核心素養下高中數學問題鏈教學探究

安根堂

【摘要】精彩的數學課堂往往圍繞著有內涵、有深度的問題展開，做好問題設計與問題教學是提升課堂教學質量、培養學生綜合能力的關鍵.文章從核心素養教學培養的角度出發，對問題鏈的概念界定、問題鏈教學的原則展開討論，同時對高中數學問題鏈教學提出幾點教學建議，以供參考.

【關鍵詞】高中數學;核心素養;問題鏈;教學路徑

核心素養要求當下的高中數學教學培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析、數學建模素養，過去的填鴨教學法無法滿足核心素養的育人要求，創新教學方法勢在必行.問題鏈教學具有邏輯嚴謹、思維嚴密、內容深刻的教學優勢，將問題鏈教學法應用到高中數學課堂教學中，有利于啟發學生的深度學習意識，培養學生的數學綜合能力.教師需明確問題鏈的核心概念，把握基本應用原則，最大程度發揮問題鏈教學的作用.

1 問題鏈的概念界定

理論上講，問題鏈是教師基于學生現有的認知水平，根據課程教學目標（或教學任務）設置的具有難度梯度的問題串，教學目標是問題鏈的“主干”，一系列的問題是問題鏈的“枝葉”.問題鏈教學的核心是問題教學，通過循環“提出問題——解決問題——再生成新問題——再解決新問題”使學生了解知識、掌握知識，學會運用知識[1].

2 核心素養下高中數學問題鏈教學理論支持

2.1 認知學習理論

認知學習理論是一種研究人的認知過程探索學習規律的學習理論，研究成果包括人獲取信息的步驟、影響人學習質量的因素等等.認知學習理論中的格式塔學習理論認為，學習是一個認知重組的過程，頓悟學習可以減少不必要的試錯，加速遷移學習效果.同時，真正的學習是不會遺忘的.高中數學教師可將認知學習理論作為核心素養培養教學的支撐理論，結合理論的相關說法設置滿足學生認知學習需求的問題鏈，確保問題鏈的教學作用被充分發揮.

2.2 人本主義學習理論

人本主義學習理論興起于20世紀五六十年代，主張科學知識教學應關注學習者的高級心理活動，如，興趣、信念、理想、尊嚴等等[2].這一理論認為人類具備學習的潛能，只要使用恰當的手段激發人類的學習愿望與學習潛能，即可收獲理想的教學效果.該理論下，教師不只是知識的傳播者，更是學生學習的引導者與促進者.將人本主義學習理論應用于高中數學問題鏈教學，可以進一步優化教師的問題教學思路，使其關注高中學生在代數學習、幾何學習方面的不足與迷惑，并結合具體情況優化問題鏈結構，從而滿足高中數學核心素養培養教學的具體要求.

3 核心素養下高中數學問題鏈教學原則

3.1 思維啟發原則設計問題鏈

“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，高中數學問題鏈教學的重點不在于填鴨、灌輸，而在于啟發學生的自學意識，鍛煉學生的自學能力，使學生自由地發散思維探究問題，從而生成學科素養.教師要抱著啟發、點撥的態度設計問題鏈，通過設計能夠引發學生認知沖突的、能夠激發學生探究興趣的問題鏈，引發學生的猜想、質疑，達到教學目標[3].

例如 以新人教版高一數學必修第一冊（A版）“集合的基本運算”一課為例，為了使學生理解給定集合中一個子集的補集的含義，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，教師聯系過去教學內容提出啟發性的問題鏈：（1）什么叫全集？（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？如何用Venn圖表示補集？（3）有集合A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}，集合A、B、C之間有怎樣的關系？（4）已知集合A={x|3≤x<8}，求CRA？（5）設S={x|x是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={x|x是平行四邊形}，C={x|x是菱形}，D={x|x是矩形}，求B∩C，CSA.由簡到難提出系列問題，引發學生對教科書“補集”相關知識點的深度探究，使學生借助Venn圖觀察、類比、思考、討論，加深其對集合的基本運算的認識.

3.2 難度適中原則設計問題鏈

設計難度過高的問題鏈容易給學生帶來較多的困擾，造成學生的畏難學習心理;設計難度過低的問題鏈容易使學生輕視新知，導致其學習態度不端正.只有秉承難度適中原則設計問題鏈，控制問題數量，控制問題難易度，才可以逐級鍛煉學生的數學學習思維，提升學生的思維水平.

例如 以新人教版高一數學必修第一冊（A版）“等式性質與不等式性質”教學為例，教師結合學生的認知學習能力，設計如下問題鏈：

（1）某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據市場調查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應減少2000本.若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入？由回顧性的問題引發學生的獨立思考，讓學生順利得出問題答案，為其建立不等式問題探究的自信心;

（2）等式的性質是什么？不等式的基本性質是什么？比較兩個多項式（實數）大小的方法有哪些？由理論性的問題引發學生對數學概念的探究，激發學生的深度學習意識;

（3）怎樣比較（x+2）（x+3）與（x+1）（x+4）的大小？

（4）已知a>b>0，c>0，ca與cb誰更大？提出練習題考查學生對作差法、作商法的掌握情況，提高學生解決不等問題的能力.

4 核心素養下高中數學問題鏈教學路徑

4.1 實驗觀察設計問題鏈，發展數學抽象素養

過去的數學課堂上，教師常通過口頭提問的方式讓學生思考數學問題，沒有為其展示具體的數學模型，也沒有給學生自主探索的機會，學生養成了被動聽從的學習習慣[4].核心素養下，教師要積極設置試驗觀察類型的問題鏈，通過歸納實際問題，設計觀察模型，組織觀察實驗引導學生大膽猜想，小心求證.學生全身心地投入到問題探究過程中，更容易總結問題中蘊藏的數學規律，久而久之形成良好的數學抽象素養.

例如 以新人教版高一數學必修第二冊（A）版“空間直線、平面的平行”的教學為例，教師可在課上組織操作實驗.準備一張大的長方形紙片對折后稍微展開，將其立在桌面上，再準備一張小的長方形紙片對折后展開，讓其與豎立的長方形紙片圍成一個不規則的六面體，并設置問題鏈：

（1）豎立在桌面上的紙片與桌面是什么關系？

（2）在兩張紙片圍成的六面體上橫著放一張方形紙片，紙片與豎立的兩個紙片是怎樣的關系？

（3）橫著放的方形紙片與桌面時怎樣的關系？

（4）在這個模型中，哪幾對直線是平行的？哪些平面是平行的？在實驗中簡單明了地展示空間直線、平面的關系，讓學生在問題鏈的驅動下歸納空間直線平行、空間平面平行的規律，鍛煉學生的空間抽象能力.

4.2 類比遷移設計問題鏈，發展邏輯推理素養

新知學習的本質是理解、內化、遷移未知的知識點.教師可根據認知學習理論設計類比遷移問題鏈，在課堂中對數學對象、未知數學對象提出對比問題，讓學生在對比分析中厘清二者的區別與聯系，加深學生對新知識的理解.

例如 以新人教版高二數學選擇性必修第一冊（A版）“空間向量基本定理”的教學為例，教師先提出舊知回顧問題，引發學生的聯想：過去我們學習了平行向量定理，誰能說出定理的內容？引導學生說出定理：“方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a→∥b→.任意一組平行向量都可移到同一直線上，因此平行向量也叫共線向量.”基于平行向量定理，教師追問：把平面向量的線形運算推廣到空間向量中，平行向量基本定理在空間中是否成立？借助類比問題引出空間中的共線向量定理，教師設置問題鏈：

（1）空間中任意兩個向量一定共面么？為什么？

（2）空間中任意三個向量一定共面么？請舉例說明;

（3）如果空間中三個向量共面，它們存在怎樣的關系？讓學生根據問題要求聯想、類比、推理空間向量共線或共面的情況，從而加深學生對共面向量定理的理解.

課上，教師先提出回顧型問題集中學生的注意力，使其關注舊知與新知的聯系，之后，教師概述新知內容并提出問題鏈組織學生推理探究，讓學生在深度思考的過程中理解新知內涵，保證學生學習效率的同時，發展其邏輯推理素養.

4.3 根據案例設計問題鏈，發展數學模型素養

學生數學建模水平的高低對于其數學學科的學習與發展有著直接影響.為進一步發展學生的數學模型素養，教師可將生活中的具體案例變形為問題鏈，通過提出應用性的系列問題增強學生的建模意識.

例如 以新人教版高一數學必修第二冊（A版）“用樣本估計整體”的教學為例，教師展示某地區射擊選拔比賽結果：甲乙兩名運動員各射擊10次，甲依次命中7、8、7、9、5、4、9、10、7、4環;乙依次命中9、5、7、8、7、6、8、6、7、7環.

（1）甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別是多少環？

（2）甲、乙二人設計的平均成績相等，他們的水平差異在哪里？

（3）哪名射擊運動員的成績更穩定？你是怎樣計算出來的？

通過問題鏈讓學生依次歸納成績表、繪制成績頻率分布條形圖、計算樣本數據的標準差，使學生形成用數據模型解答問題的意識，為發展其數學模型素養打好基礎.

教師先在課上展示具體案例激發學生的分析興趣，后提出問題鏈驅動學生建模回答問題，實現對學生模型應用能力的有效鍛煉.

4.4 變換條件設計問題鏈，發展數據分析素養

部分學生在習題練習時存在誤判問題，根本原因在于其數據分析素養不足，導致誤判、誤代入數據.數學教學時，教師可通過變換條件設計問題鏈，以此鍛煉學生的問題分析、信息分析能力，解決其分析意識不足造成的學習問題.實際操作中，教師先精選課程教學的典型例題，在學生通過計算得出答案后，教師針對性地改變題目具體信息，以此鍛煉學生快速發現數據變化的能力.

例如 以新人教版高二數學選擇性必修（A版）“數列”教學為例，完成整章知識點教學后，教師進行綜合練習教學，在課上提出問題：在數列an中，已知a1=3，an+1=an+4，求數列an的通項公式.在學生回顧等差數列相關知識點，運用公式解決這一問題的基礎上，教師設置問題鏈：（1）已知a1=3，an+1=an+n，求數列an的通項公式;（2）已知a1=3，an+1=an+5n，求數列an的通項公式;（3）已知a1=3，an+1=5an，求數列an的通項公式;（4）已知a1=3，an+1=nn+1an，求數列an的通項公式;（5）已知a1=3，an+1=5an+4，求數列an的通項公式.改變問題的條件，讓學生在變式訓練中感悟數學原理“不變”的規律，鍛煉學生抓住問題本質、靈活應對多變數學問題的數據分析能力.

教師先提出典型例題安排學生解題練習，再適當改變原有問題的條件引導學生從不同角度思考問題.在條件變換問題鏈的驅動下，學生必須認真觀察、分析不同問題的數據，結合變換后的數據探究問題，久而久之提升了數據分析素養.

5 結語

綜上所述，使用問題鏈教學可以激發學生的探究欲，鍛煉學生的獨立思考與合作探究能力，對于發展學生的數學學科核心素養很有幫助.教師要善于把握問題鏈教學的內涵與原則，同時結合基本教學情況設置符合學生認知，能夠促進學生能力發展的問題鏈，進一步提高學生的數學學習自主性，實現教書育人的目的.

參考文獻：

[1]丁福軍，張維忠，唐恒鈞.指向數學核心素養的問題鏈教學設計[J].教育科學研究，2021（09）：62-66.

[2]劉鑫.高中數學教學中“問題鏈”的設計與實踐研究[J].試題與研究，2021（25）：73-74.

[3]劉丹.基于任務驅動的高中數學問題鏈教學研究[D].湖南理工學院，2021.

[4]閔毅.基于問題式教學模式的高中數學問題設計研究[D].遼寧師范大學，2021.