基于核心素養的導學案設計研究

魏勇

［摘 要］在數學教學中，教師如果采用“滿堂灌”的教法，沒有結合學生的學習情況制訂合理的教學目標，就會使課堂少了“自主、合作、探究”與“發現”，學生的學習也會因停留在淺層水平而難以發展核心素養。為實現因材施教，做到低負高效，建立在全面分析學生知識水平和能力基礎上的導學案應運而生。對課本內容進行分解、重組和改進的導學案， 可以有效地對學生實施導學、導思、導練， 促進學生實現學習效率和效果的最大化。

［關鍵詞］核心素養；導學案；線面垂直

［中圖分類號］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2022）20-0008-03

（四）數學引用，鞏固新知

［例1］如圖8，在四棱錐[P-ABCD]中，底面[ABCD]是正方形，[PA⊥平面ABCD]，[PA=AD]，點[M]是[PD]的中點。求證：（1）[BD⊥平面PAC]；（2）[AM⊥]平面[PDC]。

思路：（1）要證[BD⊥平面PAC]，即證[BD⊥AC]（已知），[BD⊥PA]；

要證[BD⊥PA]，即證[PA⊥]面[ABCD]（已知）。

（2）要證[AM⊥]平面[PDC]，即證[AM⊥PD]，[AM⊥CD]；

要證[AM⊥PD]，即證[PA=AD]（已知）且[PM=DM]；

要證[AM⊥CD]，即證[CD⊥面PAD] 。

總結：

（1）證明線面垂直轉化為證明線線垂直；

（2）證明異面直線垂直轉化為證明線面垂直。

設計意圖：理解直線與平面垂直的判定定理，掌握直線和平面垂直的本質，即直線和平面內的兩條相交直線都垂直，從而將線面垂直問題轉換為線線垂直問題。線線垂直可分為共面垂直和異面垂直，共面垂直屬于平面幾何問題，異面垂直可轉化為線面垂直。通過倒推的方式讓學生理解立體幾何證明的思維模式，培養學生的邏輯推理能力。

［例2］如圖9，三棱錐[V-ABC]中，[VA=VC]，[AB=BC]，[K]是[AC]的中點。

（1）求證：[AC⊥]平面[VKB]；（2）求證：[VB⊥AC]。

思路：（1）要證[AC⊥]平面[VKB]，即證[AC⊥VK]，[AC⊥BK] ；

要證[AC⊥VK]，即證[VA=VC]，[AK=CK]（已知）；

要證[AC⊥BK]，即證[BA=BC，AK=CK]（已知）。

（2）要證[VB⊥AC]，即證[AC⊥]平面[VKB]（已知）。

設計意圖：理解并掌握共面垂直的常見類型，矩形、正方形的鄰邊，菱形的對角線，等腰三角形的中線等；了解異面直線垂直的證明方法。

三、導學案設計反思

（一）導學案的學習目標需立足“四基”

提升學生的數學學科核心素養，要通過豐富學生的數學基本活動經驗，培養學生的數學基本思想、基本技能以及基本知識來實現。如果沒有“四基”，很難提升學生的數學學科核心素養。在設計導學案時，需要引導學生對數學基本知識形成全面的了解，能夠領悟其中蘊含的基本思想、基本技能等，只有這樣才能夠有效地提升學生的數學學科核心素養。引導學生根據直觀感知及已有經驗（兩條相交直線確定一個平面），進行合情推理，獲得直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

（二）導學案需創設合適的情境

只有在合適的數學情境中，學生才能進行深度思考與交流，學生的數學學科核心素養才能得到提升。本文主要圍繞直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理來設計導學案。學生通過完成導學案能夠使自身的數學學科核心素養得到顯著提升。教師需要結合學生的實際需求，為學生創建良好的學習環境，引導學生合理利用數學語言和數學思想，解決數學學習中遇到的問題。只有創設合適的情境，學生才能夠將新舊知識聯系在一起，進而對新知識有更加全面的理解，同時激活已有經驗，建立新舊知識之間的聯系。有研究者認為，學生只有在具體的情境中完成知識的建構，才會認識到知識的價值，這是學科核心素養形成的前提。

（三）導學案應重視探究活動

要提升學生的數學學科核心素養，最重要的就是開展數學探究活動。本節課的導學案結合兩個探究活動展開設計。通過對地面和旗桿的位置關系進行觀察，進而總結出線面垂直的概念；通過對地面垂直和三角形折疊的折線之間的關系開展實驗，進一步總結出直線和平面垂直的判定定理。

教師要發揮主導作用，從任務確定到任務探究、任務分配、流程安排到活動組織、成果展示、結果評價等諸多環節，都要去設計和安排，保證探究活動的有效開展，減少探究的盲目性，避免課堂的無序性，準確把握學生探究學習的深度。

（四）導學案應著力引導學生思考

數學教學中，教師組織學生展開數學活動，能使學生的思維能力得到提升，使學生懂得運用數學思維解決實際問題。教師應該充分發揮學生的主體作用，采取多樣化的教學方式，促使學生更主動地學習。導學案的設計越貼近學生的思維，課堂就越能按照預設的主線前進。當然， 有時也會遇到一些生成性問題，學生對某些例題可能會形成多種解題思路。學生學習過程中的生成性問題都是由學生原有經驗與新知識之間的沖突形成的，是非常寶貴的教學資源。閱讀自學、動手實踐、獨立思考、自主探究、合作交流、展示質疑等都是導學案的學習方式，教師應通過多種方式引導學生思考，以促進學生數學學科核心素養的發展。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?王開林.讓數學核心素養根植于課堂：“指數函數”的教學與思考［J］.中學數學教學參考，2017（31）：10-13.

［2］ ?張奠宙.解放思想，也來說說數學核心［J］.中學數學教學參考，2017（10）：2，12.

［3］ ?賀慧. 回歸課堂原點的深度學習引論［J］. 基礎教育課程，2015（23）：8-13.

［4］ ?陳柏良.基于深度學習的數學課堂教學微設計［J］. 中學數學雜志，2017（5）：10-13.

［5］ ?肖凌戇.從數學深度學習走向數學深度教學：以“圓錐曲線探索性問題”為例［J］. 數學通訊，2020（24）：7-11.

［6］ ?孔小明.“直線與平面垂直的判定（一）”教學設計［J］. 中小學數學（高中版），2008（4）：22-25.

（責任編輯 黃桂堅）