高中數學教學中數學體驗的價值再探

朱敏煜

［摘? 要］ 體驗更強調學生學習過程中的“身體”與“心驗”. 這里所說的“身體”帶有“做中學”的意思，“心驗”主要是指思維活動. 體驗的價值在于將體驗中形成的經驗與認識，轉化為數學認識，并且最終用數學語言準確地表達出來. 這是一個去粗取精、去偽存真的過程，是一個將數與形的規律逐步體現出來的過程，最終的數學語言是體驗結果的表現. 體驗式教學中，“做”是手段、“思”是催化，最終的目的應當是數學知識的建構以及核心素養的落地.

［關鍵詞］ 數學體驗；數學感悟；核心素養

20多年前的課程改革，給高中數學教學帶來的變化之一，就是教師認識到，讓學生體驗學習過程是學生主體地位的體現方式之一. 這里所說的體驗不等同于經歷，因為經歷是客觀存在的，而體驗則帶有更多的主觀性，也就是說體驗更強調學生學習過程中的“身體”與“心驗”. 這里所說的“身體”帶有“做中學”的意思，這對于數學學科來說是可行的——由江蘇省原教研室主任董林偉先生的團隊所進行的“數學實驗”研究，從理論與實踐的角度論證了“做”的過程中學習數學知識是可行的. 我國高中數學知識體系雖然以抽象著稱，但是依然有很多能夠促進學生“做中學”的空間，因此給學生一個充分的“身體”過程，在理論與實踐兩個角度都是可行的. 這里所說的“心驗”，主要是指思維活動，數學與思維之間的關系極為密切，沒有思維就沒有數學，學習數學的過程是一個思維含量極高的過程. 經由思維加工，可以讓學生在體驗當中所形成的初步認識上升為數學認識，如果這種數學認識可以轉換為數學語言，那么學生所習得的數學知識就是扎實的、清晰的.

重視學生在數學學習過程中的體驗，實際上是為了讓學生的學習過程變得更加扎實. 事實證明這一思路不僅對促進學生知識建構、提升學生數學學習能力是有幫助的，而且對培育學生的數學學科核心素養也是有支持的. 有研究認為，培養學生的數學素養，必須要讓學生對數學概念、問題、方法、思想的整體認識、系統思維、過程體驗與心靈感悟真正落到實處，而這正取決于學生的自主學習能力的水平，也取決于數學教學設計的到位與助力程度. 進一步的研究表明，好的數學教學設計應有利于思考，也有助于探究，并能促進學生的學習體驗與思想感悟［1］. 那么什么樣的教學設計才是好的設計呢？顯然，重視學生的體驗，就是好的教學設計.

[?]數學體驗的理解與運用現狀

課程改革已經有了20多年，在很多數學課堂上，數學體驗也有了一定的運用. 這既與實際教學的需要相關，也與相關理論的指導有關. 《基礎教育課程改革綱要》明確提出要以“體驗”為核心，以促進學生對知識的有效建構，而具體的數學教學，則明確提出了在教學中應當“強調形成積極主動的學習態度”，要“關注學生的學習興趣和經驗”，尤其是強調“倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手”等要求. 所有這些要求的實現，本質上都是呼喚轉變學生的學習方式，呼喚在教育教學中實行體驗式教學［2］.

但是如同前面所指出的那樣，數學體驗不只是簡單地讓學生“做”，因為“做”只是手段、是過程，其最終應當服務于學生建構數學知識，也就是要將體驗中形成的經驗與認識轉化為數學認識，并且最終用數學語言準確地表達出來. 這是一個去粗取精、去偽存真的過程，是一個將數與形的規律逐步體現出來的過程，最終的數學語言是體驗結果的表現.

以這樣的標準來衡量已有的體驗案例，可以發現體驗式教學運用的現狀并不完全令人滿意. 相當多的一種情形，就是將目的放在體驗本身，用學生體驗過程中的氣氛是否熱烈來衡量體驗是否有效. 這樣的評價標準顯然是有問題的，非但不能體現體驗式教學的本質，而且容易將體驗式教學引向歧途. 當今天的高中數學教學立足于培養學生核心素養的時候，有必要在原有體驗式教學的理解基礎上，進一步將數學體驗推向深入.

[?]核心素養引導數學體驗深入

核心素養是對學生學習目標的闡述，追求的是能夠促進學生社會發展與終身發展，強調的是必備品格和關鍵能力的養成. 核心素養與數學學科的結合，誕生了數學學科核心素養，數學學科核心素養繼承了對傳統數學教學的認識，用數學抽象、邏輯推理以及數學建模等六個要素加以概括. 在核心素養的指引下去理解體驗式教學，同時基于傳統的教學實踐的認識，以及對核心素養、數學學科核心素養的基本理解，可以得出的一個基本結論是：學生在數學學習過程中的體驗與感悟，是核心素養落地的重要途徑與保證. 而且結合理論與實際可以發現，基于體驗感悟并在數學學習的過程中培育學生的核心素養，最關鍵的是將核心素養的培育滲透在學生體驗感悟的過程中——這里強調的是“滲透”，也就是說關鍵能力的培養應當結合學生體驗感悟數學知識的過程來進行，必備品格的生成應當在這樣的過程中滋長［3］.

例如，在“函數的基本性質”這一內容的教學中，在學生掌握了函數的定義和表示法后，可以先幫助學生復習描述客觀世界中變量之間的對應關系所用到的基本表達方式是y=f（x）（x∈A），然后引導學生去探究函數的基本性質. 傳統的教學當中，教師往往是通過一定的講授，讓學生認識到函數具有單調性與奇偶性，最終概括出來告訴學生：這就是函數的基本性質. 與這種講授教學的思路相反，通過體驗促進學生對函數基本性質的認識，應當立足于學生自主分析、合作探究，以在體驗的過程中自主發現函數的基本性質. 在體驗的過程中，學生有可能無法直接用數學語言來描述自己的發現，但這不影響學生學習. 事實上，當學生用自己的語言或經驗去理解與函數單調性、奇偶性相關的性質時，就是一個自主體驗、自主加工、自我建構的過程，最終用數學語言去描述，只不過是一件水到渠成的事情.

因此，體驗過程的設計可以分成這樣兩個環節（限于篇幅，這里只以單調性為例）. 首先提出體驗目的：同學們結合自己學習函數的經驗，思考函數的圖像，并在草稿紙上畫出自己認為具有代表性的一些函數圖像.

這是一個任務驅動的過程，目的在于讓學生將自己知識系統中的一些基本函數回憶出來. 事實也證明，學生通過回憶（也有一些自發的小范圍的討論），能夠順利地在草稿紙上畫出正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數的圖像. 這說明這些基本函數在學生的印象當中是比較深刻的. 當學生成功地畫出這些圖像后，再讓學生去比較這些圖像的特征，那么學生也就很容易得出這樣一些認識：有些圖像的線是斜向上的，有些是斜向下的，有些是要分情況討論的……這些認識可以獲得幾乎所有學生的認同.

上述畫圖與對比思考的過程，本質上就是一個體驗的過程. 要讓學生進一步認識到函數具有單調性，教師還可以補充一些非常規的圖像，如圖1、圖2、圖3所示.

這些圖像既是對學生原有知識的補充，客觀上也可以讓學生在比較分析的過程中豐富對圖像的認識. 絕大多數學生都可以發現：只要范圍劃分得足夠細致，那么函數圖像總是“向上”或“向下”的. 這實際上就是一種用生活語言描述的樸素認識，當轉化為數學語言后，就成了函數單調性的數學表述.

[?]數學體驗的實踐價值再梳理

通過上面這樣一個教學案例就可以發現，只要給學生一個有著充分體驗的空間，那么學生就可以在“動手做”“動腦思”的基礎上，形成屬于自己的認識. 這里所說的“做”既可以借助器材來完成，也可以通過畫圖等方式來完成. 正如前文所強調的那樣，“做”只是手段，“思”只是催化，最終的目的應當是數學知識的建構以及核心素養的落地.

像上面這個例子，學生先自己畫圖，然后去比較、分析，研究新的圖像，就是一個“身體”“心驗”的過程，體現出了體驗的要旨. 而在體驗的后半階段，學生在教師的引導下，將自己的樸素認識轉換為準確的數學認識，也就順利地完成了一個函數單調性知識建構的過程. 這個過程中數學學科核心素養的體現，主要有邏輯推理、幾何直觀、數學建模等. 邏輯推理和幾何直觀體現在根據函數圖像的形狀去直觀判斷其變化趨勢，并且在劃分定義域的情況下，準確地描述這一變化趨勢，發現其“單調”特征；數學建模則體現在學生最終能夠用“函數的單調性”這樣一個簡潔的概念，表達一個含義豐富的認識.

總而言之，體驗式教學強調的是讓學生親自感受學習的過程，感悟思維分析的方法，并在合作互動的學習模式下，實現知識與技能的同步提升. 高中數學引入體驗式教學，能有效提升教學質量，當然也能夠發展學生的數學學科核心素養.

參考文獻：

［1］? 陳傳熙. 基于體驗與感悟的高中數學教學設計的思考［J］. 數學通報，2019，58（04）：41-45+59.

［2］? 陳文學. “體驗式”教學在高中數學教學中的探索與實踐［J］. 課程教材教學研究（中教研究），2010（Z3）：39-40.

［3］? 邵立元. 經由體驗感悟，走向核心素養——對高中數學教學中核心素養落地的初步思考［J］. 數學教學通訊，2020（03）：70+79.