2022年中考數學模擬試題(5)

吳健

一、選擇題

1.計算：（-8）2022÷1-0.1252022=（）圖1

（A）-1.（B） 4.

（C） 1.（D）-10.

2.如圖1是幾何體的俯視圖，所表示數字為該位置小正方體的個數，則該幾何體的正視圖是（）

3.計算：（-3ab-674c2）3=（）

（A）27ac6b674.（B）-3a3c6b674.

（C）27a3cb2022.（D）-27a3c6b2022.

4.已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖2所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數為（）

（A）70°.（B）75°.

（C）85°.（D）80°.

5.矩形ABCD與CEFG，圖3

如圖3放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）

（A） 1.（B）23.

（C）22.（D）52.

6.若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是（）

7.如圖4，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF并延長交AC于點E.若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）

（A） 6.（B） 5.

（C） 4.（D） 3.

8.如圖5，拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點（-1，0）和點（0，-3），且頂點在第四象限，設P=a+b+c，則P的取值范圍是（）

（A）-6

（B）-3

（C）-3

（D）-6

二、填空題

9.計算：9992+1999=.

10.多邊形的每一個內角都相等，它的一個外角等于正十邊形的一個內角的512，則這個多邊形是邊形.

11.圖6是某年某月份的日歷，如圖中那樣，用一個圈豎著圈住3個數.如果被圈的三個數的和為54，則這三個數中最大的一個為.

12.如圖7，已知點A在反比例函數y=kx的圖象上，點B在x軸的正半軸上，且△OAB是面積為3的等邊三角形，那么這個反比例函數的解析式是.

13.如圖8，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，連接BF，DE.若△AEF繞點A旋轉，當∠ABF最大時，S△ADE=.

三、解答題

14.計算：（a-2022）2+（2022-a）2-2022（-cos60°）0+a2-1.

15.已知關于x的不等式組x-a≥0，5-2x>1，①②只有四個整數解，求a的取值范圍.

16.化簡式子x2-3xx2÷x-6x-9x，從0，1，2，3，4中取一個合適的數作為x的值代入求值，使原式的值為正整數.

17.如圖9，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖10，在CBCD中，E是對角線BD上一點，過點C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF.

（1）求證：△ADE≌△BCF;

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由.

19.小紅的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅（20%）后，共得本利和約4700元，按單利計算，這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）.

20.甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和5，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和9，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為1，6，7.從這3個口袋中各隨機地取出1個小球.

（1）用樹狀圖表示所有可能出現的結果.

（2）若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率.

1

21.如圖11，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°.已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1∶3（即AB∶BC=1∶3），且B，C，E三點在同一條直線上.請根據以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）.

22.某校氣象興趣小組的同學們想預估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統計圖：

2

根據以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數為，眾數為;

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數;

（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”.請預估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數.

3

23.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖13，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系;折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系.請根據圖象解答下列問題：

（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？

（2）求線段CD對應的函數解析式.

（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車超過貨車后多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）.

4

24.如圖14，△ABC內接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC.

（1）求證：DE是⊙O的切線;

（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求⊙O直徑的長.

25.將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C.已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點.

（1）求拋物線H的表達式;

（2）如圖15，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E.作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值;

（3）如圖16，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，說明理由.

5圖16

26.問題提出

7

（1）如圖17，在△ABC中，AB=4，∠A=135°，點B關于AC所在直線的對稱點為B′，則BB′的長度為;

問題探究

8

（2）如圖18，半圓O的直徑AB=10，C是AB的中點，點D在BC上，且CD=2BD，P是AB上的動點，試求PC+PD的最小值;

問題解決

9

（3）如圖19，扇形花壇AOB的半徑為20m，∠AOB=45°.根據工程需要，現想在AB上選點P，在邊OA上選點E，在邊OB上選點F，用裝飾燈帶在花壇內的地面上圍成一個△PEF，使晚上點亮時，花壇中的花卉依然賞心悅目.為了既節省材料，又美觀大方，需使得燈帶PE+EF+FP的長度最短，并且用長度最短的燈帶圍成的△PEF為等腰三角形.試求PE+EF+FP的值最小時等腰△PEF的面積.（安裝損耗忽略不計）

參考答案

一、選擇題

題號12345678

答案CBDDCBDA

二、填空題

9.1 000 000. 10.六.

11.25.12.y=-3x.

13. 6.

三、解答題

14.2022.

15.-3

16.當x=4時，原式=1.

17.略.

18.（1）略;

（2）四邊形ABFE是菱形.

19.這種債券的年利率為3%.

20.（1）共有12種可能出現的結果，圖略;

（2）13.

21.樹高為9米.

22.（1）19.5℃，19℃;

（2）20（℃）;

（3）20天.

23.（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米;

（2）y=110x-195（2.5≤x≤4.5）;

（3）轎車超過貨車后約0.78小時后再與貨車相遇.

24.（1）略;

（2）⊙O直徑的長是45.

25.（1）y=-（x+1）2+4;

（2）8164;

（3）點P的坐標為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）.

26.（1）42;

（2）PC+PD的最小值為53;

（3）△PEF的面積為（600-4002）m2.