景觀，建立起適合自己的認知結構體系和學習方法體系，促成數學學習的一般觀念、基本路徑、基本策略，將整合后的課程變成學生經驗的課程，以達課程育人的旨歸。在以上定位的基礎上，形成如下關于整體化教學的基本觀點。

1.站在課程高度教學是其基本理念。在整個初中數學課程的長軸上去規劃、設計每一節課，把一節節的課串成課程，打破以“知識點”為學習單位、以“單節”為組織單位的碎片化、淺表化、孤立化教學格局，通過統合教材，重組好教學內容、理順好教學邏輯（知識邏輯、思維邏輯、生活邏輯的統一）、統籌布局好整個單元的教學脈絡、教學生長線，使得知識整體化、結構化、系統化，以形成前后一致、邏輯連貫的教學思路，充分發揮整體之能、系統之力，以大單元為載體去建構整體統攝的課程系統，提升學生的數學綜合素養。

2.整體統攝、快慢相諧是其基本特征。這一特征分解為四個核心詞：聯系、組織、整合、平衡。聯系強調關聯、系統；組織強調統籌、建構；整合強調“化學反應”的統融；平衡強調動態和諧，拿捏有度，而不是平均用力，是快與慢等八類關系的相克相生、和諧辯證。

3.整體性是其核心理念，也是核心概念。整體貫統始終，它是基于整合的整體，是統攝學科內容與學習過程的整體性以及對整個單元的統籌安排，全局統領形成全景之識。

4.整體化教學既是一種理念，也是一種手段、方式，或策略，同時也是教學的過程。整體觀具體體現在“三統”和“三呼應”。三統：教學內容的統整；認知結構的統領；課際相銜的統籌（把每一節課置于大系統中對單元章的頂層設計）；三呼應：每節課首與課尾的呼應；每章起始課與本章小結課的呼應；大系統內章與章之間的呼應。

二、教學主張之創新點

教學主張的價值與意義在于創新，筆者在長期的實踐與探索過程中凝煉出了四個創新點。

研發了整體統攝的單元系統。依據課標基于主線重組、相關串聯、順應整合等統整策略，對國家課程進行整體化重構。以章起始課為抓手，前銜后聯地把每一節課在單元長軸上合理安置，厘清脈絡，統籌規劃出統攝下的每一課節，形成渾然一體的“單元－課時”教學系統，讓各類課型序化展開，彰顯其能，形成邏輯連貫的落地課程。

形成了快慢相諧的平衡觀念。它建立在5篇優質論文基礎上（2007，“平衡”營造和諧課堂——對新理念下數學課堂的思考；2009，立足發展 引導探究——新課程理念下體現“傳統”與“現代”交鋒的一個活動課案例；2011，數學要記憶更要理解；2012，新課程理念下對教師主導作用的再思考；2012，初一教學如何幫助學生思維“變聲”），后來又有2014年發表的《拉長過程，慢中求真》的助力，如此通過后期不斷修正完善而成。這里平衡不是平均用力，而是“快進與慢思”“接受與探究”“預設與生成”“獨立與合作”“記憶與理解”“共性與差異”“過程與結果”“主導與主體”共八組關系的和諧共生。

提出了支撐教學法的6類課型。六類課型相輔相成，迭代推進，縱深發展，共同落實整體化教學法。公開發表的課型案例就有50多篇（其中章起始課案例10篇），深度探研課《知識承載素養運算指向化歸》在亞洲數學教育中心第二屆國際學術研討會上得以分享。

三、章起始課：整體化教學的抓手

六課型之一的整體統領課是體現外在快表征的起步課，是基于系統思維、整體建構、減低內部認知負荷而生發得快，主要通過章起始課及小單元統領課去展現，是有效實現“整－分－整”教學路徑的保障課。本成果對“章起始課”研究比較深入，形成的理論成果有多篇被中國人大復印資料中心轉載或索引。關于章起始課已形成如下基本觀點：

1.章起始課教學就是在系統思維與整體觀念引領下，幫助學生構建整個章節的“導覽圖”，發揮好章起始課教學應然具有的“三用”（整體統攝、引領貫通、先行組織），讓學生理解、體悟研究對象獲得的“三性”（必要性、合理性和價值性）。統籌布局好章的學習內容和路徑，然后在章起始課的頂層設計、全景布局下，目的明確地展開對內在關聯的每一節課的學習。如此串成了章起始課統攝下渾然一體的運行課程，以發揮學生的能動性，提振信心，增強學生整體感知、內生自求的學習心向。

2.首開先河，把初中數學人教版教材29個章的起始課全部設計出來并以著作形式出版，形成一個相對完整的系統，并在章起始課設計中的“整體規劃整個章的學程”部分對這一章內容重構的基礎上做了統籌安排，以利于形成邏輯連貫、前后一致的單元教學設計。

3.基于章起始課在大系統內所處的位置、地位和承載的價值功能的不同，給出章起始課的分類，賦予不同類章起始課不同的價值功能（系統的種子課、順承課、收口課）。它們關聯自洽，更便于凝聚力量，落實大單元的教學目標。

4.建構起章起始課的教學脈絡，給出章起始課教學設計的基本范式（如圖2），并設計了以此為抓手實施整體化教學的課堂流程。其主要體現為“孕育問題+發現問題（來自何處）→提出問題+研究問題（我是誰）→解決問題+反思問題（去往何處）”，即“三段六問一貫通”，通過“1+n”單元呈現—課時表達設計彰顯出章起始課與后續分化課節的結合，增強了可操性和統合教材的意識，為有效實現教師“用教材教”的理念、意識及行動的轉變開辟了一條路徑。

5.基于華羅庚教授“生書熟講”的觀點，提出章起始課設計六原則，即統領性原則、整體性原則，邏輯性原則，發展性原則，溫故性原則，激趣性原則。

從2001年開始探索基于整合的整體化教學，歷經個人實驗到個人循環實驗、學校推廣、托管學校推廣再到市、省、全國的推廣，成效明顯。一方面，它優化了學習過程，提高了學生的學習質量，學生獲得優質發展。另一方面，該體系立足自我完善，修為教學境界，促進了個人及團隊教師的專業成長。經過多年實踐探索，“初中數學整體化教學”項目成果遠播，一定程度地推進了課改進程，走在了單元整體化教學前列，得到專家和社會認可。近6年來，帶動本校其他科目老師投身其中，在省市、全國產生了點面結合的輻射效應，40多個省市縣名師工作室參與進來，并于2022年7月入駐國家中小學智慧教育平臺。整體教學法在第三屆華人數學教育大會、第二屆亞洲數學教育中心學術研討分會分享，在學習強國、國培微言等平臺展示。在《中國教育報》《中國教師》推介報道，并獲市課堂教學模式一等獎。應邀到全國各地做整體化教學報告或上公開課60多場次，贏得廣泛好評。20年的探索與實踐促進了與全國數學教師的交流，提供了可資借鑒的范例，產生了廣泛的社會效益，獲得多位教授的高度評價。

邢成云? ?山東省濱州市教育科學研究院，碩士生導師、正高（二級）教師，全國“特支計劃”領軍人才、全國首期中小學領航名師，山東省第四屆“齊魯名師”工程人選指導專家、山東省教科院初中數學兼職教研員。