讓“探索”在數學課堂中輕舞飛揚

楊家幸

【摘要】探索是一切有意義學習的前提與基礎，是有效學習最好的方法與途徑，也是學生個人發展不能缺少的學習能力.在數學教學中，我們要以學生為主體，努力成為學生學習的引導者與合作者，引導學生在探索中學習，在學習中探索，有意識的培養學生的探索能力.

【關鍵詞】學習能力;探索能力;數學教學

在數學的海洋里，學習的知識是無盡的，對知識的探求更是無窮無盡的，作為數學教師在讓學生領悟更多知識的同時，更重要的是教會學生學會學習，學會如何去探索、發現新的知識.《新課標》中明確指出：“有效的數學學習活動不是單純的依靠模仿和記憶，自主探索和動手實踐是學習數學的重要方法.”探索是所有學習的前提與基礎，是有效學習的最好方法與途徑，也是學生個人發展不能缺少的學習能力.在學習的時候，讓學生親自經歷和探索知識的獲取過程，學生的自主探索意識就能得到有效培養，創新能力就能得到提高.在數學教學的時候，我們要以學生為主體，努力成為他們學習的引導者與合作者，引導學生在探索中學習，在學習中探索，有意識地培養學生的探索能力，促進學生全面發展.以下是本人在教學中的幾點嘗試.

1 巧設懸念，激發探索的欲望

中學生具有強烈的好奇心，好奇心是學生探索新知的動力，在平時的教學中，我們要順應學生的好奇心強這一心理特點，精心設計使學生感到真實、新奇而有懸念的教學情境，激起學生學習與探索數學的濃厚興趣.

例如 在教學《冪的乘方》時，我跟學生說，如果我現在給你們100元，幾天后你們要還錢哦，第一天還我1角錢，第二天還2角，第三天還4角，以后每天還錢的數目是前一天的倍數，你們只要還十天的錢就行了，你們愿意嗎？有部分同學想都不想說：“我愿意”，正當我給錢的時候，有些同學就說：“老師那么聰明，里面肯定有玄機，千萬不要上當哦”，這時全班同學異口同聲說：“是啊，為什么呢？”.我笑而不答，接著問：“想知道當中的秘密嗎？現在老師給時間你們去探求答案”.接著，我讓學生開始了《冪的乘方》的探索之旅.

例如 在教學判別三角形全等的方法“ASA”時，我先展示了一塊三角形的紙片，讓學生回顧三角形已學的相關知識點，在展示的過程中，假裝不小心把三角形撕開了兩半，一半保留原來三角形的一個角，另一半保留了原來三角形的兩個角與一條邊，我拿著兩塊紙片問學生：“可以幫我再剪一個與原來一樣的三角形嗎？你選哪塊紙片作標準呢，為什么？”問題一出學生立刻開始動手做了.

在教學中設置懸念，使學生產生急切了解知識的欲望，從而有效地促使學生去探索知識，激發學習的熱情.

2 適時拋問，引領探索的方向

問題是數學的心臟，課堂提問可以有效激發學生的思維能力，充分調動他們學習的熱情，是提高教學效益的有效途徑;他們對知識的認識掌握，都是要經過由不懂到懂、由淺到深的理解過程，教師在適當的時候提問，能使學生在思維感到迷茫時，產生“柳暗花明又一村”的效果.

例如在學習三角形內角與定理證明的時候，學生已知道三角形內角和為180°，因此教學的重點應該放在如何論證定理的成立，論證定理的難點在于引導學生作出輔助線.在教學時我把結論的發現和證明定理的發現結合起來，設計了如下幾個問題，一步一步把學生帶到知識的深處.

（1）你能用操作的方法得到三角形內角和定理嗎？（學生操作并交流）

（2）在你所學的知識中還有哪些知識是涉及角180°的呢？

（3）你能用所學的幾何知識論證三角形的內角和定理嗎？在拼圖中，你有何啟示？

（4）你需要怎樣做才能把三角形的三個內角在圖形上顯示它們拼在一起呢？

（5）你這樣作輔助線的依據是什么？

在怎樣作輔助線證明三角形內角和為180°的方法上，給予學生足夠的時間去探索.三角形內角和定理及其輔助線作法，對后繼知識的生成及學習有著重要的影響，學生跟著上述問題由淺入深，逐步探索到輔助線的作法，對證明的思路有了更深一層的認識.

又如在解決動點問題時，學生的思維開始總會遇到阻礙，這時教師提一些適當的問題，會讓學生更快走出思維的困境，使課堂教學收到更好的效果.

例如 已知如圖1，矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點，P異于A、D;Q是BC邊上的一動點，連接AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）請你判斷△APE與△PDF的關系，并說明理由;

（2）若Q是BC的中點，當P點運動到什么位置時，四邊形PEQF為菱形？說明理由;

（3）四邊形PEQF能否為矩形，為什么？

學生剛剛接觸此類題型時，看到是動點題又有三個問，都有“沒做先敗”的感覺，我要求學生結合圖形熟讀已知條件，分清哪些在動，哪些不動.然后設計了如下幾個問題.

（1）你在圖中直觀地看到有哪些特殊的四邊形與三角形？

（2）找出哪些條件隨點動也跟著“動的”，哪些條件點動它“不動”呢？

（3）三角形與三角形有幾種關系？△APE與△PDF的關系是什么，你用什么方法來證明？

（4）當若Q是BC的中點時，你能找到特殊的三角形嗎？為什么？

（5）四邊形PEQF本來就是什么四邊形？你是怎樣知道的？要使它成為菱形你需要增加什么條件呢？你是怎樣找出這個條件的？

（6）如果四邊形PEQF是矩形，你看到哪些角會是直角？有哪些是直角三角形？

（7）判斷四邊形PEQF能否為矩形，你認為用角度的方法還是用數量的方法去分析呢？已知中為什么給出“矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3”這一條件？

學生在解決上述問題中，慢慢摸索到解題的思路，領悟解決動點問題的關鍵：“在動中尋找不動的”.通過有效的提問，循序漸進，逐步深入分析問題，這樣可以培養學生的分析能力和找到解決問題的方法.

3 智對生成，深化探索的認知

課堂教學是一個動態的、隨時變化的過程，在學習的時候，新的資源會隨時發生，特別是生生互動.師生互動的時候，都會發生很多事先無法預設的情況出現，這些都是課堂教學中生成的新的資源，作為老師我們要學會用觀察、傾聽、鼓勵，尊重和重視課堂的新生成資源，及時巧妙地利用生成出來的有實用價值的資源進行教學，讓學生在學習的時候可以真正得到的成長和提高.

例如在指導學生比較函數y=4x和y=-4x的圖象時，問題一出，基礎好的學生興奮地爭著說出了它們的相同點和不同點.但基礎偏弱部分的學生望著老師一臉迷茫.答案都出來了，怎么辦？批評學生多嘴、自大好表現，還是表揚他們的敏銳與聰明，批評的結果：我樹立了教師的威嚴，但熄滅學生探索的激情與使課堂氣氛陷入韁局.幾秒的思想斗爭中，我毅然選擇了表揚他們，并讓理解的學生走出座位去指導還沒理解的學生，這下課堂沸騰了，在共同學習下，學生對反比例函數的圖象及圖象的規律有了更清晰的認識，思維能力得到不同程度的提高.像這樣動態生成的課堂并不少見，面對這樣的教學實情，教師要果斷且不失時機抓住教學的契機，調整教學方案，變學生“學數學”為“教數學”，讓學生對學習充滿熱情，進而有效提升課堂教學的實效.

課堂上學生往往會出現一些錯誤，我們要善于發現學生在探索過程中遇到的問題，及時引導他們去尋找解決問題的方法，讓他們在錯誤中及時的改正，進而有效地培養他們的學習興趣和探索知識的能力.

4 小組合作，拼撞探索的火花

新課程標準積極倡導“自主、合作、探究”的學習方法.合作學習是促進學生學習的催化劑，是激發學生思維探索能力的興奮劑.小組討論是合作學習的主要形式.因此，在教學的時候，我們可以組織學生進行小組討論，讓學生深入探究所學的內容，充分表達自己的觀點，發揮想象，互相啟發，共同發展.在探索新知的時候，在知識的重難點與學生在學習上有疑問的時候，都可以進行小組合作的方式來進行教學.小組合作學習的時候，教師設計的問題通常具有一定的難度，學生在思考問題的時候遇到問題是很普遍的，假如教師直接把答案講出來，那么學生的分析能力也得不到提高.這時，適宜利用小組合作學習的方式，鼓勵他們進行分析討論，讓他們積極地去思考問題，主動地去解決問題，進而提高他們對數學知識的理解和掌握.

例如在學習把一個頂角為36°的等腰三角形分割成三個等腰三角形，并求出每個等腰三角形的內角時，組織學生小組合作.在開始劃分之前要求學生明確原來三角形的每個內角的特點，每種劃分都必須有依據說明，在討論的過程中各引導小組長及組內成員對本組學習進行自我管理，并進行思考討論：“怎樣能合理劃分成3個等腰三角形呢？”在討論的時候，學生根據討論進行發言，努力聽取別人意見，邊聽邊想邊畫，并考慮他說的是否符合實際.等各小組充分討論后，教師組織各小組交流探索的情況，這樣促使學生整理自己思維的過程，最后學生探索出6種不同的劃分方法，掌握了頂角為36°的等腰三角形的基本特征，深刻領悟了等腰三角形的相關性質.

毫無疑問，小組合作學習為數學教學增加了新的活力.我們要積極恰當地運用，充分調動全部學生學習的熱情，以更好提高課堂的教學效率.

5 激勵評價，體驗探索的快樂

激勵性評價是指在授課的時候，教師利用情感、語言與適當的教學形式，從不同角度給學生鼓勵和表揚.“教學藝術的本質不在于傳授本領，而在于喚醒、激勵、鼓舞.”事實也是如此，在課堂教學的時候，教師要合理運用激勵評價，及時表揚學生迸發出來的思想“火花”，可以讓學生體驗到成功的喜悅，激發他們學習知識興趣，進而調動與激發學生的潛力.我們在教學的時候，要從實際出發，按照學生的“數學現狀”與認識水平來進行授課與評價.也就是在教學中，站在學生的角度去設計問題，盡量做到按學生的基礎進行教學，落實好基礎訓練.肯定他們的努力探索，使探索能得以進行下去.讓所有學生都樂于參與探索，樂于表現自己的探索成果.

例如 學習在一個長方形地塊上設計花壇，使花壇的面積與空地的面積相等時，我說：“平時同學們都勇于向困難挑戰，能從多角度思考問題，比一比，看誰能在最短的時間里設計出多種方案，誰就是今天的設計高手，得獎者‘重重有掌’（同學們的熱烈掌聲），”學生笑了且興致極高，學習的熱情立刻迸發出來，在積極的探索中，最后得出了好多種合理的設計方案.

總之，培養學生的探索能力并不是一朝一夕的事，要通過創設一個自由、寬松、和諧的學習環境，讓學生“動”起來，讓課堂“活”起來，采取多種方式去引領學生探索，讓他們有獲取知識的能力，最后成為一位愛學習、愛探索的學生.

參考文獻：

[1]劉鵬.新課標下小學數學高效課堂教學研究，《讀寫算（教育教學研究）》，2015年5期.

[2]肖永惠，張大貴.引導自主探究，培養學生數學能力，《四川教育學院學報》，2005年12期.

[3]禹翠華.中學數學教學學生探索能力的培養，《讀寫算（教研版》，2012年第7期.